成正比例的量导学案

1、成正比例的量导学案一、学习目标1使学生理解正比例的意义2能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例3培养学生的抽象概括能力和分析判断能力教学重点使学生理解正比例的意义教学难点引导学生通过观察、 思考发现两种相关联的量的变化规律， 即它们相对应的数的比值一 定，从而概括出正比例关系的概念二、预习学案口答（课件演示：成正比例的量）1已知路程和时间，怎样求速度？2已知总价和数量，怎样求单价？3已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？三、导学案 这些都是我们已经学过的常见的数量关系 这节课， 我们继续研究这些数量关系中 的一些特征1. 教学例 1 （课件演示：成正比例的量）（1 ）问：大家看到例 1

2、中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一 些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？（2 ）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2 厘米时，体积为 50 立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了 ?（也变化了 ）（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（4 ）大家观察例 1 中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？（5）我们看这个表格（投影例 1 表格），从左往右看当水的高度到 6 厘米的时候体积是多 少？这个时候水的高度和体积分别是 2 厘米高度时的多少倍？高是

3、多少倍？体积呢？我们 从右往左看，又发现了什么呢？ （6 ）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察 一下结果有什么特点？（7 ）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1 中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的 .（8 ）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候 有什么规律？2. 继续学习 补充例题（ 1 ）投影出示例题一列火车 1 小时行驶 90 千米， 2 小时行驶 180 千米， 3 小时行驶 270 千米， 4 小时行驶 360 千米， 5 小时行驶 450 千米，

4、 6 小时行驶 540 千米， 7 小时行驶 630 千米， 8小时行驶720千米出示下表，并根据上述内容填表一列火车行驶的时间和路程时间（时）1 2 3 456 78路程（千米）90180270360450540630720（ 2 ）思考：在填表过程中，你发现了什么？（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）（b）当时间是1小时，路程则是 90千米，时间是 2 小时，路程是 180 千米时间变化，路程也随着变化 时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量教师板书：两种相关联的量（c）请每位同学先取一组

5、相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值.教师板书： 90 ：1=90 180 ：2=90270 ：3=90 （d ）教师提问：根据计算，你发现了什么？教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做 “一定” 教师板书：相对应的两个数的比值一定（3）教师小结 刚才同学们通过填表、 交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量， 路程随着时间的 变化而变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小它们扩大、缩小的规 律是：路程和时间的比的比值总是一定的即路程：时间= 速度，速度都是（一定） 90 千米/ 小时。3. 教学例 2 （继续演示课件：成正比例的量） 教师提问，指

6、名回答。（1 ）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？ 也就是我们例 1 中的底面积？（2 ）从图中你发现什么？（3 ）表示水的高度在 5 厘米的地方是哪儿 ?那么相对应的当水的高度在 5 厘米的时候，在 纵轴上表示体积的点在哪儿？（4）看例 2题目的要求，如高度是 7 厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？ 要先找到什么（5 ）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。（6 ）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？4小结两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 板书课题：成正比例的量四. 课堂检测（1）教材“做一做”（2 ）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。1 苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价2轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间3每小时织布米数一定，织布总米数和时间4 小新跳高的高度和他的身高五、课后作业 思考：正方形的边长和