九年级数学上册 第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、24.2.2直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质一、新课导入1.导入课题:情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）2.学习目标:（1）能推导切线的判定定理和性质定理.（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.3.学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理. 难点：切线的判定与性质的初步运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想.（4）自学提纲：如图，o

2、a是o的半径，过a点作直线loa，那么直线l与o有什么位置关系？a.直线l满足的条件是 经过a点且垂直于oa .b.直线l和o的位置关系是 相切 ，为什么？经过 半径的外端 并且 垂直于这条半径 的直线是 圆的切线 .已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看.请总结一下判定切线共有哪几种方法？a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切.b.切线的判定定理.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第题）.差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论.4.强化：（1）切线的判定定理:

3、经过半径的外端；垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：直线与圆的公共点已知(切点已知)，连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.直线与圆的公共点未知(切点未知)，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线ab经过o上的点a，且abat，tba45°，直线at是o的切线吗？为什么？解：是.理由：ab=at,又at过点a,t=b=45°.a=180°-45°-45°=90°.又at过点a，at是o的切线.1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页“练习”之前的内容.（2）自学时间

4、：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：如图， oa是o的半径，直线l与o相切于点a，那么直线l与半径oa有什么位置关系？loa.切线的性质定理：圆的切线 垂直于 过 切点 的半径.此定理的题设是l是o的切线，l过a点，结论是loa.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半径.切线共有哪些性质？a.切线与圆只有一个公共点.b.圆心到切线的距离等于半径.c.圆的切线垂直于过切点的半径（切线的性质定理）.d.经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点.e.经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心.如图，abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，腰ab与o相切于点d，求

5、证：ac是o的切线.证明：连接od，oa，过o作oeac，则odab,abc是等腰三角形，o是底边bc的中点，则oa是bac的平分线.od=oe.又oeac，ac是o的切线.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况.差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求). （2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.4.强化：（1）.（2）如图，ab是o的直径，直线l1、l2是o的切线，a、b是切点.求证：l1l2.证明：l1，l2是o的切线.oal1,obl2.又o，a，b三点共线，l1l2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）

6、：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法正确的是（b）a.与圆有公共点的直线是圆的切线b.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线c.垂直于圆的半径的直线是圆的切线d.过圆的半

7、径的外端的直线是圆的切线2.(10分)如图，已知o的直径ab与弦ac的夹角为31°，过c点的切线pc与ab的延长线交于点p，则p等于（c）a.24°b.25°c.28°d.30° 3.(10分)如图，ab与o切于点c，oa=ob，若o的半径为8cm，ab=10cm，则oa的长为cm.4.(20分)如图，以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，点p为切点，求证：apbp.证明：连接op.ab切o于点p，opab.ap=bp（垂径定理）.5.(20分)如图，ab是o的直径，b=cad.求证:ac是o的切线.证明：ab是o的直径，bda=90°.b+bad=90°.又b=cad.cad+bad=bac=90°.ac过点a,ac是o的切线.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于点d，de是o的切线，交ac的延长线于点e.求证：deac.证明：连接od.ad是bac的平分线,ead=dao.又oa=od.dao=oda.oda=ead.odac.又de是o的切线,ode=90°.e=90°.即deac.三、拓展延伸（10分