统计学第9章--列联分析

1、统计学第9章-列联分析第9章列联分析9.1分类数据与列联表例：某集团公司下属四个分公司。现该集团欲进行一项改革，由于涉 及到各分公司的利益，希望对各分公司职工的态度有所了解。所以从四个分公司中随机选取 420名员工进行调查，结果如下 表所示：关于改革方法的调查结果分公司一 分公司二分公司四分公司合计赞成 该方 案68755779279反对该方案32453331141合计10012090110420列联表的构造列联表：是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。 每个单元：反应两方面的信息行R :态度变量 列C :单位变量R C列联表：2行合计：RT列合计：CT4列联表9.1.2列联表的分布1观

2、察值的分布一分 公司二分 公司分 公 司四分 公司合 计百分比赞 成 该 方 案68755779279279/420=0.664反对该32453331141141/420=0.336方 案合10012090110420计总合计（样本容量）：N百分比：RT2期望值的分布一分公司二分公司三分公 司四分公司合计赞100 0.66120 0.6690 0.664110 0.6627成4=664=80=604=739反100 0.33120 0.3390 0.336110 0.3314对6=346=40=306=371合 计10012090110420期望值：RT CT观察值与期望值频数对比分布表一分公

3、 司二分公 司三分公 司四分公 司赞成观察68755779值 期望值66806073反对观察32453331值 期望值344030379.2拟合优度检验思路:如果各分公司员工对改革方案的态度一致则各分公司员工赞成或反对该方案的比例应该相同其中i为第i个分公司赞成改革方案的比例那么，对比分布表中相应的观察值与期望值就应该非常接近检验统计量：2设fo为观察值频数fe为期望值频数2(fo fe)923判断准则当2大于某临界值时，拒绝态度一致的原假设一一右单侧检验即22时，拒绝原假设自由度（R i）（c 1）完成上面的例题解：Ho： !234各分公司员工对这项改革的态度一致已：上面等式不全相等各分公司

4、员工对这项改革的态度不一致=3.03192计算表fofef°fe2(f0 fe)2(f。fe) / fe6866240.06063234-240.11767580-5250.312545405250.62505760-390300079736360.49323137-6360.97302(fo fe)2自由度(R 1)(C 1)=30.1，查表得：0.i(3) 6.251由于3.0319<6.251,所以不能拒绝原假设，即认为四个分公司员工对这项改革的态度是一致的。例：从总体中随机抽取n 200的样本，调查后按不同属性归类，得到 如下结果：n128,

5、n256, n348, n436, n532依据以往经验，各类别在总体中的比例分别为：1 0.1, 2 02 3 0.3, 4 02 5请以0.1的显著性水平检验，发生了显著变化。解：H 0: 10.1, 20.2, 30.3, 40.2已：上面等式不全相等fe1 200 0.1 20，fe2 200 0.2fe4 200 0.240， fe5 200 0.20.2说明现在的情况与经验数据相比是否50.2没有发生显著变化发生了显著变化40， fe3 200 0.360，2( f0 'fe)2fe22228 2056 4048 602040601440，2236 4032 404040自

6、由度=5-1=420.1(4)7.779由于14>7.779,所以不能接受原假设，即认为现在的情况与经验数据相比已经发生了显著变化9.3独立性检验适用：两个分类变量之间是否存在联系例：一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分为三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表所示一级二级三级合计甲地区526424140乙地区605952171丙地区506574189合计162188150500要求检验各个地区与原料的质量之间是否存在依赖关系解：Ho :地区与原料等级之间是独立的（不存在依赖关系）Hi :地区与原料等级之间是不独立的（存在依赖关系）期望值的计算：以52为例设A=

7、样本来自于甲地区 则P（A） 140/500若地区与原料等级独立，则有P(AB)140 162500 500即来自于甲地区又属于一级品的原料频数应为500140 162500 500般化:n RT CT 匹£!N N N检验统计量：2代入数据得:2(fo fe)52140 16250060171 1625002189 150 74 -500 189 150140 16250019.82171 162500500自由度(R 1)(C 1)=40.05，查表得:0.05 9.448由于19.82>9.448,所以拒绝原假设，即认为这些原料的产地与等级 之间存在依赖关系。比较：独立性

8、检验与一致性检验抽取样本的方法不同致性检验：在各类别中分别抽取 独立性检验：先抽取，再分类计算期望值的理论不同9.4 2检验的期望值准则例：下表是某个应用 2检验问题的观察值与期望值情况，0.05 ,请检验原假设是否成立类别fofeA3032B110113C8687D2324E52F54G41合计263263解：Ho :拟合的好Hi：拟合的不好2计算表类别f。fef。fef fe)2f fe)2/feA3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E52394.5F54110.25G41399合计2632632 14.008自由度=7

9、-1=6為5（6）12.592因为14.008>12.592,所以拒绝原假设，认为数据拟合的不好。2检验的期望值准则如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须是5或者5以上；如果有两个以上单元，若20%的单元期望频数小于5,则不能引用2 检验。改进方法：把期望频数小于5的单元进行合并。类别f。fef0 fe(f。 fe)2(f0 fe)2/ feA3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E1477497合计2632632 7.133自由度=5-1=40.05 (4)9.448因为9.448>7.133,所以不能拒绝原假

10、设，认为数据拟合的好。9.5列联表中的相关测量检验结果不独立的情况下，两者的相关程度如何相关系数J 2/门其中，2(fo fe)n：列联表中的总频数，样本容量想法：两个变量越独立，则fo与fe越接近，越接近于0男女赞成24反36独立全相关 全相关男女赞 成010反 对50宀兀宀兀男女赞 成50反 对0100，相互独立1，完全相关2亠般情况下，（0,1），越接近于1,相关性越强。局限性当列联表的行或列大于2时，随着行或列的增加,相关系数会随之增加且没有上限，对两个变量相关程度的测量就不够清晰了。所以适用于描述2 2列联表最常用的一种相关系数列联相关系数c相关系数说明:c 0,相互独立c 0,1c相关系数的可能最大值依赖于列联表的行数与列数，且随着行数或列数的增大而增大。所以行数、列数不相等的列联表的c相关系数不能比较R C两个变量完全相关时 的c相关系数2 23 30.70714 40.81650.87V相关系数I2V 和 min R 1 , C 1V 0,1