2019高考数学二轮复习三、大题分层,规范特训(一)基础得分,天天练规范练6理

1、规范练（六）（时间：45 分钟满分：46 分）SioS51. （12 分）已知等差数列an的前n项和为Sn,ai= 2，且和=5 + 5.（1）求an的通项公式;S规范解答及评分标准（1）解法:设等差数列 an的公差为d10a+a10a1+asS10S510= 5+5，22c（2 分）105=5,-a10 a5= 10， 5d= 10,解得d= 2.(4 分)n项和Tn.I ，求数列bn的前若力 r * an=ai+(n1)d=2+(n1)x2=2n.(5 分)解法二：设等差数列an的公差为d.SoS510X910a1+2d5X45a1+厂d10（2分）2= 5,解得d= 2.(4 分)-an

2、=a1+ (n 1)d= 2 + (n 1)(2)由(1)知，an= 2n,Sn=sx2=2n.(5n/ + 2n 22一n+n.(6:叽=5* 4叮=2理=2?i2? + 1=n 2J伐、 Tn=1X2 +2X2 +3X2 +n，2，2Tn= 1X2，+2X 25+ 3X 26+ (n 1)2n+2+n2n+3，(8 分)3n22n+ 3 n+ 3n+3-nX2 =28nX212卄 2* (7 分)一，得一Tn= 23+ 24+ + 2n+2nX2n+3=(1 n)2n+3 8.(11 分)Tn= (n 1)2n+3+ 8.(12 分)2. （12 分）如图，在四棱锥PABCDL ADL平面

3、PCD PDL CD底面ABC是梯形，AB/DC AB= AD= PD=1，CD=2AB Q为棱PC上一点.3若点Q是PC的中点，证明：BQ/平面PADg入PC试确定 入的值使得二面角Q- BD- P的大小为 60 规范解答及评分标准(1)证明：如图，取PD的中点M连接AMMQT点Q是PC的中点， MQCD分)1又AB/ CD AB=2CD - MC/AB MQ= AB四边形ABQI是平行四边形.二分)(2)由ADL平面PCD PDL CD可得DA DC DP两两垂直，以D为原点, 所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图的空间直角坐标系， 则D(0,0,0) ,P(0,0,1)A(1,0,0),B

4、(1,1,0) . (5 分)设Qxo,yo,zo),则PQ=(X0,yo,Zo1), PC=(0,2, 1).又AM平面PAD BQ?平面PAD - BQ/平面PAC(4 分)MQ=gcDCIBQ/DA DC DP,Q0,2,0),4/ PQ=入 PC （xo,yo,zo1）=入（0,2 , - 1） ,Q0,2入，1 入）.（7 分）又易证BCL平面PBDn= ( 1,1,0)是平面PBD勺一个法向量.(8 分)设平面QBD勺法向量为mi= (x,y,z),面角Q- BD- P的大小为 60,解得入=36.(11 分)点Q在棱PC上, 0 入w1,.入=36.（12 分）3. (12 分)

5、从某技术公司开发的某种产品中随机抽取指标值(记为Z)，由测量的结果得到如下的频率分布直方图:2若ZNU, d)，贝yR 卩一bZu+b)=0.6826,P(卩一 2bz200 件，测量这些产品的一项质量令y= 1,贝 U m= 1, 1,|m- n|imin| =5所以 日E) = 90X0.67 + ( 30)X0.33 = 50.4.(4 分)(2)由频率分布直方图知，抽取的产品的该项质量指标值的样本平均数2 -s分别为x= 70X0.02 + 80X0.09 + 90X0.22 + 100X0.33 + 110X0.24 + 120X0.08 +130X0.02=100.(5 分)2 2

6、 2 2 2 2s=(30)X0.02+(20)X0.09+(10)X0.22+0X0.33+10X0.24+20X0.08 + 30X0.02 = 150.(6 分)所以ZN100,150),所以F(87.8Z112.2) =F(100 12.2Zx2+ |x 1|的解集;(2)当x R 时，有f(2x) +a3成立，求a的取值范围.规范解答及评分标准(1)当a= 0 时，原不等式等价于|x|x2.x0,即2或2解得1x0 或 0 xxxx,所以原不等式的解集为（一 1,0）U（0,1） . （4 分）因为当x R 时，有f（2x） +a3成立，所以当x R 时，有 |2x+a| + |2x

7、1| 3a成立.（6 分）又因为|2x+a| + |2x1| |2x+a （2x 1）| = |a+ 1| , （8 分） 所以 |1+a| 3a,解得a 1.故a的取值范围是1 ,+）. （10 分）(1) 公司规定：当Z95 时，产品为正品；当Z95 时，产品为次品.公司每生产一件这 种产品，若是正品，则盈利 90 元；若是次品，则亏损30 元记E为生产一件这种产品的 利润，求随机变量E的分布列和数学期望；(2) 由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N(卩，d1 2)，其中近似为样本平均数-,d2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).所以& OBN=pN- sinx23=32 3.（8 分）sin话吨因为1&OA= 2x4x4xsin7 = 4.3，所以S四边形 ABNM=SAOBN$ OAM= 28 3.（10PN