2011年高考数学理一轮复习 1-3简易逻辑 精品课件

1、第三节简易逻辑第三节简易逻辑 知识自主知识自主梳理梳理最新考纲1.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解四种命题及其相互关系3掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.高考热点1.以选择题的形式考查充要条件的判断2以选择题的形式考查四种命题及命题真假的判断.1.可以 叫命题，命题由 和 两部分构成；数学中的定义、公理、定理、公式等都是 命题2逻辑联结词有 ， 的命题叫简单命题由简单命题和逻辑命题联结构成的命题叫复合命题复合命题的三种构成形式是 判断真假的语句题设结论真“或”、“且”、“非”不含逻辑联结词“p或q”、“p且q”、“非p”3判断复合命题真假的方法： 真值表真 假 假 假 真

2、 真 真 假 假 真 4(1)命题的四种形式：原命题： .逆命题： .否命题： .逆否命题： .(2)四种命题的关系：原命题与 ，逆命题与 ，否命题与 ，互为逆否命题否命题既否定 又否定 ，命题的否定仅否定 pqqp綈p綈q綈q綈p若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p题设结论结论(3)注：此处要注意体会“原”与“否定”之间的“互补”关系原词语 是都是至多有一个至多有n个否定词语 不是不都是至少有两个至少有n1个至少有一个任意的任意两个p或q能对所有x成立对任意x不成立一个也没有某个某两个綈p且綈q不能对某些x不成立对某个x成立(4)反证法与所证命题的逆否命题：反证法首先 ，即假定结论 由此出发直至

3、推出 ；所证命题的逆否命题，即由 的否定推出 的否定否定结论不成立与题设、定义、定理相矛盾结论题设5充分必要条件： 的充分不必要条件， 的必要不充分条件；若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件；若 ，则p是q的既不充分又不必要的条件若所有满足p的结果构成集合A，所有满足q的结果构成集合B，那么，若AB，则p是q的 条件，q是p的 条件；若AB，则p是q的 为充分性， 为必要性q叫做p充要充要充分必要充要条件pqqp方法规律方法规律归纳归纳题型一命题真假的判断思维提示由简单命题的真假判断复合命题的真假通过四种命题间的关系答案C规律总结“非p”命题的真假与p命题的真假相反；当命题p、q至少有一个

4、为真时“p或q”为真命题；当p、q中至少有一个为假时，“p且q”为假命题这是判断复合命题真假的理论依据.备选例题1指出下列各题中的“p或q”、“p且q”、“非p”、“非q”的形式的复合命题的真假(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等(2)p：5是17的约数，q：5是15的约数(3)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解(4)p：不等式x22x21的解集为R，q：不等式x22x21的解集为.(5)p：aa，b，c，q：aa，b，c解：(1)p真、q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假，“非q”为真(2)p假、q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非

5、p”为真，“非q”为假(3)p真、q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假(4)p假、q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为真(5)p真、q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假例2写出命题“若x2且y3，则xy5”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假解应注意分析清楚原命题的条件与结论，并充分利用四种命题的定义，还要注意条件和结论中“或”、“且”、“非”的否定的语句表述的准确性原命题：“若x2且y3，则xy5”为真命题逆命题为：“若xy5，则x2且y3”为假命题否命题是：“若x2或y3，则xy5”为假命题逆否命题是：“

6、若xy5，则x2或y3”为真命题规律总结“p且q”的否定为“綈p或綈q”，“p或q”的否定为“綈p且綈q”通俗地说：“且”命题的否定为“或”命题，“或”命题的否定为“且”命题在不断的转化与练习中逐渐去体会与领悟其含义.备选例题2写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：(1)如果x3，那么x80；(2)如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；(3)矩形的对角线互相平分且相等；(4)相似三角形一定是全等三角形解：将原命题的条件和结论同时加以否定，便得到其否命题(1)否命题是：“如果x3，那么x80”原命题为真命题，否命题为假命题(2)否命题是：“如果一个三角形的三条边

7、不都相等，那么这个三角形的三个角不都相等”原命题为真命题，否命题也是真命题(3)否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题也是真命题(4)否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”原命题是假命题，否命题是真命题.题型二反证法思维提示反设推理结论规律总结用反证法证明命题的一般步骤为：1)假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；3)由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确.题型三充分必要条件的判定思维提示验证是“pq”还是“qp”分析判定p是q的什么条件，即判断“pq”和“qp”是否成立分析判定p是

8、q的什么条件，即判断“pq”和“qp”是否成立规律总结可以从命题的真假看充要条件方法是把p与q分别记作命题的条件与结论，则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下：(1)如果原命题真逆命题假，那么p是q的充分而不必要条件；(2)如果原命题假逆命题真，那么p是q的必要而不充分条件；(3)如果原命题与逆命题都真，那么p是q的充要条件；(4)如果原命题与逆命题都假，那么p是q的既不充分又不必要条件.例5设x、yR，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.分析充分性是证：xy0|xy|x|y|；必要性是证：|xy|x|y|xy0.题型四充分必要条件的证明思维提示充分性：条件结论；必要性：结论条

9、件证明充分性：如果xy0，那么，x0，y0；y0，x0；x0，y0.于是|xy|x|y|.如果xy0，即x0，y0或x0，y0.当x0，y0时，|xy|xy|x|y|.当x0，y0时，|xy|(xy)x(y)|x|y|.总之，当xy0时，有|xy|x|y|.必要性：由|xy|x|y|及x，yR，得(xy)2(|x|y|)2，即x22xyy2x22|xy|y2，|xy|xy，xy0.规律总结充要条件的证明关键是根据定义确定哪是已知条件，哪是结论，然后搞清充分性是证明哪一个命题，必要性是证明哪一个命题.备选例题5求ax22x10(a0)至少有一个负根的充要条件综合(1)(2)可知，方程ax22x10(a0)至少有一负根的充要条件是a0，或0a1.一、概念理解错误例1已知h0，设命题甲为：两个实数a、b满足|ab|2h；命题乙为：两个实数a、b满足|a1|h且|b1|h.那么甲是乙的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解题思路因 错因分析概念不清由|ab|2h|(a1)(b1)|hh|a1|h，|b1|h，从而误选C.上述错误原因在于对充分、必要、充要条件的概念模糊不清以及不能熟练地运用绝对值不等式性质进行正确推理二、转化与化归思想应用错误例