知识点全面梳理)--03比和比例---生

1、 第三章 比和比例本章知识结构第一节 比和比例3.1比的意义两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比的后项不能为0。、两个数或两个同类的量，为了把和相比较，将于相除叫做与的比，记作或写成，读作比，或与的比。叫做比的前项，叫做比的后项，为与的比值。比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式中的商；注意：求两个同类量的比值时，单位一定要相同。3.2比的基本性质即比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。乘积是1的两个数互为倒

2、数。1的倒数是1，0没有倒数。三项连比的性质：1.如果；2. 如果。3.3比例比例：如果，那么就说成比例，依次叫做第一，二、三，四比例项，第一，四叫做比例外项，第二三叫做比例内项。如果两个比例内项相同即，那么把比例的基本性质：如果或，那么。反之，如果都不为零，且，那么或。比与比例的对比：求比值与化简比：化简比的方法：判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例：一、写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。例：宽一定，长方形的面积和长是否成正比例？根据“S长方形=长×宽”得到“”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的

3、面积和长是成正比例”。例：圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例？根据“S底×H×=V圆锥”得到“S底×H=3V圆锥”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“3V圆锥”的结果也一定，就是底面积和高的积一定（S底×H=3V圆锥（一定），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。如，“（ab）×2=C长方形”的左边就多了×2，应变为“（ab）=”又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：，因为上底和下底不变，的结果也是一定的，

4、所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。3、还有些数量之间是无法写关系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）1、 看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。又如，圆的周长一定，和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，总是等于3.14，不会随直径而改变。2、 看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。如，上例的就不是能变化的量。如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（

5、一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。3、 看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于，是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。三、列（列出几组数据）列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18，宽是1，长就是8，宽是2，长就是7然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。最

6、后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。”第二节 百分比3.4百分比的意义百分比：把两个数的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作,读作百分之n,其中%称为百分号。注意与小数之间的画法。注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。3.5百分比的应用1、三个关键词：是、占、的。求一个量是另一个量的百分之几。求部分占全体的百分之几。求一个量的百分数是多少。2、盈利问题：盈利=售价成本 售价=成本×(1+盈利率)3、亏损问题：亏损=成本售价 售价

7、=成本×(1亏损率)4、打折问题：售价=原价×折数。5、利率问题：利息=本金×利率×期数 税后利息=利息×(120%) 本利和=本金税后利息。6、增长率问题： 。【求比的问题】例：两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是23，第二个容器中盐与水的比是34，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是_。【求赢利%：】例：某电子产品去年按定价的80出售，能获利20，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获利25%。那么，。【比例问题】例1 甲、乙两包糖的重量比是41，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量

8、比变为75，那么两包糖重量的总和是_克。例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精含量为25，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是_升。3.6等可能事件等可能事件：模拟试题【模拟试题-比和比例】一、填空题 （每题3分，共36分）1求比值：15= .2求比值：0.2kg120g= .3化简：= .4化简：1177851= .52+0.25%= .6已知：xy=23，yz=65，则xyz= .7一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这

9、幅地图的比例尺是 8某人看书，看了全书20%，还剩240页没看，这本书共有 页.9如果6a，那么a：_： _.10一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是 元.11. 已知：那么x= .12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是 .二、选择题 (3分×4=12分)13下列各比中，能与126组成比例的是 （ ）（A）12; （B）21; （C）0.42; （D）0.10.5.14把4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是 （ ）. （A）1.35 （B）3.75 （C）33.75 （D）2.251

10、5在一幅地图上，量得A、B两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1500000，那么A、B两城市之间的实际距离是 （ ）（A）35千米 （B）150千米 （C）35千米 （D）350千米16某商品打九折后，价格是a元，则原价是 （ ）（A）09a元 （B）a（1-0.9）元 （C）元 （D）元三、化简连比(3分×39)17已知xy=23，xz=，求xyz的最简整数比.18解比例（1） （2）四、解答题(6分×6+7分=43分)19飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行小时的路程，汽车要行使多少小时？（用解比例的方法）20.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是15,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为35,问这本书有多少页?21某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。22. 一件商品的成本是元，如果以的赢利率出售，售价应是多少？如果售后发现亏损了，那么这件商品的售价又是多少？23. 小红将元存入银行，年利率，存期年，到期需支付的利息税，求到期后小红实际可拿到多少钱？24 某商场一月