2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)试题

1、文科数学 A 卷第1页共 14 页2019 年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A 卷）文科数学本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效.3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

2、回.、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.U二xN |0：x：7,A二2,5,B二1,3,5,则$ ADB则AB=1.已知集合B.1,5?C.132.已知复数z满足z（1 i） =| -1 3i |,则复数z的共轭复数为A.-1 iB.一1 iC.1 iD.1 -i3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.若点a,3a a= 0是角终边上一点，则tan（上-:）=4A. -2B.1C.2D.4.如图是计算丄丄1 22 33 4 n(n 1)的程序框图99S的值为，则判断框中应填入的条件是100A.n

3、98?B.n 99?C.n 100?D.n 101?5.已知两条平行直线11,12之间的距离为 1,11与圆C:x2=4 相切，J 与C相交于A, B两点,文科数学 A 卷第2页共 14 页A.2B.,3C.D.2、3文科数学 A 卷 第 2 页 共 14 页文科数学 A 卷第4页共 14 页6.函数f (x) =exn | x |的大致图象为图所示的圆形图案中有12个树叶状图形(即图中阴影部分),构成树叶状图形的圆弧均相同若在 圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是9.已知a0 且1,函数f(x) =!2X +3X +2,X0范围是A.(0,1)(1, .2B.(1,、2C.(0,1)、

4、2,：)D.(0,1)(1,、2)n个单位长度，所得图象关于原点对称6则f(x)在-,J上的单调递增区间为n 2n1A.B.-33338 n168 n8C.D.3333,作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受在如A.2聾nB.C.D.,6、34 -n7Cn10.函数f(x)二cos(2x )(|：|)图象向右平移2ABCD7.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为8.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一冗文科数学 A 卷第5页共 14 页3 3n n -nn nA.,B.,0C.,3 1234 4D.文科数学 A 卷第6页共 14 页2 2 2

5、211.已知椭圆X22_=1 (a b 0)与双曲线 笃爲=i(m . 0, n . 0)有共同的焦点R, F?,且a bm n12.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB =2、.3,AD = 2.ASB =120,SA_ AD,则四棱锥外接球的表面积为A.16nB.20nC.80nD.100n二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量a = (1,2), b = (x,1), c = (1,3),若(a b) c,则x二_.y0,14. 若实数x, y满足约束条件2x-y-10,且目标函数z二x-y的最大值为2,则实数m二亠x y _ m

6、0,2S15. 在厶 ABC中，内角 代B,C所对的边分别为a,b,c,S ABC的面积，sin (A C)2 2b -c且A,B,C成等差数列，则C的大小为 _16. 已知函数f (x) =(x -a 1)ex(x 0).若f (x) a 0，则a的最大整数值为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17LI 21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分17. (12 分)等差数列，anf的前n项和为Sn,a2a15=17,編=55.数列、bnf满足an=log2bn.(1) 求数列bn

7、九勺通项公式；在第一象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为nz.若FIPF3,则的最A.1B.2C.3D.32222小值是文科数学 A 卷第7页共 14 页(2) 若数列anbn;的前n项和Tn满足TS3218,求n的值.文科数学 A 卷第8页共 14 页18.（12 分）如图,在多面体ABCGRA,中,四边形BRGC为矩形,AB二BC =5,CC,_面ABC,AA/CG,2AA =CG = AC =2,E,F分别是AG, AC的中点,G是线段BB!上的任一点求证：AC _ EG；求三棱锥F - EA|G的体积.19.( 12 分)随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学

8、科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展为此,我市于 2018 年举行 第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000 名学生的成绩(单位：分)作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并绘制成 如图所示的频率分布直方图(1) 请补全频率分布直方图并估计这1000 名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2) 采用分层抽样的方法从这1000 名学生的成绩中抽取容量为40 的样本，再从该样本成绩不低于 80 分的学生中

9、随机抽取 2 名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90 分的概率；(3) 我市决定对本次竞赛成绩排在前180 名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号一名学生本次竞赛成绩为79 分,请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号20.( 12 分)1已知A 0, -1,B是曲线yx21上任意一点，动点P满足AP+ BP= 08(1)求点P的轨迹E的方程；文科数学 A 卷第9页共 14 页过点 D(0,1)的直线交E于 M , N 两点，过原点 O 与点M的直线交直线y = -1于点H,求证：DN| |HN.文科数学 A 卷 第 6 页 共 14 页文科数学 A 卷第11页共 14

10、 页21.(12 分)m +1已知函数f(x)=lnx.x(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 当OWa1时，证明：xf(x) a(sin x T).(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目，如果多做, 则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)x =cos、:,在直角坐标系 xOy 中，曲线 G 的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以y = J3si n ax轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin(.)=2、2.4(1)

11、 写出 G 的普通方程和 C2的直角坐标方程；(2) 设点P在 G 上，点 Q 在 C2上，求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f x=2x-aa .(1)若不等式 f x 6 的解集为:x | -1 x 3?，求a的值；设函数 g x = 2x -1.若 f x -g xW3，求a的取值范围2019 年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)文科数学参考答案及评分细则评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考2文科数学 A 卷第12页共 14 页查内容比照评分标准制定相应的评分细则

12、.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题17.本小题主要考查等差数列、等比数列及前 n 项和等基础知识，考查运算求解能力程思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养满分 12 分.解：(1)设等差数列：an匚的公差为d，1，_a又an= log2bn，即bn= 2n，.4 分所以bn

13、=2n. 5 分(2)依题意得：Tn =印a2 an ab2bn=12 n 2 222n.6 分_nn1鮎-丫.7分2 1-2如果后继部5 分,满分 60 分.(1) D(7) D(2) C(8) B(3) B(9) A(4) B(10) A(5) D(11) C(6) A(12) B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5 分,满分 20 分.n(15)6三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(13)-10(14)2(16)3,考查函数与方2 耳 +15d =17，则有丿. 2 分+45d =55，印=1，文科数学 A 卷第13页共

14、14 页= 1.2n_2. 8分又S3218 J21321 546,则n n 12n 1=548,. 10 分2 2n(n +1 )n卑*因为f(n)2n 1在nN上为单调递增函数，. 11 分2所以n -8. 12 分18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和性质，空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、 数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养满分12 分.解：(1)连接BF.因为E，F分别是AG，AC的中点，且AA/CC1，所以EF/CG，又CG/BB，所以EF/BB，所以E，F，B，B1

15、四点共面 . 1 分因为CG平面ABC，所以EF平面ABC，所以EF_ AC.3 分因为AB二BC,F是AC的中点，所以AC _ BF . 厲4 分又EF BF二F,所以AC_平面BB.|EF. 5 分又因为G BB1,所以EG面EFBB1,所以AC_EG. 6 分(2)在RtABCF中，由BC - . 5,CF= 1,得BF = 2. 7 分因为CG平面ABC,所以CG BF.又AC_BF,CG AC二C,2文科数学 A 卷第14页共 14 页所以BF_平面ACGA,. 8 分因为AA/CC|,2AA = CG = 2,E,F分别是AG,AC的中点,文科数学 A 卷第15页共 14 页3所以

16、EF =3. 9 分21133又AF =1,所以AEF的面积SAAEF= _疋EF汉AF =疋一汉 1 = , 10 分22 24因为BB / EF,BB二面 A,EF, EF 二面 AEF,所以BB1/面 A,EF. 11 分 三棱锥F EAG的体积为二VBEF二1SAAEFBF二1- 2=丄334219.本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型和样本估计总体等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想、分类和整合思想，考查数学抽象、数学建模、数据分析、数学运算等核心素养满分 12 分.解：(1 )成绩落在60,70的频率为1 -(0.30 0.15 0.1

17、0 0.05) =0.40, .1 分. 2分样本的平均数1=55 0.30 65 0.40 75 0.15 85 0.10 95 0.05 = 67. 4分(2)由分层抽样知，成绩在80,90)内的学生中抽取4人，记为霜爲启,成绩在90,100内的学生中抽取2人记为 b,b,则满足条件的所有基本事件为：佝42),(印43),( ag),印4),(亦2),( a?),a2,a4),VF _EAtG=VG1EF12 分补全的频率分布直方图如图：麹率文科数学 A 卷第16页共 14 页(a21b1)1(a21b2)1(a31a4)1(a3,t)1(a31t)1(a4,),(a41b2)1(b11b

18、2)共15个,文科数学 A 卷第17页共 14 页1QQQ(Q.18-Q.Q5 -Q.1Q)的成绩为8Q78. 1Q 分Q.Q15因为79 78,所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号. 12 分2Q.本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的求解等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养满分12 分.解: (1)设P x, y ,B XQ, yQ,由AP BP = 0得：x, y 1 x _XQ, y _ y= Q,Q,. 1 分则严 7. 2

19、分2y -y。1 =Q, xQ=2x,即丿Q. 3 分M =2y+1,AA因为点B为曲线 y =- x2 1上任意一点，故yQ= - xQ2 1,代入得x2= 4y.4 分88所以点P的轨迹E的方程是x2=4y .5 分(2)依题意得，直线MN的斜率存在，其方程可设为y二kx 1,设M %, % , N X2, y2 ,.6 分”y = kx+1,2联立 *i2得x 4kx4=0,x =4y,所以 =16k216 0,X1X2= -4. . 7 分记“至少有一名学生成绩不低于90 分”为事件A,则事件A包含的基本事件有：(ai,bj,(印山2),( a2,bj,( a2,b2),( a3,bj

20、,( a3,b2),( a4,bj,( a4,b2),( gb?)共9个. 7 分93故所求概率为P(A) =9=：3.8 分15518Q(3)因为Q.18,所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生文科数学 A 卷第18页共 14 页y1因为直线0M的方程为y1x,Xi当a K0即aw -1时，f (x) 0,所以f (x)在0, :上单调递增2 分当a 10即a -1时，由f (x) 0得x a 1；由f (x)：0得a 1,所以f (x)在(0,a1)上单调递减，在(a上单调递增.且H是直线OM与直线y = -1的交点，所以M的坐标为根据抛物线的定义所以要证明DN即证H

21、N / y轴.因为H的纵坐标所以Xi,1* 丿DN等于点N到准线y = -1的距离，由于H在准线=HN,只需证明HN垂直准线y = 1,X1X-4Y12X1X1X1X2x2X1y = -1上,10 分11 分HN / y轴成立，所以DN =HN成立.12 分21.本小题主要考查函数的单调性与最值、导数的应用等基础知识力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养1得f (x)2XX X,考查抽象概括能力、 化归与转化思想、数形结合思想.满分 12 分.推理论证能解：由f (x) = In xa 1 x-(a 1)x2(x 0).1分文科

22、数学 A 卷第19页共 14 页(2)要证xf(x)a(sinx 1)成立,只需证xln x a 1 asinx a成立，即证xln x asin x -1.现证：xl nxaxT.设g(x)=xl nx-ax 1.则g (x) =1 I nx-a=l nx 1-a,.6 分所以f (x)在(0,ea4)上单调递减，在(ea4/:)上单调递增.7 分所以g(x)g(eal) = (a -1)ea J- aea A1 =1 - eA. 8分因为Owa0,即xlnxax-1,当且仅当x=1,a=1时取等号 . 9 分再证：ax -1 asin x-1. 10 分设h(x) =xsi nx,贝y h(x) =1_cosx0.所以h(x)在(0：)上单调递增，则h(x) . h(0) = 0,即x sinx11 分因为Owaax1与ax1asin x1两个不等式的等号不能同时取到，即xln x asin x1,所以xf(x) a(sin x 1). 12 分22.选修 4-4 :极坐标与参数方程本小题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算核心素养等.满分 10 分.lx =COS、,解：(1)由曲线 G 的参数方程(为参数)消去参数得，y =