高三数学一轮复习 第一章 第1课时 理 新人教A版

1、第一章 集合与常用逻辑用语知识点知识点考纲下载考纲下载集合集合1.集合的含义与表示集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”关系关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述列举法或描述法法)描述不同的具体问题描述不同的具体问题2.集合间的基本关系集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的基本运算集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含

2、义，会求两个简单理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集定子集的补集(3)能使用能使用Venn图表示集合的关系及运算图表示集合的关系及运算命题与量词、命题与量词、基本逻辑联结基本逻辑联结词词1.了解命题的概念了解命题的概念2.了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义3.理解全称量词与存在量词的含义理解全称量词与存在量词的含义4.能正确地对含有一个量词的命题进行能正确地对含有一个量词的命题进行否定否定充分条件、必充分条件、必要条

3、件与命题要条件与命题的四种形式的四种形式1.了解了解“若若p，则，则q”形式的命题及其逆形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系命题的相互关系2.理解必要条件、充分条件与充要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义的意义.第1课时集合的概念与运算1集合与元素集合与元素(1)集合中元素的三个特性：集合中元素的三个特性：_、_、无序、无序性性(2)集合中元素与集合的关系集合中元素与集合的关系元素与集合的关系：对于元素元素与集合的关系：对于元素a与集合与集合A，或者，或者_，或者或者_.二者必居其一二者必居其一确定性确定性互异性互异性aAa

4、 A(3)常见集合的符号表示常见集合的符号表示数数集集自然数集自然数集 正整数集正整数集整数整数集集有理数集有理数集实数集实数集符符号号NN*或或NZQR(4)集合的表示法：集合的表示法：_、_、Venn图法图法列举法列举法描述法描述法关系关系定义定义记法记法相等相等集合集合A与集合与集合B中的所有元素都中的所有元素都_子集子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元素中的元素_或或_真子真子集集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元素，且中的元素，且B中至少有一个元素中至少有一个元素_A中的元素中的元素_2集合间的基本关系相同相同ABABBAA B不是不是【思考探究思考探究】集

5、合集合 是空集吗？它与是空集吗？它与0、 有什么区别？有什么区别？提示：提示：集合集合 不是空集空集是不含任何不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合元素的集合，而集合 中有一个元素中有一个元素 .若把若把 看作一个元素则有看作一个元素则有 ，而，而0表示集合中的表示集合中的元素为元素为0.3集合的基本运算并集并集交集交集补集补集符号符号表示表示_若全集为若全集为U，则，则集合集合A的补集为的补集为_图形图形表示表示意义意义_ABAB UAx|xA，或，或xB x|xA，且，且xBx|xU，且，且x A1(2010全国卷全国卷)设全集设全集U1,2,3,4,5，集合，集合M1,4，N1,3,5

6、，则，则N( UM)()A1,3 B1,5C3,5 D4,5解析：解析： UM2,3,5，N( UM)1,3,52,3,53,5答案：答案：C2已知集合已知集合A0,1，x25x，有，有4A，则实数，则实数x的的值为值为()A1 B4C1或或4 D36解析：解析：4A，A0,1，x25x，x25x4，解之得解之得x1或或x4.答案：答案：C3已知全集已知全集UR，则正确表示集合，则正确表示集合M1,0,1和和Nx|x2x0关系的韦恩关系的韦恩(Venn)图是图是()解析：解析：由由Nx|x2x0，得，得N1,0M1,0,1，NM，故选，故选B.答案：答案：B4设设U0,1,2,3，AxU|x2

7、mx0，若，若 UA1,2，则实数，则实数m_.解析：解析： UA1,2，A0,3，0,3是方程是方程x2mx0的两根，的两根，m3.答案：答案：3答案：答案：x|1x21掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确性以确保答案正确2用描述法表示集合时，首先应清楚集合

8、的类型用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合和元素的性质如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合表示不同的集合 下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？(1)1,5，(1,5)，5,1，(5,1)；(2)x|x0，0，(x，y)|x0，yR；(3)x|x2ax10与与a|方程方程x2ax10有实根有实根解析：解析：(1)1,5和和5,1表示的意义相同，都表示由数表示的意义相同，都表示由数1和和5两个元素构成的集合；两个元素构成的集合；(1,5)和和(5,1)表示的意义不表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构

9、成的单元素集合，所以同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系与顺序有关系(2)集合集合x|x0和和0表示的意义相同，表示的意义相同，x|x0和和(x，y)|x0，yR的意义不同的意义不同x|x0表示以表示以x0为元素的单元素集合；为元素的单元素集合；(x，y)|x0，yR表示表示y轴上轴上的点构成的集合的点构成的集合(3)x|x2ax10和和a|方程方程x2ax10有实根有实根的意义不同的意义不同x|x2ax10表示由二次方程表示由二次方程x2ax10的解构成的集合，而集合的解构成的集合，而集合a|方程方程x2ax10有实根有实根表示方程表示方程x2ax10有实数解时参数有

10、实数解时参数a的范的范围构成的集合围构成的集合答案：答案：1判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析析【特别警示特别警示】要特别注意要特别注意 是任何集合的子集，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用是任何非空集合的真子集在解题中的应用集合间的基本关系集合间的基本关系【变式训练变式训练

11、】2.已知函数已知函数f(x)x2x1，集合，集合Mx|xf(x)，Ny|yf(x)，则，则()AMNBM NCMN DM N答案：答案：D集合的基本运算集合的基本运算在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁结合等思想方法，使运算更加直观，简洁(1)设全集设全集U是实

12、数集是实数集R，Mx|x24，Nx|log2(x1)1，则图中阴影部分所表示的集合是，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2(2)(2010天津卷天津卷)设集合设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若若AB ，则实数，则实数a的取值范围的取值范围是是()Aa|0a6 Ba|a2或或a4Ca|a0或或a6 Da|2a4(2)由集合由集合A得：得：1xa1，即，即a1xa1，显然集合，显然集合A ，若，若AB ，由图可知由图可知a11或或a15，故，故a0或或a6.答案：答案：(1)C(2)C【变式训练变式训练】3.若集合若集合Ax|x22x80

13、，Bx|xm0(1)若若m3，全集，全集UAB，试求，试求A( UB)；(2)若若AB ，求实数，求实数m的取值范围；的取值范围；(3)若若ABA，求实数，求实数m的取值范围的取值范围1 1集合的概念集合的概念(1)(1)解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是无序性和互异性，要进行解题后的检测，注意符号语言无序性和互异性，要进行解题后的检测，注意符号语言与文字语言之间的相互转化与文字语言之间的相互转化(2)(2)解题时要关照空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏解题时要关照空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏(3)(3)元素与集合之间是从属关系，集合

14、与集合之间是包含元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系关系(4)(4)可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的点表示数集，注意数形结合思想方法的运用点表示数集，注意数形结合思想方法的运用(5)子集、全集、补集等概念实质上即是生活中的子集、全集、补集等概念实质上即是生活中的“部分部分”、“全体全体”、“剩余剩余”等概念在数学中的抽等概念在数学中的抽象与反映，当象与反映，当AU时，时， UA的含义是：从集合的含义是：从集合U中去中去掉集合掉集合A的元素后，由所有剩余的元素组成的新集的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合集合合集合A的元

15、素补上的元素补上 UA的元素后可合成集合的元素后可合成集合U.(6)补集补集 UA与集合与集合A的区别：两者没有相同的元素的区别：两者没有相同的元素；两者的所有元素合在一起就是全集；两者的所有元素合在一起就是全集集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题通过对内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考近两年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运

16、算的关系及集合的运算集合的概念以考查集合中元素的特性为重点，集合集合的概念以考查集合中元素的特性为重点，集合间的关系以子集、真子集、空集的定义为重点，二是与间的关系以子集、真子集、空集的定义为重点，二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直线与曲线的位置关系等问题线与曲线的位置关系等问题(2010四川卷四川卷)设设S为实数集为实数集R的非空子集，若对任意的非空子集，若对任意x，yS，都有，都有xy，xy，xyS，则称，则称S为封闭集下列为封

17、闭集下列命题：命题：集合集合Sab|a，b为整数为整数为封闭集；为封闭集；若若S为封闭集，则一定有为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；封闭集一定是无限集；若若S为封闭集，则满足为封闭集，则满足STR的任意集合的任意集合T也是封闭也是封闭集集其中的真命题是其中的真命题是_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号)序序号号结结论论理由理由对于任意整数对于任意整数a1，b1，a2，b2，有，有a1b1a2b2(a1a2)(b1b2)S，a1b1(a2b2)(a1a2)(b1b2)S，(a1b1)(a2b2)(a23b1b2)(a1b2a2b1)S，所以正，所以正确确若若S为封闭集，则当为封闭集，则当xS时，时，xx0S. 若若S0，S为封闭集，但不是无限集为封闭集，但不是无限集若若S0，T0,1,2,3时，显然时，显然236 T.【全解全析全解全析】答案：答案：