统计学第七章估计练习

1、统计学第七章估计练习1、某茶叶进出口公司，准备处理一批库存 2 年的茶叶，出库之前要进行一次检验。检验 数据如下； 样本容量为 64 包，样本平均数为每包 2 公斤，入库记录表明总体标准差为 0.2 公斤。经理要求在 95%的可信度下， 估计一下这批茶叶的平均重量在多大范围内？ (1.951,2.049)2、 某项抽样调查中获得如下资料： N可以视为无限总体，n=81，样本平均数为500,样本标准差为 90，求：总体平均数可信度为 90%的置信区间。 (483.55,516.45)3、 一次等级考试，因急于评估试题质量，教师先随机抽取36 份试卷批改，平均分是 72 分，标准差 1 3.2分，

2、系主任要求在 90%的可信度下，对全体考生的平均成绩做一个区 间估计。 (68.38,75.62)4、某土产畜产公司收购一批烟草，抽取 30箱为样本，平均重量为 20公斤，标准差为 3 公斤。求： ( 1)置信度为 95%时，这批烟草的平均重量； (2)置信度为 80%时，这批烟 草的平均重量。 (18.93,21.07) (19.3,20.7)5、 某工厂生产电子仪器设备，在一次抽样检查中，从抽出的136 件样品中，检验出 7 件不合格品，试估计该厂电子仪器合格率的 95%的置信区间？( 0.0143 ， 0.0886)6、 某西部人才咨询部门收到大批申请去西部工作的信函，人力资源管理部门想

3、了解被录 用的比例，从中抽取 500人，发现只有 76人被录用。现要求使用 95%的可信度，对总 体比例做一个区间估计。 (12.06%, 18.34%)7、 某私营企业为提高业务人员的业务能力，在拟订一项培训计划之前，对一个由300 名员工组成的随机样本进行测试， 结果发现参加测试人员中只有 75人达到要求。 主管 人员要求在置信度为 99%的条件下，作一个区间估计。 (18.55%, 31.45%)8、 为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业 务的柜台办理每笔业务的时间， 随机记录了 15 名客户办理业务的时间， 测得平均办理 时间为 12分钟，样本标准

4、差为 4.1 分钟，则：其 95%的置信区间是多少？若样本容量 为40，而观测的数据不变，则 95%的置信区间又是多少？ (9.73 ， 14.27 )， (1 0.73 ， 13.27 )9、一批出口商品出库之前从中抽取 14箱，其平均重量为 40.5 公斤，标准差 0.5 公斤。 主管人员要求在 98%的置信系数下，对这批商品的平均重量做个区间估计。10、某公司共有技术开发和中层管理人员 600 名，公司十分关心他们的身体健康现状，责成有关部门进行了一次睡眠状况抽样调查，获得资料如下表：(单位：小时)口 -员工匚每周睡眠艮员工每周睡眠员:每周睡眠E员.工每周睡眠序号X7时间序口， 号时间序

5、号未时间序口， 号时间15064811541650240747125617513308451350184743894314481948542104715482054试以95%勺置信系数对600名技术开发和中层管理人员平均每周的睡眠状况作一个区间估计。（43.97,49.63）11、 某公司要对下一年职工医疗费情况作个预算，通常医疗费的c为120元。现要求在95%勺置信度下，保证所估计的总体平均数在加减40元范围内。应该取多大样本？ 3512、 教研室主任要想知道大二年级英语统考的总体平均分数，并希望以95%勺置信度， 使估计的实际平均数在加减20分内，问抽取多大样本合适？（以往经验总体标准差为

6、70 分）4813、某公司为了解市场需求，曾多次进行市场调查，调查方式是与消费者交谈。交谈时间的标准差一般是6分钟。假如公司希望平均访谈时间的边际误差为2分钟，则在98%的置信度条件下，需要多大的样本？4914、 为调查某单位每个家庭每天观看电视的平均时间是多长，从该单位随机抽取了16户，得样本均值为6.75小时，样本标准差为2.25小时。1、试对家庭每天平均看电视 时间进行区间估计2、若以致该是每个家庭看电视时间的标准差为2.5小时，此时若再进行区间古建，并且将边际误差控制在第一问的水平，问此时需要调查多少户才能满足要求？（ 5.75，7.95 ），17 置信度为95%15、据某市场调查公司

7、对某市80名随机受访的购房者的调查，得到该市购房者中本地人购房比例p的区间估计，置信水平为0.1时，边际误差为0.08，贝U: 1、这80名受访 者样本中为本地购房者的比例 p是多少？ 2、若置信水平为0.95时，则要保持同样的 精度进行区间估计，需要调查多少名购房者？0.75, 11316、 据一次抽样调查表明，居民每日平均读报时间的95%勺置信区间为（2.2，3.4 ）小时，问该次抽样样本平均读报时间为多少？若样本容量为 100,则样本标准差是多少？ 若我想边际误差为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样本容量为多少？2.8，22517、为了确定某大学学生配戴眼镜的比例，调查人员欲对该大学

8、的学生进行抽样调查，而根据以往的调查结果表明，该大学75%的学生配戴眼镜，则对于边际误差分别为（1）5%（2）10%（3）15%寸，置信度为95%由取的样本量各为多少较合适？ 73，19，918、一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某师电信营业厅大客户对该电信服务的满意情况。调查人员随机访问了 30名去该电信营业厅办理业务的大客户， 发现首 访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量较两年前好。试在 95%勺置信水平下 对大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前好的比例进行区间估计？ （13.6%，46.4%）19、 某高校在一项关于旷课原因的研究中，从总体中随机抽选200人组成样本，在

9、对其进行问卷调查时，有60人说他们旷课是由于任课教师讲课枯燥。试对由于这种原因而旷课的学生的真正比例构造置信度为 95%置信区间。（0.269，0.331 ）20、某电视台广告部需要估计各企业在该电台的黄金时间内播放电视广告后的平均受益 量，为此他们随机抽取了 22个播放广告同类企业的样本，数据如下：企业序号1234567891011利润增量7.38.67.76.59.48.37.110.25.49.28.8企业序号1213141516171819202122利润增量9.76.94.311.28.28.77.69.16.68.58.9该电台想以99%的置信度宣布平均受益量，试构造适当的置信区间

10、。（单位：万元）21、某仓库尚有100箱食品，每箱食品均装10个，今随即抽取10箱检验每箱食品变质 个数为2，1，3，0，2，0，1，0，1，1。试求食品变质的成数和总的食品变质的个数 的置信度为 95%的置信区间？ （ 11.01%，28.509%） ,（ 111,285）22、 为了研究我国真丝制品的销路， 在纽约举办的我国纺织品展销会上，对1000名成人进行了抽样调查，其中有 600人我国的喜欢真丝制品。试以 95%勺置信系数确定纽约 市民成人喜欢真丝制品的比率的置信区间。（0.5696，0.6303）23、为了解我国生产的某种女士皮鞋，在巴黎市场上的销路，轻工进出口公司委托外国某咨询公

11、司机构调查，“巴黎妇女喜欢这种鞋的人数比例”。要求置信度为95%估计 误差在4沱内，应抽取多大样本？ 60024、某大学共有1000名毕业生，其中男生600名，女生400名，分别随机抽选100名男 生和80名女生，发现通过英语6级的人数分别为45人和55人，试求该校毕业生一同英语 6 级考试的成数的置信度为 95%的置信区间。（48.25，60.75 ）25、为防止出厂产品缺斤少两， 某厂质检人员从当天产品中随机抽取 12 包过秤，称得重 量（以克为单位）分别为： 9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.8 10.3 假定重量服从正态分

12、布，试以此数据对该产品的平均重量求置信水 平为 95%的区间估计。（9.9284 ， 10.2556 ）26、某高校有 3000名走读学生， 该校后勤部门乡估计这些学生每天来回的平均时间。 以 置信度为 95%的置信区间估计，并使估计值处于真值附近 1 分钟的误差范围内。一个 先前抽样的小杨本给出的标准差为 4.8 分钟，试问应抽取多大样本？ 8627、某大学统计课期末考试教师先抽取 36 份考卷改好， 根据过去经验，可以假定全部学生的总体分数标准差是 13.2 ，如果 36份考卷的平均数为 72分，则求全体学生 平均分数在可信度为 90%时置信区间。28、某土畜产公司收购一批烟草，现抽取 3

13、0 箱为样 本，其平均重量为20斤，样本标准差为3斤，求：（a） 在 95%置信系数的条件下，这批烟草平均每箱重量的 置信区间；（b）在90%置信系数系件下烟草平均重量 的置信区间。29、要估计广州某家餐馆中每一位顾客饮早茶的平均 消费额。在大约一个星期内，抽出 49 位顾客为样本， 求：（a）假如总体的标准差为2.50元（人民币），那 么平均数的标准误差是多少？（ b ）假如样本平均数 是 12.6 元，求总体平均数在 95%置信度的置信区间？1. 乙的值随a增加而增大2. 如果 乙=1.96,则 a =0.05。3. 在给定置信水平下，我们宁肯给一个较宽的置信区 间，因为宽的置信区间比窄的

14、置信区间在更大可能 上包含总体参数。4. 好的置信区间是指该区间有较高的置信水平和较 宽的区间范围。5. 抽一个随机样本，容量为n,设总体服从N （卩， 402），得x=136,构造n条件下的总体平均数的95% 的置信区间，其中：n=20; n =40; n=160; n=320。 画出图形，观察在不同的容量下置信区间的变化。6. 随机抽取n=25的样本，得X=136,求下的0.95 的置信区间，其中a =10; =20=80。画出图 形，观察在不同的b下置信区间的变化。7. 设X服从N （卩，402），从中随机抽取n=25的样 本，得X=136，求置信区间，若：1-a =0.9、0.95、0.99。画出图形，观察在不同的 置信度下置信区间的变化。8. 随机抽取 n=100的样本，计算得艺 X=1640 ; 2（Xi-X） 2=6336;求： X和S; 构造95%的置信区间； 若n=400，置信区间将会有何改变？9. 统计报告显示， 某地区的人均收入在 (2400，2600) 之间，当b =200,若要有0.95的把握，应取多大容 量的样本？10. 某灯泡厂为了使生产的焊丝口和卡口灯泡的比 例能很好地适应用户需要从全市所有电灯中随机 抽出 1500 盏灯作为样本，查得其中卡口灯头占 15%，试以 95%的置信系数，求卡口灯头的真正 百分比的置信区