必修平面向量测试题

1、必修4平面向量测试题、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.P是厶ABC所在平面上一点,若-匚，则P是厶ABC的（D ）A外心B内心C重心D垂心2.下列命题中，一定正确的是B. 若 J 则“=：.'_则四边形丄二CD. n a（bc） = （abc3在四边形 丄中,A.直角梯形B.菱形C. 矩形D.正方形4.若向量=（cos,sin :J, I =（cos 产,sin 0），贝U a 与 B 定满足（B ）Un=A .“与1的夹角等于二B .（+ 1 ）丄（一1） C .“ / -5.已知向量一；工一:,p |= 1

2、,对任意t r，恒有|一; r |> |一; 一：则A.丄B.丄（_： 5 ）C._L （一）D.（ J + w ） _L （丄-；）6.平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点 A （2, 1）, B （ 1, 3）,若点C满足"''其中0ww 1，且'，则点_的轨迹方程为A.匕二孑厂：Y(12)B +'' (- 1 ； 2)C. 2x+3y-4= QD.7若|创二i,0i二2,ch+$，且m，则向量匚与»的夹角为A 30 °B 60C 120D 150&已知向量总二（2叩血，2血ff），E二（3cos0,3

3、En卩），丄与$的夹角为则直线s"与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切 D.随匚 "的值而定9.在 ABC中，已知壮2的值为（C.± 4 D.± 210.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量1'= （4,- 3）（即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|个单位设开始时点P的坐标为（一10, 10）,则5秒后点P的坐标为（）D (5,- 10)A (- 2, 4) B (10,- 5) C (- 30, 25)那么有11. 设/ BAC的平分线 AE与BC相交于E,D -：12.为了得到函数y= sin（2x- i的图像，可以将函数y

4、 = cos2x的图像( )7TA向右平移6个单位长度B向左平移个单位长度7T71C向左平移个单位长度D向右平移_个单位长度、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13. 已知向量04=（匕12）诙二（4,5）,0（7二（七10）,且a、b、c三点共线，则k=_14. 直角坐标平面中，若定点 血2） 与动点 PQ） 满足OPOA-，则点p的轨迹方程是.15. 已知点A（2 , 0）, B（4 , 0），动点P在抛物线$=-4x运动，则使-取得最小值的点P的坐标是.16. 下列命题中:一：/ b 0 存在唯一的实数 丄.，使得：二；一:为单位向量，且/】：，则一

5、；=± |一； |:a a a=a |3Q与乃共线，D与f共线，则&与f共线；若qB二0Y且畀0,则迄丸其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共 6小题，共74分解答应有证明过程或演算步骤）17. 已知 ABC 中，/ C = 120 ° , c=7,a+b=8,求-< 1-'-丨的值。18. 设向量J-.'lH; _：；：, 向量一，垂直于向量_，向量_T平行于，试 求享二：討.药 的坐标.19. 已知 M = (1+cos2x, 1), N= (1, sin2x+a)(x, a R, a 是常数)，且 y =i；A/ _(O 是坐标原点)

6、(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；若x 0, J , f(x)的最大值为4,求a的值，并说明此时 f(x)的图象可由y=2sin(x+ n ) 的图象经过怎样的变换而得到.20 .在平面直角坐标系中，已知 4(尽乞(叭' GdQ)(旅M) ，满足向量(1)数列亠的通项'数列 ；: 的前n项和' I2-二+】与向量丄J-；共线，且点(心(仙) 都在斜率为 6的同一条直线上。若 一 匕。求22.已知向量_(cos,- sin2(1)21.已知点 A、B、C 的坐标分别为 A (3, 0) , B (0, 3), C (cos a sin a, £ (丫 2

7、 )。2 sin ci + sin 2d（2）（理科做）若 7匸“"一泗的值;（文科做）求函数0-卜+二的最小值。参考答案1.D 2.B3.C4.B 5.B 6.A 7.C 8.A9.D 10.B 11.C12.C14.x+2y-4=015. (0, 0)16.14三、17.解：解法2R=- _1：由正弦定理,代入14cosf-4-5'i = 2cos2A-B - 471 =4914 A + B A-B2 R(sm j4 + sin 5)8 2 sin -cos : = 8A-B “ A-B 4馆cos= 3 =>cos2sin C sin A sin 8;sin C

8、sin A + sinCC2 迪 一 cos 228.A+B A-B2 srncos2 2cos mi> 2 27Csin 28- AB=> cosA-B2cos2cos(j!-5)= 2cosj 士辺（也可由余弦定理求解）18解：设 T ；二门二丁工，.门忌二二，:又/.；-即：一卜=14_ _ _联立、得药=(14,7),于是元=元-鬲=(11).19.解：(1)y=i</|F _' = 1+cos2x+visin2x+a，得 f(x) =1+cos2x+ri sin2x+a;(2)f(x) =1+cos2x+- sin2x+a 化简得 f(x) =2sin(2x

9、+n)+a+1 , x 0,1 。7171当 x= “ 时，f(x)取最大值 a+ 3= 4，解得 a= 1, f(x) =2sin(2x+ “ )+2。将y =2sin(x+ i.)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平71移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+ I, )+2的图象。20. 解：点Bn( n,bn)( n N *)都在斜率为 6的同一条直线上，哄一7 =6，即bn+1-b n=6,于是数列bn是等差数列，故 bn= 12+6(n-1) =6n+6. 1 x(-bn) (-1)(an+1 -an )=0,即 an+1-an=bn当 n2时，an

10、=a+(a2-a1)+(a3-a2)+ +an-an-1)=a什b1+b2+b3+ bn-1=a1+b1(n-1)+3( n-1)(n-2)= 珈+1)当n=1时，上式也成立。所以an=二汨八.11 1二 I= -1止 二' -'爲显(1_丄+丄_丄+丄)=1(1-s 3 2 2 3 用川+ 1用+ 1丿鬼+?121.解:(1) T=(cos 二3, sin 二)，丄=(cos 二，si nJ 3).IBCJcos / + (sin 盘 一 3)，= J10- 6sm 盘 o一疋岀)I 得 sinc=cosc.又I L _(2)由丄_' = 1,得(cos_l 3)co

11、sR+si n _l (s ink 3)= 1/ sink +cosn =.2 sinJ a + sin 2a 2sinJ a + 2sin a cost! o =2sin acosa1 + tana又.Sin a1 +cosdf由式两边平方得51+2sin_：cos_：= :, 2sin cos_：=:,2sin i + sin 2a 5二一一1 + tan &9a b22解:(1)3x3.x.=cos-x cos sin - ! sin = cos2x222 2(cos-z + cos-)2 + (sin -x- sin -)2 二 724-2cos 2x -2 2 2 27T-T毗 0.-L :.cosx> 0v:|a+A|=2cosx2/(r) = cos2x-4Acosx?BP/(x)= 2(cosr-册-1 - 2哭'"【山1 0 <cosx <1. 当I时，当县仅当 心.丨丨时，；二取得最小值一1,这与已知矛盾; 当一二丄 T匸