参数估计和假设检验习题解答精

1、精品文档参数估计和假设检验习题1 .设某产品的指标服从正态分布,它的标准差6为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637.问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值以为1600?解：H0 :1600, H1 :1600,标准差 6,拒绝域为Z z ,取 0.05, n 26,ZZ0.025Z0.9751.96,由检验统计量21637 1600150/ 7261.25 1.96,接受 H.：1600,即,以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值代为1600.2 .某纺织厂在正常的运转条件下,平均每台布机每小时经纱断头数为 O.973根,各台布机断头数 的标准差为O.16

2、2根,该厂进行工艺改良,减少经纱上浆率,在200台布机上进行试验,结果平均每 台每小时经纱断头数为 O.994根,标准差为0.16根.问,新工艺上浆率能否推广行0.05?解：H0 : 121Hl : 12,3 .某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 Q,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Q,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响0=0.05?解： H0:2.64, H1 :2.64,标准差=0.16,拒绝域为 Z z ,取0.05,z_ Z0.025 1.96, 2 x 2.62 2.64n 100,由检验统计量 Z产 - 3.33

3、 1.96,接受H1：2.64,I Nn0.06/V100即,以95%勺把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4 .有一批产品,取50个样品,其中含有4个次品.在这样情况下,判断假设 H: p< 0.05是否 成立0=0.05?解：H0 : p 0.05, H1 : p 0.05,采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z ,0.05,Z0.95 1.65,n 50,由检验统计量Z =x / n=p= .P (1 p)/n4/50 0.05, 0.05 0.95/500.9733 <1.65,接受代：p<0.05.即,以95%勺把握认为p00.05是成立的.5 .某产品的次

4、品率为O.17,现对此产品进行新工艺试验,从中抽取4O0件检验,发现有次品56件,能否认为此项新工艺提升了产品的质量行0.05?解：H0 : p 0.17, H1： p 0.17,采用非正态大样本统计检验法 ,拒绝域为Z z , n 400,0.05, Z0.951.65,由检验统计量400X npi 1n p (1 p)56 400 0.17、400 0.17 0.831.5973>-1.65 ,接受 H0:p 0.17 ,精品文档即,以95%勺把握认为此项新工艺没有显著地提升产品的质量.6 .从某种试验物中取出24个样品,测量其发热量,计算得x=11958,样本标准差s=323,问以

5、5% 的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100假定发热量是服从正态分布的?解：H0 :12100, H1:12100,总体标准差 6未知,拒绝域为 |t t n 1, n 24, x =11958,s=323,0.05,t0.025(23) 2.0687 ,由检验统计量11958 121002.1537>2.0687,拒绝 Ho :12100,接受 Hi :12100,|s/、, n即,以95%勺把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况.现抽得10罐,测得其重量为单位:克:195 ,

6、510, 505, 498, 503, 492, ii02 , 612, 407, 506.假定重量服从正态分布,试问以 95%的显著性检验机器工作是否正常解：H0 :500 vs H1:500,总体标准差 6未知,拒绝域为t t n 1,n 10,经计算得到2323/ .24X =502, s=6.4979,取0.05,t0.025(9)2.2622 ,由检验统计量t502 5006.4979/ 100.9733<2.2622,接受 H0:500即,以95%勺把握认为机器工作是正常的.8 .有一种新安眠药,据说在一定剂量下,能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间 3小时,根据资料 用某种旧安

7、眠药时,平均睡眠时间为 20.8小时.标准差为1.6小时,为了检验这个说法是否正确, 收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7, 22.O, 24.1, 21.O, 27 .2 , 25.0, 23.4.试问：从这组数据能否说明新安眠药已到达新的疗效假定睡眠时间服从正态分布,0=0.05.解：H0 :23.8 vs H1:23.8,总体标准差6=1.6,拒绝域为Z z,n 7,经计算得到X =24.2,取0.05, Zo.951.65,由检验统计量X 23.8/、. n24.2 23.81.6/V7即,0.6614>-1.65,接受 Ho:23.89 .测定某种溶液中的水份,它的以95

8、%勺把握认为新安眠药已到达新的疗效.l0个测定值给出X =0.452%, s=O.037%设测定值总体服从正态分布,为总体均值,为总体的标准差,试在5 %显著水平下,分别检验假1Ho:=O.5%;(2)H o:=O.04%.解：(1)Hk=O.5%, Hu :0.5% ,总体标准差(T未知,拒绝域为t t (n 1), n 10,2X =0.452%, s =O.037%取0.05,t0.025 (9) 2.2622 ,由检验统计量0.00452 0.0050.00037/ 104.102>2.2622,拒绝 H0:=O.5%,(2)FO2:=0.04%, H12:w 0.04%,拒绝域

9、为 22 (n 1)或 22(n1 -1), n 10,取 a=0.05,精品文档2 _220.975 (9) =2.7 ,0.025 (9)19.023,由检验统计量2(n 1)s22(10 1)0.00037227.7006, 0.0004即2.72 7.7006 19.023,接受H)2：=0.04%.对同样的试样进行分析,各人试验分析结果见下表分析结果服从正态试验号12345678甲4.3 13.2 13.83.5r 3.54.83.3 13.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.410.有甲、乙两个试验员,22 ,22,拒绝域为F F 1,5 1)或 1 2.H 11 :

10、 12解:(1) H01: 1分布,试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异行0.05?F F (n1 1,n2 1), q 出 8, 1取 0=0.05,F 0.975 (7,7)1F0.025(7,7)0.2004 , F0.025(7,7)4.99,经计算2S120.2927, s20.2927,由检验统计量2 / 2Fsi / s20.2927/0.2927 1 ,接受H 01 :22,(2)H 02 ： 1t_(ni E 2)n1n28,0.05,t0.025(14) 2.1448,并样本得到sW22(n1 1)s_(n2 1)s2 =0.2927,Sw =0.5410,由

11、检验统计量t x y"I I3.7875 3.887511n1n2-0.6833 <2.1448, 接受 H02： 1即,以95%勺把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.11.为确定肥料的效果,取1000株植物做试验.在没有施肥的100株植物中,有53株长势良好;在已施肥的900株中,那么有783株长势良好,问施肥的效果是否显著解：(1) H 01 : 12, H11 :；,拒绝域为f f (n 1n 1)或1 一2(o=O.01)?F F g21,n 1),取 0=0.01,n1100, n2900, F0.995(99,899)F0.005(899,99)0

12、.7843 , F0.005 (99,899)1.3,计算一一 一 20.2491,s2783 783(1)9009000.1131,由检验统计量0.2491/ 0.1131 2.2025 ,拒绝H 01 :22,(2)H 02 : 12, H 12 : 12t t (n1 n22),必100,n2 900,0.01,t0.01( ) 2.4121并样本得到sW(n 1) s2 (n 1) s2一2一2=0.1266, Sw=0.3558,由检验统计量n1n2 2精品文档53/100/83/900-9.0656<2.4121,接受 H.： 12,0.355811100 900即,以95%

13、勺把握认为施肥的效果有显著性的差异(备注:F0.005(99,899) =1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3,Fo.025(899,99) =1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物,设每种作物的产量服从正态分布,并计算得(a=O.01)?x =30.97, y =21.79, sx=26.7, Sy=12.1.这两种品种的产量有无显著差异解：(1) H01: 12;,Hii：；,拒绝域为F F(n1 1,n2 1)或F1 .2F_(n 1,n2 1), n2n2 10,取 0=0.01,F0.995 (9,9)1F0.00

14、5(9,9)0.1529 , Fo.o05(9,9)6.54,有题设712.89,S2 146.41,由检验统计量2 / 2S /S2712.89 /146.414.8691 ,、一 ,2接受H 01 ： 1(2)H 02 :12, H 12: 12t t (n12),0.01,t0.01(18)2.5524, n1n210,并样本得到2Sw22(n1 1)S-(2 1) =(9 X712.89+9 X146.41)/18=429.6500,Sw =20.7280,由检验统计量x y11Sw . nn230 97 21 7930.97 20.9903>-2.5524, 接受20.7280

15、1110 10H 02 ： 12 ,即,以二种作物的产量95%勺把握认为此两品种作物产量有显著差异,并且是第一种作物的产量显著高于第13.从甲、乙两店备买同样重量的豆,在甲店买了10次,10算得 y=116.1 颗, (yi y)2=1442;i 113在乙店买了 13次,计算x=118颗, xi又2 =2825.如取 i 1o=0.01 ,问是否可以认为甲、乙两店的豆是同一种类型的即同类型的豆的平均颗数应该一样解：(1) H 01 : 12, H11 ： 122,拒绝域为F F1_(n121,%1)或 FF_(n 1,n221), n1 10,n2 13,取 a=0.01,F 0.005(1

16、2,9)5.20, %.995(12,9)1F0.005(9,12)_ 一 . 一 一 20.1605 ,有题设 Sx235.25,s2 160.2222,由检验统计量 F s：/s2 235.25/160.2222 1.4683,接受H01 :精品文档(2) H02： 12, H12 ： 12,拒绝域为t t (n1 n2 2),0.01,t0.005(11) 3.1058, n1 10,"202 13,并样本得到22(叫 1) 5 (n2 1) S2nin2 2=(2823+1442)/11=387.7273,母=19.6908,由检验统计118 116.119.69081 11

17、3 100.2294<3.1058, 接受 H02： 12,即,以95%勺把握认为此甲、乙两店的豆是同一种类型的.14.有甲、乙两台机床加工同样产品,从此两台机床加工的产品中随机抽取假设干产品,测得产品直径单位：Illm为机床甲:20.8 ,20.5, 19.8, 19.420.5 ,20.6 ,19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9;机床乙：19.7,19.2.试比拟甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异0=5%?取 0=0.05,由检验统计量(2)n18, n2并样本得到:(1)H 01 ：2 , H 11 ：1,0 1)或F0.975(8,7

18、)2 / 2Si /S2H 02 ：7,匚11,021),n1 8,027,1F0.025(7,8)0.2041 , F0.025(8,7)一 24.53,经计算G0.2164, S20.3967,0.2164/0.3967 0.5455,接受H 01 :H 12 ： 10.05,t0.025(13)2/(5 1) 6 (n2拒绝域为t t n112.1604,1) S27 0.2164 61319.925020.00000.547啸 702 2),0.3967-0.2996 Sw=0.5474,-0.2657 <2.1604, 接受 H02:由检验统计量即,以95%勺把握认为甲、15.

19、某工厂所生产的某种细纱支数的标准差为乙两台机床加工的精度结果之间无显著性的差异.1.2,现从某日生产的一批产品中,随机抽 16缕进行支数测量,求彳#样本标准差为 2.1 ,问纱的均匀度是否变劣解：H0 :1.2, H1 :1.2,拒绝域为22 (n 1)222(n21), n 16,取(=0.05,0.975(15) = 0.0364 ,222.025(15) 27.4884 ,由检验统计量(n 1)s22_2空/ 45.9375,45.9375 27.4884,拒绝H：=1.2即,以95%勺把握认为生产的纱的均匀度是变劣了.16 .从一批钉子中抽取16枚,测得其长度为单位：m：2.14,2.

20、10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉长分布为正态,试在以下情况下求总体精品文档期望值的90%置信区间： =0.Ol(cm) ; (2) 为未知解：>> y1=2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10>>mean(y1),得至ij点估计 y1 0.1250,n=162.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11(1) =0.Ol,样本统计量 J N(0,1),取/ ； n0.1,z_Z0.9

21、51.652包含总体期望值的90%置信区间为(X z2/ . n, x/ n)(2) 为未知,样本统计量上_t(n s/ . n1),取0.1,t (n1)to.05(15) 1.7531包含总体期望值的90%置信区间为(Xt0.05(15)s/、n,xt0.05(15) s/ m)17.包糖机某日开工包了 12包糖,称得的重量(单位：两)分别为10.1, 10.3, 10.4, 10.5, 10.2, 9.7, 9.8 , 10.1 , 10.0 , 9.9, 9.8,10.3,假设重量服从正态分布,试由此数据对糖包的平均重量作置信度为95%勺区间估计.解：>>x10=10.1

22、10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.9 9.8 10.3>> mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x10,0.05)得到平均重量点估计 mu = 10.0917,置信区间为 muci =9.9281,10.2553,sigma = 0.2575, 置信区间为 sigmaci =0.1824,0.437118.某电子产品的某一参数服从正态分布,从某大生产的产品中抽取15只产品,测得该参数为3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8.试对该参数

23、的期望值和方差作置信度分别为95%口 99%的区间估计.解：> > x12=3.0 2.7 2.9 2.8 3.1 2.6 2.5 2.8 2.4 2.9 2.7 2.6 3.2 3.0 2.8取定 =0.05,> > mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.05)得到参数的期望值点估计 mu =2.8000, 95%置信区间为 muci =2.6762, 2.9238;方差点估计 sigma =0.2236, 95% 置信区间为 sigmaci=0.1637, 0.3527取定 =0.05,> > mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.01)得到参数的期望值点估计mu=2.8000, 9