自动控制原理课后习题答案,第5章(西南科技大学)

1、5-5 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。试确定系统的开环传递函数。213(11)( )(11)(11)KsG sss310000其中其中40-20-20dB/dec010000 1 2L( ) -20dB/dec100100解解(a) ：系统最左端直线的斜率为：系统最左端直线的斜率为0dB/dec， 得得 v=0，系统无积分环节。，系统无积分环节。 1、 2 和和 3 分别是惯性、微分和惯性环节分别是惯性、微分和惯性环节 的转折频率，系统开环传递函数为：的转折频率，系统开环传递函数为：20lg40100K

2、K 因因得得3211240( 20)20101000lglg 由由得得1140201lglg100 由由得得100(0.0011)( )(1)(0.00011)sG sss122(11)( )(11)KsG sss2100(0.3161)( )(0.003161)sG sss020-2010 1 2L( ) -40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec解解(b) ：系统最左端直线的斜率为：系统最左端直线的斜率为- 40dB/dec，得，得 v = 2，系统有，系统有 两个积分环节。两个积分环节。 1 和和 2 分别是微分和惯性环节的转折分别是微分和惯性环节的转折 频率，则系统开环传递

3、函数为：频率，则系统开环传递函数为：20lg40lg1 lg10K 由由得得K= 10021220( 20)20100 10lglg 由由得得11204010lglg10 由由得得22221( )1(2)(1)nnnKsG ssss2210( )(0.11)(0.11)sG ssss其中其中1101n解解(c) ：系统最左端直线的斜率为：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得，得 v = -2，系统有两，系统有两 个纯微分环节。个纯微分环节。 1 和和 n 分别是振荡和惯性环节的转折频分别是振荡和惯性环节的转折频 率，则系统开环传递函数为：率，则系统开环传递函数为：因因20lg2010KK

4、得得20lg40 20rM 因因得得210.0521rM由由5-8 已知单位反馈系统开环传递函数已知单位反馈系统开环传递函数试绘制开环系统的试绘制开环系统的Bode图，并确定系统的幅值裕度和相角图，并确定系统的幅值裕度和相角裕度。裕度。解：解：2 . 010114 . 01321TTTK，则则1231231111105 20lg20lg0.4KdBTTT系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。) 15(1102)10() 1( 4 . 0)()(2jjjjjjHjG220(1)( ) ( )(210)(5)sG s H ss ss

5、s 低频渐近线：斜率为低频渐近线：斜率为 ，过点，过点 (1, 20lg0.4)。伯德图如下图所示：伯德图如下图所示：51104 . 0lg20)(L4060dB2020 分别是分别是一阶微分环节、振荡环节、一阶微分环节、振荡环节、惯性环节的交接频率。当惯性环节的交接频率。当 时，直线斜率由时，直线斜率由-20dB/dec变为变为0dB/dec、当、当 时，直线斜率由时，直线斜率由0dB/dec变为变为-40dB/dec、 当当 时，直线斜率由时，直线斜率由-40dB/dec变为变为-20dB/dec 。1, 10,5210352011 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点相频特

6、性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点的值绘出大致曲线。的值绘出大致曲线。-100-50050Magnitude (dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90-45Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)num=20 20;den=1 7 20 50 0;bode(num,den)gridcg()h dB) 15(1102)10() 1(4 . 0)()(2jjjjjjHjG计算稳定裕度：计算稳定裕度： 520lg205104lg201014 . 0lg2014 . 0lg20)(32L由频率特性可得：由频率

7、特性可得：4 . 0c可见：可见：解：解：52010214 . 0)(3431L2102arctan5arctan90arctan)()(c将将 代入代入104180)(c相角裕度：相角裕度：03. 4g令令求出相角穿越频率求出相角穿越频率180)(32. 0)(gA)(Ag将将 代入代入 ，求出，求出 12. 3)(1gAh则幅值裕度则幅值裕度化成化成 形式，形式，令令 ，可获得，可获得 及相应及相应h ()( )( )G jXjY( ) 0Yg5-10 用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环传递函数：传递函数：)() 1)(1()

8、1()(213213TTTsTsTssTKsG)1)(1()(1)1)(1()()1)(1()1()(22221221322122222123213321213TTTTTTTjKTTTTTTTTKTjTjjTjKjG(1) 由开环传递函数知，其在右半由开环传递函数知，其在右半 s 平面的极点数平面的极点数 P0。(2) 系统开环频率特性为系统开环频率特性为解：解：即与实轴无交点。即与实轴无交点。(6) 开环频率特性曲线不包围开环频率特性曲线不包围(-1, j0)点，点，R0，此时此时 Z = P R = 0，故闭环系统是稳定的。故闭环系统是稳定的。1800)(90)0(jGjG(3) 起点：起

9、点： 终点：终点：(4) 与实轴的交点，令与实轴的交点，令 G(j ) 的虚部为零，得的虚部为零，得(5) 系统极坐标图如右图所示。系统极坐标图如右图所示。因此，开环频率特性的相频范围为：因此，开环频率特性的相频范围为：90180)(01213213212TTTTTTTT）（ 最小相位系统最小相位系统 Nyquist 图的结论：图的结论：(1) 开环含有开环含有v 个积分环节系统，个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为曲线起自幅角为-v 90的无穷远处。的无穷远处。(2) n=m时，时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有

10、限远点。轴上的某一有限远点。(3) nm时，时，Nyquist曲线终点幅值为曲线终点幅值为0，而相角为，而相角为-(n-m)*90。(4) 不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。曲线可能出现凹凸。)() 1)(1() 1()(213213TTTsTsTssTKsG1800)(90)0(jGjG解：解：5-13 设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统是

11、否稳定。图中，是否稳定。图中，P 为开环传递函数右半为开环传递函数右半 s 平面的极点数，平面的极点数，v 为其为其 s=0 的极点数。的极点数。 (a) P =1，Nyquist图逆时针包围图逆时针包围(-1, j0)点半圈，点半圈，Z=P-2R=1-2 *0.5=0，所以系统稳定，所以系统稳定(b) P =1，Nyquist图顺时针包围图顺时针包围(-1, j0)点半圈，点半圈， Z=P-2R=1-2 *(-0.5)=2，系统不稳定，系统不稳定(a) P =1,v=0(b) P =1,v=0(c) P =1，Nyquist图顺时针包围图顺时针包围(-1, j0)点半圈，点半圈，Z = P-2R =1-2* (-0.5)=2，系统不稳定，系统不稳定(d) P =0，Nyquist图逆时针包围图逆时针包围(-1, j0)点点 0 圈，圈， Z=P-2R=0-2*0 =0，系统稳定，系统稳定(e) P =2，Nyquist图逆时针包围图逆时针包围(-1, j0)点点 1 圈，圈， Z=P-2R=2-2*1 =0，系统稳定，系统稳定(c) P =1,v=0(d) P =0,v=2(e) P =2,v=1(f) P =0，Nyquist图顺时针包围图顺时针包围(-1, j0)点点 1圈，圈， Z=P-2R=0-2* (-1) =2，系统不稳