2020_2021学年新教材高中数学本册素养等级测评课时作业含解析新人教B版必修第一册

1、-1 - 本册素养等级测评 一、单选题（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 命题“ ？x V 0，使x2 3x+ 1 0”的否定是（C ） 2 A. ? xv 0,使 x 3x + 1 V 0 B. ? x0,使 x2 3x + 1 v 0 C. ? xv 0,使 x 3x + 1 v 0 D. ? x0,使 x 3x + 1 v 0 解析：命题“ ？ x v 0,使 x2 3x+10” 的否定是“ ？ XV 0, x2 3x+ 1 v 0”，故选 C. 2. 设 f （x） = ax5 + bx3 + cx + 7（其

2、中 a、b、c 为常数，x R），若 f （ 7） = 17,贝U f =(A ) A. 31 C. 31 D. 24 解析：令g(x) = ax5+ bx3 + cx，则g(x)为奇函数. 二f( 7) = g( 7) + 7= 17,. g( 7) = 24. 二 f (7) = g(7) + 7 = 24+ 7= 31. a 1 o 3 .对于a ：- 0,卩：关于x的方程x ax+ 1 = 0 有实数根，贝y a是卩成立的(B ) a十 1 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a 1 2 解析：由a： 0 解得a 1 或av 1,卩：关于x

3、的方程x ax+ 1 = 0 有实数根， a十 1 则 A = a2 40,解得 a2 或 a2 或 a 1 或 av 1 ,. a 是 卩成立的必要不充分条件，故选 B. 4.关于x的不等式（a2 1）x2 （a 1）x 1 v0 的解集为 R,则实数a的取值范围为（D ） 3 B. 5, 1 3 3 C. - 5, 1 u 1 D. -5, 1 2 解析：当a 1 = 0 时，a= 1,若a= 1,则原不等式可化为1v 0,显然恒成立；若 a =1，则原不等式可化为 2x 1 v 0，不恒成立，所以 a= 1 舍去; 因为（a2 1）x2 （a 1）x 1 v 0 的解集为 R,所以只需

4、2 5 .若关于x的方程f （x） 2= 0 在（一a, 0）内有解，则y = f （x）的图像可以是（D ） B. 17 A. 5, 1 当a2 1 工0时， -2 - a 1 v 0, 2 2 A = a 1 + 4 a 1 v 0, 综上，实数a的取值范围为 5, 1 .故选 D. 53 解得-3v av1 -3 - J P Z1 2 z -2 - 0 1 1 2 x A B C D 解析：因为关于x的方程f(x) 2= 0 在(一g, 0)内有解，所以函数 y = f(x)与y= 2 的 图像在(一g，0)内有交点，观察图像可知只有 D 中图像满足要求. 1 a 6.已知不等式(x +

5、 y)( -+ y) 9对任意的正实数 x, y恒成立，则正实数 a的最小值为 x y (B ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1 a y ax j- l 2 解析：(x + y) x+ - = 1 + a+ - + 1+ a+ 2 ,a= C ：a+ 1) (x, y, a0)，当且仅当 y x y x y = Vax时取等号，所以(x+ y) -+-的最小值为(+ 1)6，于是(诵+ 1)29恒成立，所以 x y a4,故选 B. 7.已知 f (x) = (x a)( x b) 2,并且 a , 3是函数f(x)的两个零点，则实数 a, b, 3 的大小关系可能是( C ) A

6、. av a v bv 3 B. av a v 3 v b C. a v av bv 3 D. a vav 3 vb 解析：/ a , 3是函数 f (x)的两个零点， f ( a) = f ( 3 ) = 0. 又 f (a) = f(b) = 2v 0,结合二次函数的图像(如图所示)可知a, b必在a, 3之间, 故它们之间的关系可能为 a V av bv卩.故选C. 6 2 _ 2 2 1 ,+g)，使 g( x) = x 4kx + 4k kv 0 成立，由于 g(x) = x 4kx+ 4k k 的对称轴为 直线x= 2kw 1,所以g(x) = x2 4kx+ 4k2 k在1 ,+

7、g)上单调递增，因此只要 g(1) v0, 2 1 即 1 4k + 4k kv 0,解得 kv 1. -4 - 8.函数f (x) = x| x|.若存在x 1 ,+g)，使得f (x 2k) kv 0，则实数k的取值范围 B. (1 , +g) 1 D. -,+g 1 2 解析：当kw2 时，x 2k0,因此f(x 2k) kv 0,可化为(x 2k) kv 0，即存在xA. (2 , +g) 1 C. q,+g) -5 - 1 1 1 又因为kw 2,所以 4 时 L f(x 2k) = (x 2k)| x 2k| = 2 nl x 2k , x 2k. 当 1w xw2k 时，f(x

8、2k) k=- (x 2k)2- kv 0 恒成立，满足存在 x 1 ,+)，使 得f(x 2k) kv0 成立.综上，k故选D. 二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分) 9 设全集 U= 0,1,2,3,4，集合 M= 0,1,4 , N= 0,1,3，则(AC ) A. MH N= 0,1 B. ?uN= 4 C. MJ N= 0,1,3,4 D. 集合M的真子集个数为 8 解析：由题意，MT N= 0,1 , A 正确；？uN= 2,4 , B 不正确；M

9、U N= 0,1,3,4 , C 正 确；集合M的真子集个数为 23 1= 7 D 不正确；故选 AC 10. 下列对应关系f,能构成从集合 M到集合N的函数的是(ABD ) 1 3 1 3 A. M= 2, 1, 2 ， N= 6, 3,1 , f 2 = 6, f(1) = 3, f 2 =1 B. M= N= x| x 1, f (x) = 2x + 1 C. M= N= 1,2,3 , f(x) = 2x + 1 D. M= Z, N= 1,1 , n 为奇数时，f(n) = 1, n 为偶数时，f(n) = 1 1 3 1 3 、 解析：对于 A, M= ?,场 , N= 6, 3,

10、1 , f = 6 , f (1) = 3 , f = 1,满足 函数的定义“集合 M中每一个元素在集合 N中都有唯一的元素与之对应”，则 f能构成从集 合M到集合N的函数，满足题意； 对于 B, M= N= x| x 1, f(x) = 2x+ 1,满足函数的定义“集合 M中每一个元素在集 合N中都有唯一的元素与之对应”， 则f能构成从集合 M到集合N的函数，满足题意；对于C, M= N= 1,2,3 , f (x) = 2x+ 1, /f(2) = 5?N, 不满足函数的定义“集合 M中每一个元素在集合 N中都有唯一的元素与 之对应”，则f不能构成从集合 M到集合N的函数，不满足题意；对于

11、 D, M=乙N= 1,1, n为奇函数时，f(n) = 1 , n为偶函数时，f(n) = 1,满足函数的定义“集合 M中每一个元素 在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则 f能构成从集合 M到集合N的函数，满足题意； 故选 ABD x + 1 11. 已知f(x) = (x工土 1)，则下列各式成立的是 (CD ) x 1 A. f(x) + f( x) = 0 B. f(x) f( x) = 1 -6 - D. f(x) f ( - x) = 1 x+ 1 x + 1 2x + 2 解析：/ f(x) + f( x) = x1 + x 1 = x2 1 丰0， x+ 1 x + 1 1

12、x + 1 x 1 =x 1 X 一 x 一 1 = 1，B 不付口 题意， D付口 题意， f(X) f x = X 一 1 一 x + 1 = 0， C 符合题意；故选 CD 12. 下列命题中正确的是 (AC ) 1 A. y= x + x(xv 0)的最大值是一 2 x2+ 3 B. y= 2的最小值是 2 4 C. y= 2 3x -(x0)的最大值是 2 4 3 x 4 D. y= 2 3x x(x0)的最小值是 2 4 3 x 1 1 x2+ 3 解析：y= x+x = xx w 2,当且仅当x = 1 时，等号成立，所以 A 正确；y=厂 xx 寸 x + 2 2 1 一 4

13、4 =x + 2+2，取不到最小值 2，所以 B 错误；y= 2 3x -(x0) = 2 3x+ - w2 x 十 2 x x 4 4 4 3，当且仅当 3x =-时，等号成立，所以 C 正确；y= 2 3x -(x0)的最大值是 2 4 3, x x 所以 D 错误.故选 AC. 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中横线上 ) 13. 已知f (x)是一次函数，且满足 3f (x + 1) 2f (x 1) = 2x+ 17,则函数f (x)的解析式 为 _f(x) = 2x + 7- 解析：由题意，设f (x) = ax+ b(a0). f (x)满

14、足 3f(x+ 1) 2f (x 1) = 2x + 17, 3 a(x + 1) + b 2a(x 1) + b = 2x +17, a= 2, a= 2, 即 ax + (5a + b) = 2x+17,. 解得 5a+ b= 17, b= 7. f (x) = 2x+ 7. 14. 函数y =p3- 2x x2的定义域是 3,11 ，值域为 0,2. A 不符合题意, f(x) f( x) -7 - 解析：要使函数有意义，需 3 2x x20,即卩x2 + 2x 3 0,解得3w x0在区间2,0上恒成立，则实数 a的取值范围是-8 - - 2,+) . x2 + 3 4 解析：由题意得

15、 a =(x- 1) + + 2.因为一 2 x-2. 故实数a的取值范围为2,+) 16. 给出以下四个命题： 若集合 A=x, y, B= 0 , x2 , A= B 则 x= 1, y = 0; 若函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数f(2x+ 1)的定义域为(1,0); 1 函数f(x)= -的单调递减区间是(一a, 0) U(0,+s); x -卄 口 2 f 4 f 2 018 f 2 020 若f(x+ y)=f(x)f(y)，且f(1) =1则 k+k + =2 020. 其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号) =0,正确；由函数 f (x)的定义域为(一 1,1)

16、，得函数f(2x + 1)满足一 1 v 2x+ 1 1,解得 -1 x 0,即函数f(2x + 1)的定义域为(一 1,0),正确；函数f(x)=丄的单调递减区间是(一 x m, 0), (0 , +),不能用并集符号，错误；由题意 f(x+ y) = f(x)f (y),且f (1) = 1 , 2 f 4 f 2 018 f 2 020 f 1 f 1 f 3 f 1 贝 y + +，+ + + +， f 1 f 3 f 2 017 f 2 019 f 1 f 3 010，错误. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. (10 分)

17、已知集合 A= x|x a, B= x|1 w x+ 2= 0. (1) 若AU ( ?RB) = R,求实数a的取值范围； (2) 若Cn B= C,求实数m的取值范围. 解：(1) B= x|1 w x 2, ?RB= x| x 2. 又 A= x| x2,即实数 a 的取值范围是(2 , +). 解析: 由 A= x, y, B= 0 , x2 , A= B可得 y=0, 2 x=x x = 0, 或 2 (舍)故x = 1, y y = x f 2 017 f 1 f_2 017 f 2 019 f 1 + f_2 019 =f (1) + f(1) + f(1) = 1 + 1 +

18、1= 1 -9 - (2) V Cn B= C, C? B. 当C= ?时，m= 0 符合题意. 2 2 当 CM ?时，由 m+ 2= 0 得 x=-，故 1w-w 2,解得一 2w mW- 1. m m 综上可知，实数 m的取值范围为2,- 1 U 0.-10 - 2 2 18. （12 分）若集合 A= x|x + x 6 = 0, B=x|x + x+ a= 0，且 B? A 求实数 a 的取 值范围. _ o 解：A= 3,2.对于 x + x+ a= 0, 1 当 A = 1 4av 0，即 a4 时，B= ?, B? A成立； 1 1 当 A = 1 4a = 0，即 时，B=

19、- , B? A不成立； 4 2 1 当A = 1 4a 0，即av 4 时，若B? A成立， 贝 U B= 3,2 , a= 3X2= 6. 一 1 综上，a的取值范围为a或a= 6. 4 2 19. (12 分)已知函数 f(x) = ax 2x+ 1(a*0). (1) 若函数f(x)有两个零点，求实数 a的取值范围； (2) 若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，求实数 a的取值范围. 解：(1)函数f (x)有两个零点，即方程 ax2 2x+ 1 = 0( a*0)有两个不等实根，令 A 0, 即 4 4a0，解得av 1.又因为a*0, 所以实数a的取值范围为(

20、一3 0) U (0,1). (2)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，由f(x)的图像过点(0,1)可知，只 需 放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和. 由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 4(毫克/ 米3)时，它才能起到净化空气的作用. 3 所以实数a的取值范围为 4，1 . 20. (12 分)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位 f 0 0, 1 0, f 1 v 0, 即 a 1 v 0, f 2 0, 4a 3 0, 3 解得 4 v av 1. 16 8； 一1 0 x 4, 似为y = 1 5 , 4 v x 10. 若

21、多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投 -11 - (1) 若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？ (2) 若第一次喷洒 2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒a(1 aw4)个单位的净化剂，要使接 下来的 4 天中能够持续有效净化，试求 a的最小值(精确到 0.1，参考数据： 2 取 1.4). 解析：(1)因为一次喷洒 4 个单位的净化剂， 的净化剂，空气中释放的浓度 y(单位：毫克/米3)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近 -12 - 20 - 2x, 4v x 10. 所以此时 0 x 4. 当 4v x4,解得 x 8, 所以此时 4v x 8. 综上，得 0

22、 x 8,即若一次投放 4 个单位的净化剂，则有效净化时间可达 8 天. 1 16 设从第一次喷洒起， 经x(6 w x 10)天，浓度g( x) = 2 5 qx + a 8T x 6 1 = 因为 14 x 4,8，而 1W a4,解得 24 16 ,;2waw4,所以 a 的最小值为 24 16 ：2 1.6. 21. (12 分)已知函数 f (x) = x2 2x 8, g( x) = 2x2 4x 16. (1)求不等式g( x) v 0 的解集； 若对一切x 2，均有f(x) ( m 2) x m 15 成立，求实数 m的取值范围. 解：(1) g(x) = 2x 4x16 v 0,即(2x+ 4)( x 4) v 0, 不等式g(x) v 0 的解集为x| 2v x v 4. (2) T f (x) = x2 2x 8. 当 x2 时，f (x) ( m 2)x m 15 恒成立, 2 -x 2x 8(讨 2)x m 15, 2 即 x 4x + 7 n(x 1). 立)，实数m的取值