误差理论与数据处理试题

1、误差分析与数据处理.填空题1 .（3S或莱以特）准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。2 .随机误差的合成可按标准差和（极限误差）两种方式进行。3 .在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为（重复）性。4 .在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为（重现）性。5 .测量准确度是指测量结果与被测量_ （真值）之间的一致程度。6 .根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和 （不等权）测量。7 .根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和（动态）测量。8 .根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和（精密）测量。9 .真值

2、可分为理论真值和 （约定）真值。10 .反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成 （正弦）关系。11 .在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化, 或是有规律地重复。这种误差称为（系统误差）。12 .在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预 定的方式变化着。这种误差称为（偶然误差或随机误差）。13 .系统误差主要来自仪器误差、（方法误差）、人员误差三方面。14 .仪器误差主要包括 （示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。15 .方法误差是由于实验理论、实验方法或（实验条件）不合要求而引起的误差

3、。16 .精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，（随机）误差小。17 .准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，（系统）误差小。即测量结果中的18 .精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值,（系统）误差和（随机）误差都比较小。192021用代数方法与未修正测量结果以补偿其系统误差的值称为琮灌偏差的大小表征了随机误差的（分散）程度。（修正偏态系数描述了测量总体及其误差分布的（非对称）程度。22协方差表示了两变量间的/相关）程度。23. 超出在规定条件下预期的误差称为（粗大）误差。24. 0. 1082+1648. 0二（1648. 1 ）25. 1.7689+0.0

4、23568+300. 12589= （ 301.9184 ）26. 0. 6893-0. 023500+10. 12二（10. 78 ）27. 5. 38、6.30、6. 46. 7. 52 的平均值是 （6.415）28. pH=12. 05的有效数字是（2）位。29. 1. 327465保留三位有效数字，结果为 （1.327）。30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为_ （修正因子）。一、检定一只5 mA、3.0级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检 仪器允许 误差的1/3 o现有下列3只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么？（本题10分）（

5、1） 15mA 0.5 级（2） 10mA L0 级（3） 15mA 0. 2 级N二、测量闸门时间T与计数的脉冲数N ,则频率可按式f求得，若已知N、T的相对误差n, t,请 给出频率f的相对误差。（10分）x,在万能工具显U2三、如图所示，为确定孔心的坐标位置的仅置用卜式itm X （ Xl微镜上，分别测量孔的二切线位置XI和X2 ,则孔心X2 ），若Xl与X2的测量瞄准标准不确定度U10. 0006mm,求所给坐标x的2 1 212标准不确定度。（10分）X四、为确定某一测量方法的标准差，用该方法对量X进行10次等精度的重复测量，得测量结果如下（单位略）：6. 826 , 6. 836

6、, 6. 829 , 6. 841 , 6. 834 , 6. 837 , 6. 832 , 6. 839 , 6. 831 , 6.844 ,试用最大误差法计算测量的标准差。K' =1.75 （10分）五、望远系统的放大率DD，已测得物镜主焦距f1201mm,目镜主焦距f2 8mm,则可求得放大率现给定放大率的标准不确定度为ud 0. 35 ,试规定fl与f2的标准不确定度U1与U2o （15）六、涉右力II下等藉府涮曷的席美jv22v3v410 0810 1210 0215 18(X1:X11(X2(X1X2)X3，3处中 >/K - afeZ/KW 的RX3)X2 X3 )

7、O f26x 2x 17. 40七、已知等精度测量的标准差为s各待求量的估计值。（15分）0. 03 ,数据最小二乘法处理的正规产费语.2xi X2 6. 32最小二乘估计X1和X2的标准不确定度。（10）第二部分：简答题（共20分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？ （ 3分）二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？ （ 3分）三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？ （6分）四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？ （ 8分）第一部分：计算题（共80分）一、（本题10分）解：由题意可知：受检电流表的最大允许误差为：5mAX3.0 % =0. 15 m

8、A要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3,即0.15 mA X 1/3=0. 05 mA。（5 分）对于第一只标准电流表，其最大误差为15mA义0.5%二0.075mA,大于0. 05 mA；对于第二只标准电流表，其最大误差为10mAXL0%=0. 1mA,大于0. 05 mA；对于第三只标准电流表，其最大误差为15mAX0.2%=0.03 mA,小于0. 05 mA。（3分）通过以上分析可知，第三只标准电流表最合适。（2分）二、（10 分）fN由测量方程T ,得误差传说关系其相对误差为:f N N N T N Tf fT N fT T N T即:fNT三、（10分）1解由测量方

9、程式门s22分） 1123456789101 15.8265. 8365.8295.8415. 8345. 8375. 8325.8395.8315.8441 5.835V1 103-91-66-12-3449nVi 45il设测量的瞄准误差及互不相关。则坐标 的标准不确定度为Gui）2 Guz）? 0.0006mm）之 0 0. 0006）2 5.2 10 4 mm22注：前面公式及代数式6分，最后结果2分。nli四、（10分）解：测量数据的算术平均值为1 - 5.8349 ,由此可得到残差，列表如下。n按照最大误差法计算:i 1 max9 10 3 5. 14 101. 7注：计算l,vi

10、, vi , 6分，最大误差法公式2分,结果2分。五、（15）解:与二的传递系数为：（4分）f22ai'1彳120113. 14mmmm0. 125mm 1UD222uD2 ai Ui（1）（3分）按等作用原则规定与J的标准不确定度分量则放大率的标准不确定度表达式为：（1分）22 '2u2令各标准不确定度分量相等，则有:uDi uD2u.加 mm20. 25mm根据标准不确定度合成关 系，1 U11uDiai1D1u2uD22UDJ与f 2的标准不确定度应分别规定为（4 , /按绝对值 代入）0. 25mm 2 mm0. 1250. 25mm 0. 08mm（2） （3分）调整

11、各标准不施定度分量在上面所规定的标准不确定度中，对/的要求较严，而对的要求较松，当放宽根，压缩 现取U2 Q. 1mm, Ui L 2mm .（3） （3分）验算总标准不确定度由标准不确定度的合成公式，得1分）验算结果小于给定的标准不确定度，满足要求。注：其中调整那步的取值可随意，验证后满足要求就可以，不满足可以再进一步调整。六、（15分）解：正规方程的形式应该为:/ ±八 / /f 1 I /vL 7 J 土 U J / 1/ A/ 7 ari si,2 s2T3 s3aila2 ai ra2a2 s2a2a3 x3a2a3al X1a3a2 s2a3 a3 s3a3根据题中数据将

12、残差方程式的系数与测量数据列表：（8分） 1aiiai2ai3liailai2ailai3ai2ai2ai2ai3W3W3a 1 1 11 1ai21iaisli111010. 081100010.0810.080210110. 1210100110. 12010. 12301110. 02000111010.0210.02411115. 1811111115. 1815. 1815. 1832232335. 3835.2835. 32将所得正规方程的系数及常数式代入上式，得到正规方程：（4分）3x1 2x22xi 3x22xi 2x22x3 35. 382x3 35. 2求解正规方程得到待求

13、量的估计值为:（3分）Xi 5. 10, x2 5. 00,x3 5. 04.3x3 35. 3七、（10）解：设有系数du, di2 ,利用正规方程的系数列出求解方程（2分）6dn 2di2 1 2du di2 0解得dii 0. 5 （1分）再设系数d2i, d22,列出求解方程（2分）6d 2i 2d22 0 2d2i d 22 1网 d22 3 （ 1 分）所以最小二乘估计的标准不确定度为（4分）ux sxdn s 0. 5 0. 03 0. 021ux Sxd22 s 3 0. 03 0. 051第二部分：简答题（共20分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？ （

14、3分）在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分 量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确 定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可 以舍弃。考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一 更小。二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？ （ 3分）系统误差合成时，Us ai2 u?,而随机误差由于抵偿性，会随着测量次数N的变化而有所 变化，因此合成时不仅与传递系数及不确定度分量有关，还要考虑到测量次数上、aUi2 ori iN i 1三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？ （ 6分）数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大， 不确定度大，对测量结果的影响大。四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？ （ 8分）三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的