古典概型和几何概型

1、古典概型A组专项根底练习题组 一、选择题1.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,那么b>a的概率是4A.52. 一个绘十+后()321B.C-D-5555个大小相同的其中有3个黑子与2个红球,如果从中任取两个球,那么恰好取到两个同色球的概率是()1 Ag*4D.23 . (2021陕西)甲乙两人一起去游“ 2021西安世园会,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,那么最后一小时他们同在一个景点的概率是A.36二、填空题()B.1C.：5D.193664 . (2021江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两

2、个数,那么其中一个数是另一个数的 两倍的概率是.5 .从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,那么以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是.6 .在一次招聘口试中,每位考生都要在5道备选试题中随机抽出 3道题答复,答对其中2道题即为及格,假设一位考生只会答 5道题中的3道题,那么这位考生能够及格的概 率为.三、解做题3次,每次摸7 .袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取 取一个球.(1)试问：一共有多少种不同的结果请列出所有可能的结果；(2)假设摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为 5的概率.8 .将一颗骰子先后抛掷 2次,观察向上的点数

3、,求：(1)两数之和为5的概率；x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在圆x2(2)两数中至少有一个奇数的概率;(3)以第一次向上的点数为横坐标+ y2= 15内部的概率.B组专项水平提升题组一、选择题1.从甲、乙、丙二人中任选两名代表,甲被选中的概率为D. 1A122. (2021浙江)从装有3个红土2个白球的袋中任取 3个球,那么所取的 3个球中至少有1个白球的概率是1339A-10B.而C.5D.而3 .在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,那么所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为()1 124A-B.彳C.D-5 235二、填空题4 .关于

4、x 的二次函数 f(x)=ax24bx+1.设集合 P = -1,1,2,3,4,5, Q=2,a和b,那么函数y= f(x)在1 , 十1,1,2,3,4),分别从集合 P和Q中随机取一个数作为 8)上是增函数的概率为 .5 .如图在平行四边形 ABCD中,.是AC与BD的交点,P、Q、M、N分别是线段 OA、OB、OC、OD 的中点.在 A、P、M、C中任取一点记为 E,在B、Q、 N、D中任取一点记为 F.设G为满足向量 =+的点,那么在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为 .6 .假设集合 A = a|a< 100, a=3k, kC N*,集

5、合 B = b|b< 100, b=2k, kC N*,在 AU B 中随机地选取一个元素,那么所选取的元素恰好在An B中的概率为.三、解做题7 .在3件产品中,有2件正品,记为a1, a2,有1件次品,记为b1,从中任取2件, 每次取1件产品.(1)假设每次取出后不放回,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)假设每次取出后再放回,求两次取出的产品中恰有一次是次品的概率.8 .为积极配合深圳 2021年第26届世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人中选宣传队队员的时机是相

6、同的.(1)求中选的4名同学中恰有1名男同学的概率；(2)求中选的4名同学中至少有3名女同学的概率.几何概型A组专项根底练习题组 一、选择题1 . ABCD为长方形,AB=2, BC = 1, O为AB的中点,在长方形 ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为A. 4兀C.8B.D.兀4兀1 -1 82 .函数 f(x)=x2-x-2, x -5,5,那么任取一点 Xo -5, 5,使 f(x0)W 0 的概率是2D-53.在区间1,1上随机取一个数x,那么sin号的值介于一2与当之间的概率为1A.41B.32C.35D/64.蜜蜂在一个棱长为6个外表的距离均大于4A号二、填空题

7、1B65.6.7.在区间兀,兀内随机取两个数分别记为a, b,那么使得函数f(x) = x2+2ax- b2+零点的概率为.设p在0,5上随机地取值,那么方程x2+px+p + ；=0有实根的概率为 .(2021 湖南)圆 C: x2 + y2= 12,直线 l: 4x+3y=25.兀有3的正方体内自由飞行,假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体1,称其为“平安飞行,那么蜜蜂“平安飞行的概率为 (1)圆C的圆心到直线l的距离为(2)圆C上任意一点、解做题A到直线l的距离小于2的概率为8.抛掷一个质地均匀的、 个面标的数字是0,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两两个面标的数字是

8、2,两个面标的数字是 4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C: x2+y2w10内的概率；(2)假设以落在区域 C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.B组专项水平提升题组 一、选择题1 .如下图,设 M是半径为R的圆周上一连接MN ,那么弦MN 的长超过 RC.3个定点,在圆周上等可能地任取一点N,6,2 .在区间(0,1)上任取两个数,那么两个数之和小于三的概率是512A. 2513B.2516C.2517D.253.在区间0,1上任取两个数a, b,那么函数f(x)=x2+

9、ax+b2无零点的概率为(1 A.22B.33C.41D.4二、填空题4.区域假设向区域=(x, y)|x+ y< 10, x>0, y> 0, A=(x, y)|x-y> 0, x< 5,上随机投1个点,那么这个点落入区域A的概率P(A) =y>0,5.正三棱锥 S ABC的底面边长为4,高为3,那么在正三棱锥内任取一点P,使得1 .VpABC <2Vs ABC 的概率是6 .如下图,在单位圆 O的某一直径上随机的取一点Q,那么过点直的弦长长度不超过1Q且与该直径垂的概率是三、解做题7 .关于x的一次函数y= mx+ n.(1)设集合P = -2, 1,1,2,3和Q = 2,3,分别从集合P和Q中随机取一个数 作为m和n,求函数y= mx+ n是增函数的概率；m + n K 0(2)实数m, n满足条件 1WmW1,求函数y=mx