2007年普通高等专科学校统一招生考试湖南卷理

1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 复数3L等于（）H+i丿A.4iB.-4iC. 2iD. -2ix 22 .不等式0的解集是（）X +1A.（-： ：，-1）U（-1，2B.-1,2C.（_： :， -1）U2，:）D.（_1,23 .设M ,N是两个集合，则“M U N=兰”是“M N =、”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设a, b是非零向量，若函数f （x） =（xa - b） （a

2、 -xb）的图象是一条直线，则必有（）A.a丄bB.a/bC.| a |=| b |D.|a卜| b|5 .设随机变量服从标准正态分布N(01)，已知：(_1.96) = 0.025，则P(卜：1.96)=( )A. 0.025B. 0.050C. 0.950D. 0.9754x - 4,x0,B =(x,y) | y-x b,AR B-一，(1)_b的取值范围是；A.辽B.12C. 1229设Fi,F22 2爲=1(a b 0)的左、右焦点，若在其右准线上存在a bP,使线段PFi的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(D.V110.设集合M二1,2,3,4,5,6,Si, S2,|l(

3、, Sk都是M的含两个元素的子集，且满足:任意的S =a,b,Sj= aj,bj(i = j,i、j 1,2,3,|,k),min= min鱼巴bjaj(min x, y表示两个数x, y中的较小者)，则k的最大值A. 10B. 11C. 12D. 13B.0(2)_ 若(x,y)A|B，且x 2y的最大值为 9,则b的值是_.15.将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成 0，得到如图 1 所示的 0-1 三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第n次全行的数都为 1 的是第_ 行；第 61 行中 1 的个数是 _ .第 1 行1

4、1第 2 行 1 0 1第 3 行 1 1 1 1第 4 行 1 0 0 0 1第 5 行 1 1 0 0 1 1图 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)f冗、1已知函数f(x)=cos2ix,g(x) =1 sin 2x.V 12 J2(I )设x=x是函数y = f(x)图象的一条对称轴，求g(x)的值.(II )求函数h(x) = f (x) g(x)的单调递增区间.17.(本小题满分 12 分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培

5、训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%参加过计算机培训的有 75%假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互 之间没有影响.(I )任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(II )任选 3 名下岗人员，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.18.(本小题满分 12 分)如图 2，E，F分别是矩形ABCD的边AB,CD的中点，G是EF上的一点，将GAB，GCD分别沿AB，CD翻折成G1AB，G2CD，并连结G1G2，使得平面G1AB丄平面ABCD，G1G2/ AD，且G1G：AD连结BG2，如图 3.(I )证明：平面GAB丄平面G1ADG2；(II )当

6、AB =12,BC =25,EG =8时，求直线BG2和平面G1ADG2所成的角.19.(本小题满分 12 分)如图 4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区0的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为Q(90)，且sin日=2，点P到平5面a的距离PH =0.4( km).沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km .当山坡上公路长度为Ikm2(1I2)时，其造价为(I21)a万元.已知OA丄AB,PB丄AB,AB =1.5(km),OA3(km).(I )在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总

7、造价最小；(II )对于(I)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价 最小.(III )在AB上是否存在两个不同的点D,E，使沿折线PD E O修建公路的总造价小于(II )中得到的最小总造价，证明你的结论.DFC20.(本小题满分 12 分)B已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为Fi,F2，过点F2的动直线与双曲线相交于AB两点.在，请说明理由.21.(本小题满分 13 分)已知An(an,bn)(n，N*)是曲线y =ex上的点，=a,Sn是数列 a.的前n项和, 且满足Sn=3n an Sn i,an严0,n = 2,3,4,.b 1(I)证明：数列 4(n2)是常数数列；IbnJ(ll )确定a的取值集合M，使aM时，数列an