多元统计分析中的因子分析法的应用

1、多元统计分析中的因子分析法的应用摘要：文章运用多元统计分析中的因子分析, 根据试卷的量化指 标难度、区分度、信度以及学生对教师的评价等数据指标建立多元统 计模型,利用SAS计分析软件进行建模分析.通过因子分析运行结 果,进一步分析影响教学效果、教学评价、教学质量的因素,为提升 教学质量提供参考.关键词：多元统计分析；因子分析；难度；区分度；信度；态度试卷质量的统计分析是检验学生学习成果、提升教学效果、改良 教学方式的重要途径.过去很多研究大多就试卷质量量化指标进行计 算和分析,仅得到了一些关于试卷质量的数据. 而本文以教育统计和 测量为理论根底,计算出试卷质量的量化指标,运用多元统计分析知 识

2、,建立因子模型,根据因子分析的结果,简要分析教师的教学效果 和学生的学习状况,对教学质量得出综合评价.一、试卷量化的指标试卷分析数量化是教育测量科学化的重要内容, 衡量试卷质量的 主要检验指标有难度、区分度、信度、效度四项指标,这些指标的概 念和计算方法如下(本文所要分析的试卷中不含有选择、是非题).大量统计资料说明,测试成绩的分布一般服从正态分布或近似正 态分布.于是我们可以作如下假设：评分以100分制,每题总分值为aj (j=1 , 2,n),其中xj、S表示第j题的均值、方差.一可靠性分析可靠性是指测试结果的可信程度,用于考察试卷的总体质量.从 教育测量学的角度来看,学生的测试成绩应来自

3、正态分布或近似正态 分布,否那么该次测试的成绩就是不合理的.二难度分析试卷难度可根据 Pi=计算出每一题的难度,然后再根据 P=ajPj 来计算出试卷总体难度.一般大规模标准化测试难度限制0.40.7之间,但学科结业测试一般限制在 0.50.85之间为宜.三区分度分析试题区分度是考量试题是否能将学识不同的学生区分开的指标.第j道题的区分度为Sj=, Hj, Lj分别表示上下分组第j题的平均 分,上下分组各占样本总量的25%- 30%;宜,试卷的总区分度S=aj Sj , 一般试题的区分度应在 0.3以上.四信度分析信度是评估分数与考生真实水平一致性的指标. 通常大规模标准 化测试要求信度在0.

4、9以上,自编试卷的信度应大于0.4,计算公式： rx= 1- = 1-.二、具体试卷指标计算现有某学校某专业学生58人的五门课程,其中,前两门课 程为同一位老师教授,后三门课程的授课教师均为互不相同的教师. 另外,根据问卷调查,得到了学生对五门专业课授课教师的教学评价 的平均值,总分值为100分.在对学生的调查中发现,学生对教师的评价较低,那么相应的学生的学习积极性不高,学习态度差；而对评价高 的课程,学生的学习积极性高,学习态度良好.因此,将教学评价可 以看作学生的学习态度见表1.一可靠性检验由于样本容量nW200,将采用SASa件中的Shapiro-Wilks 的W 统计量来检验正态性.经

5、检验,此次考察的五门课程均符合正态分布, 数据可靠,可以进行数据统计分析.二试卷量化分析的各项指标的计算根据上述所提供的试卷各项指标计算公式可得到结果如表1所示.三、正交因子模型及因子分析建立因子分析数学模型的目的不仅要找出公共因子以及对变量进行分组,更重要的是要知道每个公共因子的意义,以便对实际问题做出科学的分析.下面以表1作为数据源,编写程序,输出结果如表 2、表3.由表2可看出,前两个因子的累计奉献率超过 90%故公因子的个数为2.由表3可以看到第一公因子中主要载荷为 x2 区分度、 x4 态度、x1 难度,这都是影响学生测试成绩的指标,且可看到 学生的对老师态度起了很大的作用, 可以称

6、之分数因子；第二个公因 子中,起主要作用的是x3 信度,可称之为稳定性因子.四、结果分析通过上述的试卷质量指标的计算,以及因子分析的结果,可以得到以下分析结果.第一,虽然学生对前两门课程的同一位任课教师的评价很低,但是该授课教师试卷质量符合要求,反映了教师的教学大纲完成情况正 常,说明了课程测试从一定意义上有效的检验了学生的学习效果及教 师课堂教学效果；其次,学生对教师的评价的主观性较强,这些评价 数据也反映学生对待授课教师、该门课程的学习态度情况.接下来, 通过因子分析来进一步判断学生的态度对测试结果的影响.第二,sAsa件统计分析课程试卷与时间序列统计分析课程试卷 相比拟,前者的试卷量化指

7、标显然要比后者质量高,以此来看,前者 的教学效果及教学质量要比后者强,同一位老师教授的同一批学生的 不同课程,存在较为明显的差异.从 sAsa件中利用成对组检验,也 可以得出这样的结论,即两次测试存在显著性差异.另外需要说明的 是,前者是第六学期测试科目,后者是第七学期的必修课,而全国硕 士研究生入学测试就是在第七学期.可以看到,在出题者和做题者不 变的情况下,前后两次测试存在显著性差异,除了试卷质量本身的差 异性,另一个非常重要的原因应该是学生的学习态度.第三,学生的学习态度是否影响测试结果,在因子分析中这个问 题得到了解答.根据因子分析的理论,影响测试成绩的因素可以综合 为少数的几个,并且可以根据因子载荷矩阵来判断,哪个因素的影响 较大.经因子分析后,影响成绩的指标综合为两个：分数因子和稳定 性因子.其中可以看到学生态度的载荷为