圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

1、2018 (新课标全国卷2理科)22x y . 5.双曲线1=i(aA0,b0)的离心率为73,则其渐近线方程为a b20. （12 分）B. y =73xc2C- y=士丁D- y=4x22x y过A且斜率为立的直线上,612.已知F1 , F2是椭圆C: 了=1(abA0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在PF1F2为等腰三角形，NFiF2P =120 口，则C的离心率为2 a.319. （12 分）设抛物线C:2y =4x的焦点为F ,过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A , B两点,|AB|=8.(1)求l的方程；(2)求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.2018 (新

2、课标全国卷2文科)226.双曲线4=1(a0,b 0)的离心率为73,则其渐近线方程为 a bA. y =U2xB . y = 73xC. y =xD. y =x2211.已知F1, F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 PF1 _LPF2 ,且NPF2F1=60)则C的离心率为A. 1-与B. 273C. 31D, 33 -1220. (12分)设抛物线C： y =4x的焦点为F ,过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A ,B 两点，|AB|=8.(1)求l的方程；(2)求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.2018 (新课标全国卷1理科)8.设抛物线C： y2=4x的焦点为

3、F,过点(2, 0)且斜率为2的直线与C交于M, N两点,3则 FM FN =2 . X 211.已知双曲线C: - -y =1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条 3渐近线的交点分别为 M、N.若 OMN为直角三角形，则|MN|二A.B. 3C. 2席D. 4219. (12分)设椭圆C: 上+ y2=1的右焦点为F ,过F的直线l与C交于A, B两点，点M 2的坐标为(2,0).(1)当l与X轴垂直时，求直线 AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：NOMA=/OMB .2018 (新课标全国卷1文科)4.已知椭圆C :22-2-+ =1的一个焦点为(2 ,0),则C的离

4、心率为a24B.C.D.2/2315.直线 y=x+1 与圆 x2 +y2+2y3=0 交于 A, B 两点，则 | AB| =20. (12 分)设抛物线C: y2=2x,点A(2, 0 ), B(-2, 0),过点A的直线l与C交于M , N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线 BM的方程；(2)证明：/ABM =/ABN .2018 (新课标全国卷3理科)26.直线x+y+2 =0分另I与x轴，y轴交于A, B两点，点P在圆(x 2 ) +y2 = 2上，则 ABP面积的取值范围是A.12,6B,14,8C.72,3石1D,242,372I2211.设Fi , F2是双曲线C：与。=1

5、( a0, b 0)的左、右焦点， O是坐标原点.过F2 a b作C的一条渐近线的垂线，垂足为 P .若|pfi| =5?6|op| ,则c的离心率为B. 222已知斜率为 k的直线l与椭圆C：x_+2_=i交于A, B两点，线段 AB的中点为43(1)证明：k0, b 0）的离心率为 J2 ,则点（4,0）到C的渐近线的 a b距离为A. 72B. 2C, 32D, 2V220. （12 分）22已知斜率为k的直线l与椭圆C:人+工=1交于A, B两点.线段 AB的中点.为 43M （1,m）（m 0）.一1（1）证明：k 1 ,则双曲线 y =1的离心率的取值范围是（）.aA. 2,+:B

6、. 多C. 1, , 2D. 1,212.过抛物线C : y2 =4x的焦点F ,且斜率为J3的直线交C于点M （M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN _L l ,则M到直线NF的距离为（）.A. 5B. 2 2C.2 3D. 3 . 3220.设O为坐标原点，动点 M在椭圆C : x- +y2 =1上，过M作x轴的垂线，垂足为 N,2点P满足NP = 72NM .（1）求点P的轨迹方程；T T（2）设点Q在直线x = 3上，且OP PQ =1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F .2017 （新课标全国卷1理科）210.已知F为抛物线C: y =4x的焦点，过F作两条互

7、相垂直的直线1i , l2,直线1i与C交于A, B两点，直线l2与C交于D, E两点，则AB + DE的最小值为（）A. 16B. 14C. 12D. 10-,_ x2 y2，一 一15.已知双曲线C:= =1(a0,b0的右顶点为 A,以A为圆心，b为半径做圆 A,圆 a bA与双曲线C的一条渐近线交于 MN两点.若/ MAN = 60则C的离心率为2x y20.已知椭圆C ： 十士 a b二 1(aAbA0),四点 P(1,1), F-2 (0 1 ), 1P1 I 2 J3 ”,中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;3(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线P2 A

8、与直线P2B的斜率的和为证明：l过定点.2017 （新课标全国卷1文科）25.已知F是双曲线C ：x2y-=1的右焦点，P是c上一点，且PE与x轴垂直，点A的坐 3标是(1,3 ),则 zAPF的面积为（1A. 31B, 23D, 212.设 AB是椭圆2C: 32+ L = 1长轴的两个端点，若C上存在点M满足/AMB = 120 ,m则m的取值范围是（2A20.设A, B为曲线C:Xy= 一上两点，A与B的横坐标之和为 4.4（1）求直线AB的斜率;（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AM _L BM ,求直线AB的方程.0,11U19, 二 B.0, .3 U 9

9、,c. 0,1 IU 4 ,二 D. 0,.3 U 4 ,二2017 （新课标全国卷3理科）2 X5.已知双曲线C: C : 2 a2方=1 （a 0,b 0 ）的一条渐近线方程为yMX,且与椭圆222x y、一4 =1有公共焦点,123则C的方程为（2 x D.1 422x y /A. 一匚=181022xy/B.匚=14522xy/C.一匚=1542210.已知椭圆C:+4=1(a b 0)的左、右顶点分别为 A, A2,且以线段 A1A2为直 a b径的圆与直线bx -ay +2ab =0相切，则C的离心率为().A.叵bTC.也D 3333220.已知抛物线C: y =2x,过点(2,

10、0)的直线l交C与A, B两点，圆M是以线段 AB 为直径的圆.(1)证明：坐标原点O在圆M上； 设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.2017 (新课标全国卷3文科)2211.已知椭圆C:xy+与=1(ab 0)的左、右顶点分别为 A, A2,且以线段 AA2为直 a b径的圆与直线bx -ay +2ab =0相切，则C的离心率为().,6. 3、2133 3 3x2 y2314.双曲线一2工=1 (a 0 )的一条渐近线方程为 y=x,则2=.a2 95220.在直角坐标系xOy中，曲线y=x +mx -2与x轴交于A , B两点，点C的坐标为(01 ). 当m变化时，解答下列问

11、题：(1)能否出现AC _L BC的情况？说明理由；(2)证明过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.2016 (新课标全国卷2理科)2 2(4)圆x +y 2x8y+13 =0的圆心到直线ax + y1=0的距离为1,则a=()(A) -(B)(C) V3(D) 23 422一，x y(11)已知F1,F2是双曲线E:二上2 =1的左，右焦点，点 M在E上，MF1与x轴垂直,a b1sin ZMF2F1 =，则E的离心率为()(A)夜(B) 3(C) 73(D) 2220.(本小题满分12分)x2y2已知椭圆E: + =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于

12、 t 3A, M两点，点N在E上，MA_LNA.(I)当 t = 4,|AM R AN | 时，求 AAMN 的面积;(n )当2 AM = AN时，求k的取值范围.2016 (新课标全国卷2文科) 设F为抛物线C： y2=4x的焦点，曲线y=(k0)与C交于点P, PF x轴，则k=()x(A) 1(B) 1(C) -(D) 22 2(6)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为1,贝U a=()(A) - 4(B) - -(C) V3(D) 23 4(21)(本小题满分12分)22x y.一已知A是椭圆E ： 一十工=1的左顶点，斜率为k k 0的直线交E与

13、A, M两点，43点N在E上，MA - NA.(I)当 AM | = AN时，求AAMN的面积；(n)当 AM| = AN 时，证明：J3k0)于点P, M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.工OH(I)求;ON(II )除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由：2016 (新课标全国卷3理科)22(11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：勺+彳=1(a Ab0)的左焦点，A, B分别为C a b的左，右顶点：P为C上一点，且PF _Lx轴：过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E：若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A) 1(B) 1(C) 2(D)-3234(

14、16)已知直线l ： mx + y +3m J3 =0与圆x2 +y2 =12交于A,B两点，过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB =2，3,则|CD卜.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C : y2 =2x的焦点为F ,平行于x轴的两条直线li,l2分别交C于A, B两 点，交C的准线于P, Q两点.(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 AR”FQ；(II )若APQF的面积是AABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.2016 (新课标全国卷3文科)22x y(12)已知O为坐标原点，F是椭圆C: -2+马= 1(ab0)的左焦点，A, B分别为C a b的左，

15、右顶点.P为C上一点，且PF _L x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y 轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A) 1(B) 1(C) -(D)-3234(15)已知直线l ： x J3y+6 = 0与圆x2 + y2=12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂 线与x轴交于C,D两点，则|CD |=.(20)(本小题满分12分)2已知抛物线C : y =2x的焦点为F ,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A, B两 点，交C的准线于P, Q两点.(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 ARFQ；(II )若APQF的面积是 MBF的面积的两倍，求 AB中点

16、的轨迹方程2015 (新课标全国卷2(11)已知A, B为双曲线E的左，右顶点，点 M在E上，？ABM为等腰三角形，且顶角为120,则E的离心率为(A)，5(B) 2(C)，3(D)(15)已知双曲线过点(4,J3),且渐近线方程为y = 1x ,则该双曲线的标准方程为2 o20.(本小题满分12分)已知椭圆C:22+*=1(a b 0 )的离心率为 火，点(2,J2梃C上. a b2(I)求C的方程;斜率与直线1的斜率乘积为定值(II )直线l不经过原点 O,且不平行于坐标轴，1与C有 两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线 OM的20.(本小题满分12分)理科已知椭圆C： 9x2 +

17、y2 =m2(m 0),直线1不过原点O且不平行于坐标轴，1与C有两个交点A, B,线段AB的中点为Mo(1)证明：直线 OM的斜率与1的斜率的乘积为定值；(2)若1过点(m,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？3若能，求此时1的斜率；若不能，说明理由。2015 (新课标全国卷1)(5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为 -,E的右焦点与抛物线C: y2 2=8x的焦点重合，A, B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|二(A) 3(B) 6(C) 9(D) 12x2.一，(5)(理)已知M (xo, y0)是双曲线C:y2=1上的一点，Fi、F2是C上2的两个焦点

18、，若MF1 mF 2 0,则yo的取值范围是(A)(B)(C)(-华，孚)(D)(一竿,竿)2(16)已知F是双曲线C:x2-匕=1的右焦点，P是C的左支上一点，A (0,60)父与M,N两点, 4(I )当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(II) y轴上是否存在点P,使彳3当K变动时，总有/ OPM =OPN说明理由(20)(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求K的取值范围；T(2)若OM ON =12,其中0为坐标原点，求| MN| .2014 (新课标全国卷1)224.已知双曲线x7Y-=1(a A

19、0)的离心率为2,则2 = a2365A. 2B.C. 一D. 110.已知抛物线C： 丫2=乂的焦点为F,A(x0,y0 M C上一点，AF|=(x0，则x0 =(A. 1B. 2C. 4 D. 820.已知点P(2,2),圆C ：x2+y2 8y =0,过点P的动直线l与圆C交于A, B两点，线段AB的中点为M ,。为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP| =|OM 时，求l的方程及APOM的面积2014 (新课标全国卷2)(10)设F为抛物线C : y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A, B两点，则|AB =(A)迤 (B) 6(C) 12(D) 773322(

20、12)设点M(X0,1),若在圆O:x +y =1上存在点N,使得/OMN =45，则x的 取值范围是(A) 1-1,1(B)(C) 瓶万(D)f-12 2-222220.设Fi , F2分别是椭圆C：与+与=1 (ab0)的左，右焦点，M是C上一 a2 b2点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为No(I)若直线MN的斜率为刍，求C的离心率； 4(II)若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|二5|FiN|,求a, b。2013 (新课标全国卷1)4.已知双曲线C:22x y二一q=1(a0, b0)的离心率为a b则C的渐近线方程为()A.1x一 xy=41x一 xC则 4POFN

21、内切,8. O为坐标原点，F为抛物线C： y2= 4j2x的焦点，P为C上一点，若| PF = 4 J2 ,的面积为().A. 2 B , 2 72c 2& d . 421.已知圆 M (x+1)2+y2=1,圆N (x- 1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆圆心P的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2) l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A B两点，当圆P的半径最长时, 求 | AB.2013 (新课标全国卷2)225、设椭圆C:1十%=1 (a b 0)的左、右焦点分别为Fi,F2, P是C上的点a bPF2 -L F1F2, /PF1F2 =30、则 C 的离心率为()

22、(A) ?(B) 110、设抛物线c :y2 =4x的焦点为F ,| AF | 二 3| BF | ,则l的方程为()(A) y = x -1 或 y = x +!(C) y = /3( x -1)或 y /3( x -1)(20)在平面直角坐标系 xOy中，已知圆P(C) 1(D)虫23直线l过F且与C交于A, B两点。若(B) y = g(x 1)或 y =虫(x1)33/、22(D) y = Jx-1)或 y=-Jx-1) 22在x轴上截得线段长为2 J2 ,在y轴上截得线段长为2石。(I)求圆心P的轨迹方程;(n)若P点到直线y=x的距离为 ,求圆P的方程。2012 (新课标全国卷)2

23、x(4)设FF2是椭圆E: x2+2y2 . . 3alb2= 1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=2上一点， F1PF2是底角为30的等腰三角形，则 E的离心率为(),1234(A)2(B)3(c)4(D)5C与抛物线y2=16x的准线交于 A, B(D) 8(10)等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上, 两点，|AB|=443,则C的实轴长为(A) V2(B) 2也(C) 4 (20)(本小题满分12分)设抛物线C: x2=2py(p0)的焦点为F,准线为l, A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半 径的圆F交l于B, D两点。(I)若/ BFD=90 , AABD的面积为4y2,求p的值及圆F的方程；(