甘肃优顶高考研究室2016届第三次月考数学试题文科

1、甘肃优顶高考研究室2016届第三次月考试题（文科） 数学首席教师：薛 铮（QQ：597783418）一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合， ，则下列结论正确的是 （ ）A B C D2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的()A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件3下列各式中值为的是（ ）ABCD4.设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数5.已知，c=，则a，b，c的大小关系为（

2、） A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a6若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于 （ ）A0B2C0或2D37. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，则（ ）A.1 B. C. D. 8. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D9.执行右图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 ( )A870 B30 C6D310.已知数列满足且，则 （ ）A2B-3CD11函数y=f(x)是定义在R上的可导函

3、数，f(x)=f(2x)，而(x1)<0，设a=f(0)，b=f(0.5)， c=f(3)，则a，b ，c的大小关系为( ) Aa<b <c Bc< a<b C c< b< a D b<c< a 12如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知sin，sin()，、均为锐角，则等于_14已知的一条对称轴为轴,且.求= .15.在AB

4、CD中，A(3,7)，A(2,3)，对角线交点为O，则C等于_16.已知数列,其中,则的通项公式_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知为锐角，且（）求的值；（）求的值18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，sinA (1)求sinB的值； (2)若ca5，求ABC的面积19.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求数列an的通项an；（2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn。20.已知数列是等差数列，是等比数列，。 （1）求数列、的通项公式； （2）设数列中，求数列的前n项和Sn。21

5、. 在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，求证： 22已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求证： 参考答案一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分1设集合， ，则下列结论正确的是 （ C ）A B C D2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的()A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【解题提示】通过正弦定理,

6、可以把三角形中“大角对大边”看得一清二楚.【解析】选A.在ABC中,由正弦定理=,知分子大的分母也大,故“ab”是“sinAsinB”的充分必要条件.3下列各式中值为的是（ ）BABCD4.设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选5.已知，c=，则a，b，c的大小关系为（ A ） A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a6若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于 （

7、）A0B2C0或2D3【解析】试题分析：，直线的斜率为，由题意知关于的方程即有且仅有一解，所以，所以选B.考点：导数的几何意义.7. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，则（）DA.1 B. C. D. 8. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A A B C D9.执行右图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 ( )BA870 B30 C6D310.已知数列满足且，则 （ ）CA2B-3CD11函数y=f(x)是定义在R上的可导函数，f(x)=f(2x)，而(x1)<0，设a=f(0)

8、，b=f(0.5)，c=f(3)，则a，b ，c的大小关系为( )BAa<b <c Bc< a<b C c< b< a D b<c< a 12如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）D第卷 （选择题 共50分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知sin，sin()，、均为锐角，则等于_解析：、均为锐角，<<，cos().sin，cos .sinsin()si

9、ncos()cossin().0<<，.答案：14已知的一条对称轴为轴,且.求= .5提示：由15.在ABCD中，A(3,7)，A(2,3)，对角线交点为O，则C等于_答案：(，5)16.已知数列,其中,则的通项公式_.;三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知为锐角，且（）求的值；（）求的值因为，所以，又，所以，9分又为锐角，所以， 所以.10分17已知函数.（I）求的最小正周期及最大值；（II）求使2的的取值范围解：（I）2分4分6分 （II）由得的x的取值范围是18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，sinA(

10、1)求sinB的值；(2)若ca5，求ABC的面积【答案】(1)因为C，sinA，所以cosA，由已知得BA.所以sinBsinsincosAcossinA××(2)由(1)知C，所以sinC且sinB由正弦定理得又因为ca5，所以c5，a所以SABCacsinB××5×19.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求数列an的通项an；（2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn。解：（1）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得 ，解得 ，an=2n1 ；（2）， = 20.已知数列是等差数列，是等比数

11、列，。 （1）求数列、的通项公式； （2）设数列中，求数列的前n项和Sn。【知识点】数列的求和；等差数列的性质 D2,D4【答案解析】(1) (2) Sn=（n1）2n+1+2解析：解：（1）在等差数列an中，由a1=1，a3=3，得，an=1+1×（n1）=n在等比数列bn中，由b2=4，b5=32，得，q=2；（2）cn=anbn=n2n则Sn=121+222+323+n2n ， ，得：=Sn=（n1）2n+1+2【思路点拨】1）直接由已知求出等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）把数列an、bn的通项公式代入cn=anbn，然后利用错位相减法求数列