Chap010-套利定价理论与风险收益多因素模型兹维-博迪-《投资学-》第九版课件PPT

1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第十章套利定价理论和风险收益多因素模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-210.1 多因素模型概述 10.1.1 证券收益的因素模型证券收益的因素模型 1、单因素模型、单因素模型 资产收益的不确定性有两个来源：宏观经济因素公司特有因素 可能的宏观经济因素：国内生产总值增长/经济周期利率INVESTMENTS | BODI

2、E, KANE, MARCUS10-310.1.1 证券收益的因素模型证券收益的因素模型1、单因素模型的方程式、单因素模型的方程式ri = 资产收益； E(ri)股票i的期望收益。i= 因素敏感度、因子载荷、因子贝塔；F = 宏观经济因素的扰动项系统性风险；(F 值可以是正的或负的，但必须是零期望值。)ei = 公司特有的扰动项(零期望值) 非系统性风险； 。( )iiiirE rFe10-1INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-410.1.1 证券收益的因素模型证券收益的因素模型 2、多因素模型、多因素模型 使用多个因素多个因素来解释证券收益，认为系统性风险

3、有多个风险来源，证券收益对每种风险因素敏感性并不相同。例如：国内生产总值、预期通货膨胀、利率。使用多元回归来估计每个因素的贝塔值或因子载荷。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-510.1.1 证券收益的因素模型证券收益的因素模型2、多因素模型的方程式、多因素模型的方程式ri = 证券i的收益；GDP = 对GDP的因素敏感度 ；IR = 对利率的因素敏感度； ei = 公司特有的扰动项；GDP、IR代表实际值偏离其期望值的离差。所有的宏观经济因素、公司特有风险的期望值都为零。 iiIRiGDPiieIRGDPrEr10-2INVESTMENTS | BODI

4、E, KANE, MARCUS10-610.1.2 多因素证券市场线模型iGDP = 证券收益对未预期到的GDP增长的敏感程度；RPGDP = 单位GDP风险的风险溢价风险溢价； iIR =证券收益对未预期到的利率变动的敏感程度；RPIR =单位利率风险的风险溢价。 IRiIRGDPiGDPfiRPRPrrE10-5期望收益E(r)的来源：无风险利率+风险溢价 risk premiumINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS解释证券的期望收益证券的期望收益 等于下列之和： 无风险收益率无风险收益率。 对GDP风险的敏感度乘以GDP的风险溢价的风险溢价。 对利率风险的敏

5、感度乘以利率的风险溢价利率的风险溢价。利率的风险溢价为负。10-7INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-810.2套利定价理论（相对定价法） 套利套利arbitrage：利用资产间定价误差来赚取无风险利率。（期初现金流是0，期末现金流大于0） 无套利条件无套利条件：如果一个资产未来现金流都大于等于0（至少有一个大于0），那么该资产当期价格大于0。l一价定律一价定律：如果两项资产未来时间T的收益完全相同，在现期他们价格一定相同。l套利者的套利行为导致一价定律成立。l一价定律更严格。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-910.2

6、 套利定价理论史蒂芬罗斯在1976年提出套利定价理论（arbitrage pricing model ,APT）。三个基本假设：三个基本假设： 因素模型能够描述证券收益； 市场上有足够的证券来分散风险； 完善的市场不存在套利机会不存在套利机会；核心假定为第三个假定，因此模型称无套利定价模型无套利定价模型可能更合适。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-10渐进套利INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS无风险套利与无套利条件 无风险套利机会的三大特征： 零投资；零投资； 无风险；无风险； 收益大于零；收益大于零； 无套利条件无套利条件

7、：证券价格停留在一个不存在套利机会的价格水平上。 在有效市场中，可以获利的套利机会会很快消失。证券价格满足“无套利条件无套利条件”。10-11INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-1210.2 套利定价理论 当投资者不需要净投资就可以赚取无风险利润时，就存在套利套利机会。 由于没有投资，投资者可以建立无限大量，以获取巨额利润。 在一个无风险套利投资组合中，不管其风险厌恶程度和财富水平如何，投资者都愿意持有一个无无限的头寸限的头寸。从而证券价格回归到套利机会完全消除，证券价格满足“无套利条件无套利条件”。市场如何实现无套利条件？市场如何实现无套利条件？INVES

8、TMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-1310.2.2套利定价理论和充分分散的投资组合构建一个n只股票的投资组合，其权重为i ，i =1， 投资组合的收益率收益率为：rP = E (rP) + PF + eP ，式中p=i i ， ep=i ei 。 投资组合的方差方差为：p2=P2F2+2(eP )，式中2(eP )= i 2 2(ei )，是投资组合的非系统性风险。 对一个充分分散的投资组合， eP 的期望值为零，方差也趋近于零，所以： rP = E (rP) + PF10-6INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-14图 10.1

9、作为系统性风险函数的收益组合组合A是充分分散的投资组合，其收益完全由系统因素决定；是充分分散的投资组合，其收益完全由系统因素决定；单个股票单个股票S的非系统性风险不能分散掉，呈现为分布在直线两的非系统性风险不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。侧的点。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-15图10.2作为系统性风险函数的收益：出现了套利机会在市场均衡中，在市场均衡中， 相等的充分分散的投资组合必须有相同的期相等的充分分散的投资组合必须有相同的期望收益，否则存在套利机会。望收益，否则存在套利机会。充分分散的投资组合充分分散的投资组合A、B的的 值都为值都为1，

10、组合，组合A的收益高于组合的收益高于组合B,套利机会：买入套利机会：买入A，卖空，卖空B.INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-16图 10.3 一个套利机会为了排除套利机会，充分分散的投资组合的期望收益必须在图为了排除套利机会，充分分散的投资组合的期望收益必须在图10-3的直线上，风险溢价与资产的的直线上，风险溢价与资产的 成正比。成正比。在单因素世界中，所有充分分散的投资组合的收益完全相关，在单因素世界中，所有充分分散的投资组合的收益完全相关，其相关系数为其相关系数为1.INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS线性关系 在单因素世

11、界中，所有充分分散的投资组合的收在单因素世界中，所有充分分散的投资组合的收益完全相关，其相关系数为益完全相关，其相关系数为1.10-17INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-18图 10.4 单因素证券市场线所有资产的收益都和风险因素所有资产的收益都和风险因素线性相关线性相关。E(rP) = rf+E(rM) rf P 公式公式10-7M为充分分散的投资组合，其为充分分散的投资组合，其 为为1基准投资组合。基准投资组合。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-19套利定价理论模型 套利定价理论APT适用于多元投资组合多元投资组合

12、，在单个股票中并不需要。 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个资产中使用套利定价理论有可能错误定价。 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模型。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-2010.3 套利定价理论（APT）和资本资产定价模型（CAPM）APT 均衡意味着没有套利机会没有套利机会。 即便是很少的投资者注意到套利套利机会，APT 也会很快恢复平衡。 真正的市场投资组合可以得出期望收益贝塔关系。CAPM 模型建立在假设存在一个内生的不可观测的市场组市场组合合上。 依赖于均方差的有效性。许多许多小投资者的行动迫使CAPM再次均衡。 CAPM 描述了所

13、有资产的均衡。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-2110.4 多因素套利定价理论 使用不止一个系统因素，系统性风险有多个风险来源。 需要形成纯因子组合纯因子组合。 影响因素是什么?影响整体宏观经济表现的因素。公司特有因素是什么?INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-2210.4 多因素套利定价理论 多因素套利定价理论同单因素定价理论相似。 每个因素都是测度系统变量未预期到未预期到的变化。1122( )iiiiirE rFFe两因素模型两因素模型10-8INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-

14、2310.4 多因素套利定价理论 跟踪多因素的纯因子组合：纯因子组合：只有一个因素的 =1；其他所有因素的 =0； 纯因子组合纯因子组合（跟踪投资组合/基准投资组合）的收益跟踪某些特殊的宏观经济风险来源的演变，而与其他的风险来源无关。10-9INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-2410.5 我们在哪里寻找风险? 需要最重要的风险因素： Chen, Roll, 和 Ross （1986）使用工业产量、预期通货膨胀、未预期通货膨胀、长期公司债券相对于长期政府债券的超额收益、长期政府债券相对于国库券的超额收益。 法玛和弗伦奇（1996）使用公司特征公司特征来代表系统性风险。INVESTMENTS | BODIE, KAN