自动控制理论第六章 线性系统的校正

1、第六章第六章 线性系统的线性系统的校正校正6.1 系统的设计及校正问题系统的设计及校正问题6.2 基本控制规律基本控制规律6.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.4 频率法串联校正设计频率法串联校正设计6.5 根轨迹法串联校正设计根轨迹法串联校正设计 6.6 局部反馈校正局部反馈校正 6.7 复合控制校正复合控制校正绪绪 言言 前面几章讨论了控制系统几种基本分析方法。前面几章讨论了控制系统几种基本分析方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。性分析和定量计算。 本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给本章讨论另一命题，

2、即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。制系统。 由于一个控制系统可视为由控制器和被控对由于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。为对控制系统的校正。6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题1系统设计与校正的一些基本概念系统设计与校正的一些基本概念系统分析系统分析是对现有控制系统的控制器和被控对象作是对现有控制系统的控制器和被控对象作

3、定量的了解和分析，得出现有系统的稳定性、定量的了解和分析，得出现有系统的稳定性、稳态特性和暂态性能指标。稳态特性和暂态性能指标。控制系统的设计控制系统的设计是根据工艺上对被控对象的参数及是根据工艺上对被控对象的参数及控制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案控制系统的任务和要求，确定控制系统的设计方案和结构，合理选择执行机构、功率放大器、检测元和结构，合理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。经过安装调试和运行，结果件等组成控制系统。经过安装调试和运行，结果有有两种情况：两种情况： （2 2）不满足某些性能指标的要求。）不满足某些性能指标的要求。 例如不稳定或不满足稳态、暂态响应

4、指标。必例如不稳定或不满足稳态、暂态响应指标。必须通过调整系统的参数或增加新的环节使性能得到须通过调整系统的参数或增加新的环节使性能得到改善。仅靠调整参数使系统满足工程上的要求是困改善。仅靠调整参数使系统满足工程上的要求是困难的。在系统原有结构上增加新的环节是改善系统难的。在系统原有结构上增加新的环节是改善系统性能的主要手段性能的主要手段。 （1 1）全面满足所提出的性能指标；）全面满足所提出的性能指标； 在实际过程中，既要理论指导，也要重在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。的试验。 所谓校正所谓校正，就是在系统

5、中加入一些其参，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。性能指标。 为改善系统性能所增加的环节称为校正为改善系统性能所增加的环节称为校正装置，根据工程上对系统的要求，合理地确装置，根据工程上对系统的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程称为系定校正装置的结构形式和参数的过程称为系统的校正。统的校正。 系统设计的主要内容是校正装置系统设计的主要内容是校正装置Gc(s)的数学模型的数学模型的理论计算和选择。系统设计步骤：的理论计算和选择。系统设计

6、步骤：1.调查研究，确定性能指标。调查研究，确定性能指标。控制对象的特点控制对象的特点(特性特性)、生产指标生产指标(化为系统指标化为系统指标),切忌把指标提的过高切忌把指标提的过高(一般符一般符合生产要求即可合生产要求即可)。注意经济效益，并明确能源、元器。注意经济效益，并明确能源、元器件、空间及经济限制；件、空间及经济限制； 2.技术方案确定。技术方案确定。通过方案比较、方案论证，选择或通过方案比较、方案论证，选择或设计控制器的基本组成部分。设计控制器的基本组成部分。(技术指标要求如何技术指标要求如何,经经济效益如何济效益如何)；3.技术设计与计算。技术设计与计算。材料、指标、尺寸等技术参

7、数；材料、指标、尺寸等技术参数； 4.校正。校正。此时控制对象、反馈环节、控制器的已此时控制对象、反馈环节、控制器的已定部分已基本确定，根据劳斯判据或乃氏判据或根定部分已基本确定，根据劳斯判据或乃氏判据或根轨迹法判断系统是否稳定。如果此时系统能全面满轨迹法判断系统是否稳定。如果此时系统能全面满足提出的性能指标要求，则系统的技术设计工作已足提出的性能指标要求，则系统的技术设计工作已基本完成。然而这种情况并不多。如果不稳定就加基本完成。然而这种情况并不多。如果不稳定就加校正装置，来校正系统的暂态和稳态性能，使其全校正装置，来校正系统的暂态和稳态性能，使其全面满足性能指标要求；面满足性能指标要求；

8、5.安装调试。安装调试。按计算要求安装后，输入与实际输按计算要求安装后，输入与实际输入相近的输入信号，看输出波形与要求是否相符，如入相近的输入信号，看输出波形与要求是否相符，如果不符就要找出原因。果不符就要找出原因。必须指出，并非所有经过设计的系统都要必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性

9、能指标要求又构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标使系统满足实际要求的性能指标系统分析与校正的差别系统分析与校正的差别: : 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。关系，分析的结果具有唯一性。系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装能指标以及原系

10、统在性能指标上的缺陷来确定校正装置置( (元件元件) )的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，系的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满足系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案及可行性综合考虑，选出最佳方案. . 校正的实质是校正的实质是在原有系统中在原有系统中增加合适的校正装置增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的根轨迹

11、和系统引进新的零点、极点以改变原系统的根轨迹和系统Bode图的形状，使其满足系统性能指标要求。图的形状，使其满足系统性能指标要求。Gc(s)G0(s)H(s)R(s)C(s)- 常用的校正方法有根轨迹法和频率特性法。常用的校正方法有根轨迹法和频率特性法。1 1、按结构形式分、按结构形式分: :串、反馈、顺馈等。 串联校正：串联校正：串联校正串联校正校正装置校正装置Gc(s) 和系统不可和系统不可变部分变部分G0(s)相串联相串联 G(s)=Gc(s)*Go(s)校正装置的形式有多种：可按结构、作用等来分类校正装置的形式有多种：可按结构、作用等来分类 串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特串

12、联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。性和原系统的结构而定。 一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置正装置(电器装置居多电器装置居多)，常加在系统信号容量不大的，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。 相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如如无源网络、机械、液压、气动装置等无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串接在容量，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。较大的部位，即比较靠近输出信号的前向

13、通道中。 一般来说，串联校正比较简单在要求较高的一般来说，串联校正比较简单在要求较高的系统中，往往同时采用串联校正和反馈校正系统中，往往同时采用串联校正和反馈校正反馈校正反馈校正: : 用局部反馈的场合比用局部反馈的场合比较多，用于改善固有系统较多，用于改善固有系统中某些部件的性能。中某些部件的性能。 反馈校正是将校正装置反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。一个或几个环节上，构成局部反馈回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s) 由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端由于反馈校正装置的

14、输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此较大，因此, ,在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。和体积相应要大一些。三种连接方式的合理变换三种连接方式的合理变换 通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式，它们之间的等效性决定了转换成另一种连接方式，它们之间的等效性决定

15、了系统的系统的综合与校正的非唯一性综合与校正的非唯一性。 在工程应用中，究竟采用哪一种连接方式在工程应用中，究竟采用哪一种连接方式,这要这要视具体情况而定：视具体情况而定：所采用元件、经济、设计经验等所采用元件、经济、设计经验等。 一般来说，要考虑的因素有：原系统的物理结构，一般来说，要考虑的因素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入信号是否便于取出和加入;信号的性质信号的性质;系统中各点功系统中各点功率的大小率的大小;可供选用的元件可供选用的元件;还有设计者的经验和经济还有设计者的经验和经济条件等。条件等。 由于由于串联校正串联校正通常是由低能量向高能量部位传递通常是由低能量向高能量部

16、位传递信号。加上校正装置本身的能量损耗。必须进行能量信号。加上校正装置本身的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或元件构补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或元件构成，即其中需要有放大元件。成，即其中需要有放大元件。 反馈校正反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放大元件，因此需要的元件较少，正装置本身不需要放大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。结构比串联校正装置简单。 由于上述原因，串联校正装置通常加在前向通道由于上述原因，串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校正则正好相反。从反

17、中能量较低的部位上，而反馈校正则正好相反。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中元馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些参数变化较大时，采用着工作条件的变化，它的某些参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。反馈校正效果会更好些。2 2、按装置作用：、按装置作用：相位超前、相位滞后、相位超前滞后相位超前、相位滞后、相位超前滞后3 3、含源与否、含源与否: :有源校正和无源校正有源校正和无源校正4 4、按响应特性校正：、按响应特性校正： 按期望特性校正按期望特性

18、校正 工程设计法：二阶最佳、三阶最佳工程设计法：二阶最佳、三阶最佳在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两个方面：稳态性能指标和暂态性能指标个方面：稳态性能指标和暂态性能指标时域频域时域频域稳态稳态误差开环增益，积分环节个数稳态稳态误差开环增益，积分环节个数上升时间相角裕量上升时间相角裕量暂态超调量增益裕量暂态超调量增益裕量调整时间谐振峰值调整时间谐振峰值截止频率截止频率sre

19、rtpMstGMrMb二二 控制系统的性能指标控制系统的性能指标 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置校正装置( (元件元件) )的结构、参数和连接方式。的结构、参数和连接方式。 在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差稳态误差 、峰值时间、峰值时间 、最大超调量、最大超调量 和过渡和过渡过程时间过程时间 等时域性

20、能指标给出时，应用根轨迹法等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便进行综合与校正比较方便; ;如果性能指标是以相角裕如果性能指标是以相角裕度度幅值裕度幅值裕度 、相对谐振峰值、相对谐振峰值 、谐振频率、谐振频率 和系统带宽和系统带宽 等频域性能指标给出时等频域性能指标给出时, ,应用频率特应用频率特性法进行综合与校正更合适。性法进行综合与校正更合适。psseptstgKrMrb1.1.二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率谐振频率带宽频率带宽频率截止频率截止频率相位裕度相位裕度谐振峰值谐振峰值超调量超调量 调节时间调节时间 707. 02202

21、121rM221nr1)21 (21222nb24214nc242142arctg%100%21enst5 . 3tgtsc7谐振峰值谐振峰值超调量超调量调节时间调节时间2.2.高阶系统频域指标与时域指标高阶系统频域指标与时域指标8 . 11rMsin1rMcsKt) 1( 4 . 016. 0rM2) 1( 5 . 2) 1( 5 . 12rrMMK8 . 11rM6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律 表征控制系统性能的是其响应。系统零、极表征控制系统性能的是其响应。系统零、极点在点在s平面上的分布位置决定了系统的响应。因平面上的分布位置决定了系统的响应。因此，校正的作用就是

22、校正闭环系统的零、极点的此，校正的作用就是校正闭环系统的零、极点的分布位置，从而改变系统的性能。分布位置，从而改变系统的性能。 线性系统的基本控制规律有比例线性系统的基本控制规律有比例(P)、微分微分(D)和积分和积分(I)比例控制：校正装置比例控制：校正装置(控制器控制器)为比例环节为比例环节,输入输出输入输出 为比例关系为比例关系;微分控制：校正装置微分控制：校正装置(控制器控制器)为微分环节为微分环节,输出正比输出正比 于输入的变化率于输入的变化率;积分控制：校正装置积分控制：校正装置(控制器控制器)为积分环节为积分环节,输出正比输出正比 于对输入的积分。于对输入的积分。 校正装置常为三

23、种基本控制规律的组合。如校正装置常为三种基本控制规律的组合。如PD、PI、PID控制。控制。（1）比例（）比例（P）控制规律）控制规律 提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。因此降低系统的相对稳定性。因此, ,纯比例控制难于兼纯比例控制难于兼顾稳态和暂态两方面的要求。顾稳态和暂态两方面的要求。 )()(teKtmp PD PD控制规律中，相当于系统增加一个控制规律中，相当于系统增加一个- -K KP P/K/KD D的开的开环零点，可使系统的相角裕度提高，因此有助于系统环零点，可使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。

24、动态性能的改善。 PDPD中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，提高系统的稳定性。但对稳态误差无影响。可以提高提高系统的稳定性。但对稳态误差无影响。可以提高K KP P使系统稳态误差减小。使系统稳态误差减小。（2）比例）比例-微分（微分（PD）控制规律）控制规律dttdeKteKtmpp)()()(稳态误差稳态误差(控制精度控制精度)与稳定性矛盾的解决与稳定性矛盾的解决 1.比例作用与误差输入成正比比例作用与误差输入成正比,有助于减小稳态有助于减小稳态误差误差,提高精度提高精度,但降低了系统的稳定性但降低了系统的稳定性; 2.微分作用与误差输入的变

25、化率成正比微分作用与误差输入的变化率成正比,能在误能在误差信号的值变的太大之前产生一个有效的修正。这差信号的值变的太大之前产生一个有效的修正。这种种“预见预见”型的早期修正有助于增加系统的平稳性，型的早期修正有助于增加系统的平稳性，但微分作用对系统精度的改善不起作用。但微分作用对系统精度的改善不起作用。 3.KP与与KDS分工，分工， KP取较大值解决系统精度，取较大值解决系统精度，但不可避免地降低了稳定性，但不可避免地降低了稳定性，KD取较大值提高稳定取较大值提高稳定性，以抵消性，以抵消KP的影响。的影响。（3 3）积分（）积分（I）控制规律）控制规律-)(sR)(sE)(sM)(sC图图6

26、-6 I控制器控制器 sKi 具有积分（具有积分（I I）控制规律的控）控制规律的控制器，称为制器，称为I I控制器。控制器。输出信号输出信号m(t)与其输入信号的积分成比例。与其输入信号的积分成比例。 Ki为可调比例系数为可调比例系数, ,当当e(t)消失后，输出信号消失后，输出信号m(t)有可能是有可能是一个不为零的常量。一个不为零的常量。 在串联校正中，采用在串联校正中，采用I I控制器可以提高系统的型别（无差控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，使系统精度得到本质改善。度），有利于提高系统稳态性能，使系统精度得到本质改善。但纯积分控制无论怎样调整参量，系统均无法稳

27、定。所以，但纯积分控制无论怎样调整参量，系统均无法稳定。所以，积分控制不能单独使用。积分控制不能单独使用。tidtteKtm0)()(（4）比例-积分（PI）控制规律 具有比例具有比例- -积分控制规积分控制规律的控制器，称为律的控制器，称为PIPI控制器。控制器。-)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKip图6-7 PI控制器 输出信号输出信号m(t) 同时与其输入信号及输入信号的积同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。分成比例。 Kp 为可调比例系数为可调比例系数 Ti为可调积分时间系数为可调积分时间系数tippdtteTKteKtm0)()()( 开环极点，提高型别，减小稳态

28、误差。开环极点，提高型别，减小稳态误差。 开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数统产生的不利影响。只要积分时间常数Ti足够大，足够大，PI控控制器对系统的不利影响可大为减小。制器对系统的不利影响可大为减小。 PI校正装置使原系统增加校正装置使原系统增加了一个位于原点的极点和一个了一个位于原点的极点和一个位于负实轴上位于负实轴上-KI/KP处的零点。处的零点。-)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKip图6-7 PI控制器 PI控制器虽然能将系统的稳态精度提高一级，但控制器虽然能将系统的稳态精度提高一级

29、，但调整时间过长，因此，调整时间过长，因此，PI无法兼顾系统稳态和暂态响无法兼顾系统稳态和暂态响应的要求。如在应的要求。如在PI基础上加入基础上加入D，即即PID控制，可充控制，可充分利用三种控制的优点。分利用三种控制的优点。（5 5）比例）比例- -积分积分- -微分（微分（PID）控制规律）控制规律 具有比例具有比例- -积分积分- -微分控制规微分控制规律的控制器，称为律的控制器，称为PIDPID控制器。控制器。如果如果sssTKssTsTTKssTKsGipiiipipc) 1)(1()1()11 ()(212dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0)41 (1

30、(211iiTT14iT)41 (1 (212iiTT图图6-9 PID6-9 PID控制器控制器两个两个零点零点一个一个极点极点1.增加一个极点，提高型别，稳态性能增加一个极点，提高型别，稳态性能2.两个负实零点，动态性能比两个负实零点，动态性能比PI更具优越性更具优越性3. I 积分发生在低频段，稳态性能积分发生在低频段，稳态性能(提高提高) D微分发生在高频段，动态性能微分发生在高频段，动态性能(改善改善)sssTKsGipc) 1)(1()(216.36.3 相位超前与相位滞后校正装置及其特性相位超前与相位滞后校正装置及其特性一一.相位超前校正装置相位超前校正装置（微分校正）（微分校正

31、）1.1. 超前校正网络传递函数超前校正网络传递函数 如校正装置的相频特性在如校正装置的相频特性在0 0 频率范频率范围内取正值，则为超前校正围内取正值，则为超前校正装置。又因超前校装置。又因超前校正装置具有微分特性，也称为微分校正。正装置具有微分特性，也称为微分校正。无源无源网络和有源网络均可实现超前校正。网络和有源网络均可实现超前校正。 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在

32、这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。态性能亦能满足设计的要求。无源阻容网络组成的装置无源阻容网络组成的装置11)(12ssUUGSCCR11RRR2121j1j)j (Gc所以，超前校正装置传递函数的一般形式为所以，超前校正装置传递函数的一般形式为1111)(,sssspszssGccc式中式中0, 1ccpz在平面上，超前在平面上，超前校正装置的传递函数可校正装置的传递函数可用负实轴上的一个零点用负实轴上的一个零点和一个极点表示

33、。零点和一个极点表示。零点位于极点的右方零、位于极点的右方零、极点之间的轴距由极点之间的轴距由 值决定。值决定。从知道，其增益为，从知道，其增益为，通常，校正是先满足稳态误差的要求，增加校正通常，校正是先满足稳态误差的要求，增加校正装装 置最好不要影响低频段，置最好不要影响低频段， ，所以上所以上述无源网络低频端有衰减，述无源网络低频端有衰减，为了使系统串联为了使系统串联超前超前校正装置后开环增益不变，这时应附加一个放大校正装置后开环增益不变，这时应附加一个放大系数为的放大器系数为的放大器或将固有系统的增益提高或将固有系统的增益提高KcKc（ ）来补偿。来补偿。相应的频率特性如下图：相应的频率

34、特性如下图：11)(,sssGc11lg20KCL( )+20dB/dec20lgKC20lg进行补偿后的超前校正装置传函为进行补偿后的超前校正装置传函为11111)(sssssGc2.超前校正装置的频率特性超前校正装置的频率特性1,11)(jjjGc作伯德图。两个转折频作伯德图。两个转折频率分别为和，率分别为和，且且1111超前网络对频率在超前网络对频率在 与与 之间的输入信号有明显的微分之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。超前网络的名称由此而得。11超前网络的相角为超前网络

35、的相角为11tantanc根据三角函数的和角公式，可得根据三角函数的和角公式，可得1)1 (tan221c从相频特性看，它在处达到最大值，从相频特性看，它在处达到最大值，然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求，解出，并满足，就是所，解出，并满足，就是所求，按照此法，可求求，按照此法，可求m0ddc11m0)( 1c21m1 :得 1 , , 12121是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是超前校正是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是超前校正装置的两个转折频率的几何中心。装置的两个转折频率的几何中心。 最大幅值增益是最大幅值增益是-20lg 。

36、 在在 处的对数幅值为处的对数幅值为-10lg 。m21tan1m或或11sin1m后者可写为后者可写为mmsin1sin1m将代入求相角的式子，可得将代入求相角的式子，可得到最大超前角到最大超前角m上述分析表明上述分析表明超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大使系统的相角裕量增大当时，相角超前量最大当时，相角超前量最大提高相角裕度，增大提高相角裕度，增大，减小超调和调整时间，减小超调和调整时间ts，主要校正动，主要校正动态指标。态指标。最大超前角最大超前角 仅与仅与 有关，越小，越大其关系有关，越小，越大其关系可用

37、曲线表示当可用曲线表示当 小于小于0.050.05后，后， 再小就没有太大意义了。再小就没有太大意义了。因此因此 不宜选太小，常取不宜选太小，常取 。当要求。当要求 时，宜采时，宜采用两段串联超前校正装置用两段串联超前校正装置mmm1 . 0 60m 21tg1m4.超前网络是一个高通滤波器，低超前网络是一个高通滤波器，低频被衰减，频被衰减， 越小，则低频衰越小，则低频衰减越严重。减越严重。11sin1m二、相位滞后校正装置二、相位滞后校正装置1 1. .滞后滞后校正网络传递函数校正网络传递函数 无源阻容网络组成的装置无源阻容网络组成的装置R1U1R2CU2CR21RRR2211j1j)j (

38、GC1 , , 12112所以，所以，滞后滞后校正装置传递函数的一般形式为：校正装置传递函数的一般形式为：cccpszssssssG1)11(111)(称为滞后网络的系数，必有，表示滞后程度。称为滞后网络的系数，必有，表示滞后程度。1滞后校正装置的零、极点分布如图所示滞后校正装置的零、极点分布如图所示特点：特点： . 零点在极点的左边零点在极点的左边 . 越大，零、极点越大，零、极点 之间的距离越大。之间的距离越大。11)(jjjGc滞后校正装置的频率特性为滞后校正装置的频率特性为)(lg20jGc它的二个转折频率分别为，它的二个转折频率分别为，由它的伯德图可以看出，由它的伯德图可以看出，在在

39、 间，滞后校正装置间，滞后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为此区间为 ,而相频特性而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位为负，即正弦稳态输出信号的相位滞后于正弦输入信号，所以称为滞滞后于正弦输入信号，所以称为滞后校正装置后校正装置1,111decdB /202.滞后校正装置的频率特性滞后校正装置的频率特性滞后校正装置的最大迟后角位于和的几何滞后校正装置的最大迟后角位于和的几何中心处。中心处。称为最大滞后角频率。称为最大滞后角频率。m11m21tan11mm或或11arcsinm 实际上滞后校正装置是一个低通滤波器，对低频实际上滞后校正装置是一个低通滤

40、波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。噪音都是高频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。通常选通常选 ，太大，不容易实现。，太大，不容易实现。10 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？这个问题下一节介绍。角裕度呢？这个问题下一节介绍。 其高频衰减特性

41、可以保证系统在有较大开环放大其高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。 因此因此, ,高稳定、高精度系统常采用滞后校正高稳定、高精度系统常采用滞后校正。串联滞后校正对系统的影响串联滞后校正对系统的影响 在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性； 在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性

42、能；的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能； 由于降低了幅值穿越频率由于降低了幅值穿越频率, ,系统带宽变小，从而降低系统带宽变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。213222111CRCRCR，1S)(S) 1S)(1S() s (Gc3212212121321使11221可求:1ST1ST1ST1ST) s (G2211c令：三、相位滞后三、相位滞后- -超前校正装置超前校正装置R1R2C1C2U1U2222111111 因此前一部分起滞后校正作用，第二部分起超因此前一部分起滞后校正作用，第二部分起超前校正作用前校正作用,是一

43、个带通滤波器是一个带通滤波器222111111不在中点不在中点衰减中频衰减中频段增益使段增益使正相角加在穿正相角加在穿越频率附近越频率附近c1ST1ST1ST1ST) s (G2211c不希望的不希望的相角滞后相角滞后低频段零低频段零分贝线不分贝线不影响精度影响精度高频段零分贝高频段零分贝线不影响抗扰线不影响抗扰性能性能过渡斜率过渡斜率20dB/dec1当当1频段频段校正网络具有相位超前特性，校正网络具有相位超前特性，可使稳定裕度加大，并提高可使稳定裕度加大，并提高快速性。快速性。相角为零时的角频率相角为零时的角频率2111TT由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是由于伯德图简明易绘，用伯德

44、图法校正系统是一种比较简单实用的方法用伯德图进行校正时，采一种比较简单实用的方法用伯德图进行校正时，采用相角裕量作为设计指标用相角裕量作为设计指标在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据的性能指标不是时域指标，而是频域指标。的性能指标不是时域指标，而是频域指标。相角裕量或谐振峰值表征系统的相对相角裕量或谐振峰值表征系统的相对稳定性稳定性带宽带宽 或谐振频率表征系统的响应速度或谐振频率表征系统的响应速度开环增益表征系统的稳态误差开环增益表征系统的稳态误差rMbrK6.4 频率特性法在系统校正中的应用频率特性法在系统校正中的应用当给定的设计指标是时域指标

45、时，首先要当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化为频域指标将其化为频域指标 用伯德图法校正系统的基本思想是：通过用伯德图法校正系统的基本思想是：通过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性特性使低频段的增益满足稳态精度要求，中使低频段的增益满足稳态精度要求，中频段对数幅频特性的斜率为频段对数幅频特性的斜率为20dB/dec，并，并具有较宽的频带。高频段迅速衰减，以减小噪具有较宽的频带。高频段迅速衰减，以减小噪音的影响音的影响一一.串联相位超前校正串联相位超前校正超前校正的基本原理，是利用超前校正超前校正的基本原理，是利用超前校正装置的相角超前特性

46、来增大系统的相角裕量，装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。遵循的原则是在设计改善系统的暂态性能。遵循的原则是在设计校正装置时应校正装置时应使最大超前角出现在系统的剪使最大超前角出现在系统的剪切频率处。切频率处。用频率法设计超前校正装置的步骤如下：用频率法设计超前校正装置的步骤如下：根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益定开环增益绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量根据给定的相角裕量，计算所需的相角超前量根据给定的相角裕量，计算所需的相角超前量令，并确定令，并确定 的值的值11

47、11考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取常取2051m若，可用两级超前校正装置串联若，可用两级超前校正装置串联 60mmmsin1sin1)()(21cc确定新的剪切频率使未校正系统的对数幅值确定新的剪切频率使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率为处的频率为新的剪切频率求超前校正装置的转折频率求超前校正装置的转折频率做校正后系统的伯德图，校验相角裕量如果做校正后系统的伯德图，校验相角裕量如果不满足，则增大值，从第步起重新计算不满足，则增大值，从第步起重新计算校验其他性能指标，如等，必要时重校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为

48、止新校正，直到满足全部指标为止)1lg(10mc2mm1121brM,例题例题例设单位反馈系统的开环传递函数为例设单位反馈系统的开环传递函数为) 1()(0ssKsG对系统进行串联校正，满足开环增益及对系统进行串联校正，满足开环增益及112sK 40解：解：.令令12,作未校正系统的伯德图作未校正系统的伯德图1 .169 .7390)46. 3tan90(18046. 358.21lg201cdBK从伯德图可确定未校正系统的从伯德图可确定未校正系统的sradc/46. 3,1 .16选用超前校正装置根据对相角裕量的要求，选用超前校正装置根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量计算需产生

49、的最大相角超调量m301 . 61 .1640m由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近考虑在新的剪切频率处，将更接近考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是这样到这个因素，取一个附加的相角超调量是这样求得的最大相角为求得的最大相角为根据确定值根据确定值)(0jG1801 . 630m333. 030sin130sin1确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处因为超发生在最大超调角所对应的频率处因为超前校正装置在处的幅频特性为前校正装置在处的幅频特性为mm

50、mdB77. 4333. 01lg101lg10为了使新的剪切频率等于，须使未校正系为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为统在处的对数幅值为从对数幅频特性上找到的点，从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定从图上可以确定dB77. 4mmdBL77. 4)(2c2cmsradcm/5 . 42据此确定超前校正装置的转折频率据此确定超前校正装置的转折频率sssradsradmm128. 0,385. 0/8 . 71/6 . 2121于是超前校正装置的传递函数为于是超前校正装置的传递函数为1128. 01385. 0

51、333. 0)(sssGc为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数31A经过超前校正后系统的开环传递函数为经过超前校正后系统的开环传递函数为) 1128. 0)(1() 1385. 0(12)()()(0sssssGsGsGc作校正后系统的伯德图，并求相角裕量作校正后系统的伯德图，并求相角裕量6 .424 .137180)(1802c满足要求满足要求进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽用作乃氏图的方法。并进行讨论宽用作乃氏图的方法。并进行讨论brM 需要指出的是，能够满足性能指标的校正方案需要指出的是，能够满足性能指标的

52、校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样同时，校正是一个反复试探的过做出的结果不一样同时，校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止参数，直到满足指标为止串联超前校正特点串联超前校正特点 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够，且有足够大的相位裕量。大的相位裕量。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例超

53、前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例1知，校正后系统的截止频率增大。这表明校正后，系知，校正后系统的截止频率增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点： 超前校正一般虽能较有效地改善动态性超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，急剧下降时

54、，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截段移动。在新的截止止频率处，由于未校正系统频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。络难于获得较大的相位裕量。 二二.串联相位滞后校正串联相位滞后校正 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截系统开环频率特性的中频和高频段增益

55、降低和截止频率止频率c c减小，从而有可能使系统获得足够大的减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。满足动态和静态的要求。 不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论

56、上总希望量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望Gc(S) 的两个转折频率的两个转折频率1 1、 2 2比比c c越小越好，但越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取考虑物理实现上的可行性，一般取 2 2 = = （1/2-1/101/2-1/10） c c 用来提高低频段增益，减小系统的稳态用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差此时基本保持系统的暂态性能不变，也就误差此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变是稳定裕量不变 利用利用滞滞后校正装置的低通滤波特性所造后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相

57、角裕量，以改善系统的暂态性能的相角裕量，以改善系统的暂态性能在两种情况下都应避免使最大在两种情况下都应避免使最大滞滞后角发生在后角发生在系统的剪切频率附近系统的剪切频率附近采用串联采用串联滞滞后校正有两种作用后校正有两种作用根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量确定新的剪切频率。令在处未校正系统确定新的剪切频率。令在处未校正系统的相角满足其中为给的相角满足其中为给定的相角裕量，是考虑定的相角裕量，是考虑滞滞后校正的相角后校正的相角滞滞后附加的量后附加的量(c(c2) )确定

58、令未校正系统在确定令未校正系统在 的对数幅值的对数幅值2c2c180)(20cjG1552c)(lg202cL可求出用频率特性法设计用频率特性法设计滞滞后校正装置的步骤如下：后校正装置的步骤如下：1确定确定滞滞后校正装置的两个转折频率，通常选后校正装置的两个转折频率，通常选110211222cc则则画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视情况重选或，再进行设计。如仍不能满足，可情况重选或，再进行设计。如仍不能满足，可改用超前校正等改用超前校正等迟后校正迟后校正例设单位反馈系统的开

59、环传递函数为例设单位反馈系统的开环传递函数为) 125. 0)(1()(0sssKsG要求要求15,/02. 1/5 . 0,41sKsradsradbc设计串联设计串联滞滞后校正装置后校正装置解：令，作未校正系统的伯德图解：令，作未校正系统的伯德图系统的剪切频率为系统的剪切频率为sradc/24. 212 . 5)25.2994.6590(180)25. 024. 2tan24. 2tan90(180111相角裕量为相角裕量为可见未校正系统不稳定可见未校正系统不稳定 迟后校正迟后校正采用采用滞滞后校正装置考虑到其相角后校正装置考虑到其相角滞滞后因素，后因素，选取新的剪切频率根据下列表达式选取

60、新的剪切频率根据下列表达式2c5514412其中是考虑其中是考虑滞滞后校正装置的相角迟后所增加的附后校正装置的相角迟后所增加的附加量，就是说应满足加量，就是说应满足12555180)(2c在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为即即求出求出 满足满足 要要求求选此频率为新的剪切频率选此频率为新的剪切频率2c12552. 02c52. 02csradc/5 . 0125)25. 0tantan90(2121cc 要使成为新的剪切频率，校正后系统的对要使成为新的剪切频率，校正后系统的对数幅值在处应为，而数幅值在处应为，而滞滞后校正装置具有衰后校正装置具有衰减特性