基于matlab的二阶动态系统特性分析

1、测控技术基础课程设计 设计题目： 基于matlab的二阶动态系统特性分析 姓 名： 学 号： 专 业： 机械电子 班 级： 指导教师： 2014年 6月 26日-年 6月 26日目 录第1章 二阶系统的性能指标 1.1 一般系统的描述 1.2 二阶系统的性能指标第2章 二阶系统基于matlab的时域分析 2.1 用matlab求二阶系统的动态性能指标 2.2 二阶系统的动态响应分析2.2.1 二阶系统的单位阶跃响应与参数的关系2.2.2 二阶系统的单位阶跃响应与参数的关系.第三章 设计体会参考文献1. 二阶系统的性能指标1.1. 一般系统的描述凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物

2、理上讲，二阶系统包含两个独立的储能元件，能量在两个元件之间交换，是系统具有往复震荡的趋势。当阻尼比不够充分大时，系统呈现出震荡的特性，所以，二阶系统也称为二阶震荡环节。很多实际工程系统都是二阶系统，而且许多高阶系统在一定条件下也可以简化成为二阶系统近似求解。因此，分析二阶系统的时间相应具有重要的实际意义。传递函数可以反映系统的结构参数，二阶系统的典型传递函数是：其中，为二阶系统的无阻尼固有频率，称为二阶系统的阻尼比。1.2. 二阶系统的性能指标系统的基本要求一般有稳定性、准确性和快速性这三个指标。系统分析及时对这三个指标进行分析。建立系统的数学模型后，就可以用不同的方法来分析和研究系统，以便于

3、找出工程中需要的系统。在时域内，这三个方面的性能都可以通过求解描述系统的微分方程来获得，而微分方程的解则由系统的结构参数、初始条件以及输入信号所决定。上升时间：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。峰值时间:系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。 调节时间：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出给定的误差带的时间。最大超调量:相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量，即或者不以百分数表示，则记为 最大超调量反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，

4、是衡量系统性能的一个重要的指标。在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用或评价系统的响应速度；用评价系统的阻尼程度；而是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。2. 二阶系统基于matlab的时域分析2.1. 用matlab求二阶系统的动态性能指标 已知二阶系统的传递函数为：编写matlab程序求此系统的性能指标clc,clearnum=2.7;den=1,0.8,0.64;t=0:0.01:20;step(num,den,t);y,x,t=step(num,den,t) ; %求单位阶跃响应maxy=max(y); %响应的最大偏移量yss=y(length

5、(t); %响应的终值pos=100*(maxy-yss)/yss; %求超调量for i=1:2001 if y(i)=maxy n=i;endendtp=(n-1)*0.01; %求峰值时间y1=1.05*yss;y2=0.95*yss;i=2001;while i>0 i=i-1; if y(i)>=y1 y(i)<=y2; m=i;break end endts=(m-1)*0.01; %求调节时间title('单位阶跃响应')Grid运行程序后，得到此二阶系统的单位跃阶响应曲线图2-1 二阶系统的单位跃阶响应曲线通过matlab求得的性能指标为：最大

6、超调量为： =16.3357%峰值时间为：=4.5300调节时间为： = 6.61002.2. 二阶系统的动态响应分析2.2.1. 二阶系统的单位阶跃响应与参数的关系.已知二阶系统传递函数为设定时，试计算当阻尼比从0.1到1时二阶系统的阶跃响应，编写matlab程序，如下所示：clc,clearnum=1;y=zeros(200,1);i=0;for bc=0.1:0.1:1 den=1,2*bc,1; t=0:0.1:19.9' sys=tf(num,den); i=i+1; y(:,i)=step(sys,t);endmesh(flipud(y),-100,20)运行该程序，绘制一

7、簇阶跃响应三维图，如图所示图2-2 阶跃响应三维图由图可知，系统阻尼比的减小，直接影响到系统的稳定性，阻尼比越小系统的稳定性越差。越接近于1时，系统越接近于临界稳定 当阻尼比=-0.05、0.1、1.2时的时域特性仿真程序为：clc,clearnum=1;y=zeros(200,1);j=0;bc=0.045 0.056 0.1;for i=1:3 den=1,2*bc(i),1; t=0:0.1:19.9' sys=tf(num,den); step(sys,t); grid hold onend legend('阻尼比为-0.05','阻尼比为0.1'

8、;,'阻尼比为1.2')图2-3 阻尼比=-0.05、0.1、1.2时的响应曲线 由图可知，阻尼比=-0.05时，即小于0时，系统不稳定；0<<1时，系统虽稳定，但在过渡过程特性曲线的初始阶段也有振荡，这是因为阻尼比越小，靠近虚轴附近极点的影响所致。>1时，系统接近于一阶系统的特性曲线。2.2.2. 二阶系统的单位阶跃响应与参数的关系.已知二阶系统传递函数为设定时，分别分析无阻尼固有频率为1、3、5时二阶系统的阶跃响应，编写matlab程序，如下所示：clc,clearxi=0.3;hold onfor w=1: 2: 5num=w2;den=1 2*xi*w

9、 w2;step(num, den)endlegend('无阻尼固有频率为1','无阻尼固有频率为3','无阻尼固有频率为5')grid on 运行程序，得到无阻尼固有频率为1、3、5时二阶系统的阶跃响应曲线：图2-4 为1、3、5时二阶系统的阶跃响应曲线可以看出,当时,随着的增大,系统单位响应的振荡周期变短,其调整时间也相应地缩短;当1时,系统变成临界阻尼或欠阻尼系统,这时也有类似的结论,。下图即为时对应的阶跃响应曲线：图2-5 时对应的阶跃响应曲线：3. 设计体会 经过为期两周的机械测试课程设计，我从中学会了很多。在课堂上学到的知识和理论很抽象，很多时候都不能够真正了解，经过这次的课程设计，通过自己动手，用matlab仿真，探索和体会课堂上学到的知