九年级数学上册 第二十二章 二次函数（第1课时）复习学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、第22章二次函数复习课(第1课时)学习目标1.理解二次函数的有关概念.2.会根据图象确定a,b,c,的符号,能从图象上认识二次函数的性质.3.会求二次函数图象的顶点坐标、对称轴方程及其与x轴的交点坐标,会解决二次函数的最值问题.4.会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题.学习过程一、设计问题,创设情境顶点坐标对称轴最值y=ax2(a0)y=ax2+c(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)二、信息交流,揭示规律(一)二次函数的定义:(二)二次函数的解析式:一般式:顶点式:(三)抛物线的平移:将y=ax2沿着y轴(上“+”,下“-”)

2、平移k(k>0)个单位长度得到函数. 将y=ax2沿着x轴(左“+”,右“-”)平移h(h>0)个单位长度得到. (四)抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a,b,c的作用:a的正负决定了: 当a>0时,开口,在对称轴x=-b2a的左侧,y随x的增大而,在对称轴x=-b2a的右侧,y随x的增大而,此时y有最值,顶点-b2a,4ac-b24a为最点; 当a<0时,开口,在对称轴x=-b2a的左侧,y随 x的增大而,在对称轴x=-b2a的右侧,y随x的增大而,此时y有最值,顶点(,)为最高点. |a|越大,开口,|a

3、|越小,开口. a,b的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴为,当a,b同号时,对称轴x=-b2a0,当a,b异号时,对称轴x=-b2a0. c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置,c=0时,抛物线经过;c>0时,与y轴交于;c<0时,与y轴交于.以上a,b,c的符号与图象的位置是共同作用的,也可以互相推出. 三、运用规律,解决问题1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是()a.a>0b.b<0c.c<0d.a+b+c>02.如图所示为坐标平面上二次函数y=ax2+

4、bx+c(a0)的图象,且此图象通过(-1,1),(2,-1)两点.下列关于此二次函数的叙述,正确的是()a.y的最大值小于0b.当x=0时,y的值大于1c.当x=1时,y的值大于1d.当x=3时,y的值小于03.如图所示,在二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0(2)c>1(3)2a-b<0(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有()a.2个b.3个c.4个d.1个四、变式训练,深化提高1.两人合作,其中一人画出二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,另一同学得出a,b,c,b2-4ac的符号.2.二次

5、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=ax与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是()3.已知二次函数y=-12x2-x+32.(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.4.如图所示,有一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形abco的三边oa,ab,bc组成,隧道的最大高度为4.9 m,ab=10 m,bc=2.4 m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中,若有一辆高为4 m,宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问:如果不考虑其他因素

6、,汽车的右侧离开隧道右壁bc多少米才不至于碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部,ao,bc为壁)五、反思小结,观点提炼自行整理本章主要内容,并再次理解记忆.布置作业已知关于x的二次函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+(m+1)的图象与x轴总有交点,求m的取值范围.参考答案一、设计问题,创设情境y=ax2(a0)(0,0)y轴0y=ax2+c(a0)(0,c)y轴cy=a(x-h)2(a0)(h,0)x=h0y=a(x-h)2+k(a0)(h,k)x=hky=ax2+bx+c(a0)-b2a,4ac-b24ax=-b2a4ac-b24a二、信息交流,揭示规律(一)一般地,形如y=ax2+bx

7、+c(a,b,c是常数且a0)的函数,叫做二次函数.当b=c=0,a0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数.(二)一般式:y=ax2+bx+c(a0),通常要知道图象上的三个点的坐标才能得出此解析式;顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式.(三)y=ax2±ky=(x±h)2(四)开口方向向上减小增大小4ac-b24a低向下增大减小大4ac-b24a-b2a,4ac-b24a越小越大y轴<>原点正半轴负半轴三、运用规律,解决问题1.d2.d3.d四、变式训练,深化提高1.略2.b3.(1)略(2)x<-3或x>1(3)y=-12x2+2x4.由已知条件知,该抛物线顶点的横坐标为102=5,纵坐标为4.9-2.4=2.5,c点坐标为(0,0),设抛物线的函数解析式为y=a(x-5)2+2.5.把(0,0)或(10,0)代入上式,得0=25a+2.5,解得a=-110.y=-110(x-5)2+