辽宁省本溪市2019年中考数学试题及答案解析

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前辽宁省本溪市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列各数是正数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正数的定义：正数都是大于0的数求解即可.【详解】解：既不是正数，也不是负数；是正数； 和都是负数故选：【点睛】本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A

2、.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形沿对称轴折叠后可重合，分析选项中哪些图形是轴对称图形；根据中心对称图形沿对称中心，旋转180度后与原图重合，找出各选项中的中心对称图形，联系上步结论即可得到答案.【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键.3下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据

3、同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，把每个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：【点睛】本题考查的是的同底数幂的计算，熟练掌握同底数幂的除法，乘法和幂的乘方是解题的关键.42019年6月8日，全国铁路发送旅客约次，将数据科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对

4、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将数据科学记数法表示为故选：【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.5下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（）的统计结果：则该日最高气温（）的众数和中位数分别是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数；众数是在一组数据中出现次数最多的数.【详解】解：在这个数中，出现了次，出现的次数最多，该日最高气温的众数是；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是，则中位数为：；故选：【

5、点睛】本题考查的是中位数和众数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.6不等式组的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再求出其公共解即可.【详解】解： ，由得：，由得：，则不等式组的解集为，故选：【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键.7如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图求解即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.8下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国

6、”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.【详解】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：【点

7、睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，熟练掌握他们的定义是解题的关键.9为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得 故选：【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.10如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下

8、列函数图象能反映与之间关系的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设圆的半径为，连接,求出，根据CAAB,求出，即可求出函数的解析式为.【详解】设：圆的半径为，连接，则，即是圆的切线，则，则则图象为开口向下的抛物线，故选：【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x2。【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x-2在实数范围内有意义，必须x-20x2.故答案为：x212函数的图象经过的象限是_【答案】一、三【解析

9、】【分析】直接利用一次函数的性质得出其经过的象限【详解】解：函数的图象经过一三象限，故答案为：一、三【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.13如果关于x的一元二次方程x24x+k=0有实数根，那么k的取值范围是 【答案】k4【解析】【详解】关于x的一元二次方程x24x+k=0有实数根，=164k0，解得：k4.14在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即

10、或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.15如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_【答案】3【解析】【分析】根据作图的过程知：平分，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，A=90，AP=3即可求解.【详解】解：结合作图的过程知：平分，点到的距离等于的长，为，故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键.16如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为_【答案】【解析】【分析】

11、根据题意可知，可以求出AEF的面积，即可求出小球停留在阴影部分的概率.【详解】解：如图所示，与直线的交点为，与直线的交点为，根据题意可知，小球停留在阴影区域的概率为：故答案为： .【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握点阵是解题的关键.17如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，反比例函数的图象经过点，则的值为_【答案】【解析】【分析】连接，根据等边OAB，求出AOB,根据四边形是菱形，求出，得出DEO为等边三角形，求出求出，过作于，求出，即可求出k.【详解】解：连接，是等边三角形，四边形是菱形，是等边三角形，过作于，反比例函数的图象经过点，的值为，故答案为： 【点睛】本题考查

12、的是反比例函数，熟练掌握菱形，三角形的性质是解题的关键.18如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_（结果用含正整数的代数式表示）【答案】【解析】【分析】过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为,根据题意求出，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是可以求出点的横坐标为：，再依次求出即可求解.【详解】解：过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为点在直线上，点的横坐标为，点的纵坐标为，即：图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是点的

13、横坐标为：，点的横坐标为： 点C3的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：故答案为： 【点睛】本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.评卷人得分三、解答题19先化简，再求值，其中满足【答案】，1【解析】【分析】先将原式进行化简，再代入即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.20某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：机器人，围棋，羽毛球，电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为根据以上信息，解答下列问题：

14、这次被调查的学生共有 人；请你将条形统计图补充完整；若该校共有学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团；在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得出机器人所占的比，再用即可求解；（2）用调查总人数-机器人社团人数-围棋社团人数-电影配音社团人数即可求解；（3）用1000乘以羽毛球人数所占的百分比即可求解；（4）根据题意列出树状图即可求解.【详解】解：类有人，所占扇形的圆心角为，这次被调查的学生共

15、有：（人）；故答案为：；项目对应人数为：（人）；补充如图（人）答：这名学生中有人参加了羽毛球社团；画树状图得：共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种，（选中甲、乙）【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握统计图和树状图是解题的关键.21如图，在四边形中，延长到点，使，连接求证：；若求四边形的面积【答案】（1）见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）先求出C=135，再根据，求出E=45，所以，可证且，证明四边形是平行四边形即可；（2）四边形是平行四边形，求出，即可求解.【详解】证明：且四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形的面积【点睛】本题考查的是四边形的综合运用，熟练掌握平行和平行四

16、边形的性质是解题的关键.22小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列向题求的长度（结果保留根号）；求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）【答案】（1）cm；（2）cm.【解析】【分析】过作于,根据求出再求出CD，根据求出DE,即可求出AC;过作交的延长线于，根据，求出即可.【详解】解：过作于,过作交的延长线于，答：拉杆端点到水平滑杆的距离为【点睛】本题考查的是三角形的实际应用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.23一种火爆的网红

17、电子产品，每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）当且为整数时， 当且为整数时， ;当且为整数时，；（2）一次批发件时所获利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）根据函数图像，求出各个部分的解析式即可；（2）设所获利润（元），分段求出各个不发的利润，再比较最大利润即可求解.【详解】解：当且为整数时， 当且为整数时， ;当且为整数时，；设所获利润（元），当且为整数时，元，当且

18、为整数时，w=480 ,当且为整数时，当时，最大，最大值为元答：一次批发件时所获利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查的是函数的实际应用，熟练掌握分段函数是解题的关键.24如图，点为正方形的对角线上的一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，是的外接圆，连接求证：是的切线；若，正方形的边长为，求的半径和线段的长【答案】（1）见解析；（2），.【解析】【分析】连接，证明，得出再得出求出得出即可求解；（2）根据求出DE=2，再求出EF为圆的直径，求出，再根据直角三角形DEF，求出求出EF即可求出半径；利用可得可得，设，则，求出x即可.【详解】连接，正方形中， 求出，是的切线；是的直径，在中， 设，则解得【点睛】本题考查的是圆和正方形的综合运用，熟练掌握圆，正方形，相似三角形的性质是解题的关键.25抛物线与轴交于两点，顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线对称轴上的一动点（点不与重合）过点作直线的垂线交于点，交轴于点求抛物线的解析式；当的面积为时，求点的坐标；当PCF为等腰三角形时，请直接写出点的坐标【答案】（1）；（2）；（3）点 或【解析】【分析】把代入函数,利用交点式求解即可.先求出点C，设点然后得函数的表达式为：，根据，得故直线表达式