关于高三数学模拟试题理科

1、新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题第I卷(选择题，共60分)一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的.1 假设集合 M= xv| x| v 1，N= x| x B. (2n -1)C. 4n -1 1(X)满足 f(X 1) f (x)，那么 f (x)< x，那么 M. N=()A. x|1 ： x ：1 B . x |0 ： x ： 1C. x|1 ： x ： 0D. x|0_x：12.假设奇函数f (x)的定义域为R,那么有()A. f (x)> f (- x)C.f (x) < f (-x)C.f(x)

2、 f (- x)<0D.f (x) f(-x)>03 .假设a、b是异面直线，且a I平面:，那么b与平面：的位置关系是()A. b II aB. b与：:相交 C. b :D.以上三种情况都有可能4.(理)等比数列an的前n项和S =2-1，那么 a； a；a：等于()A. (2n -1)25 .假设函数f1D. -(4n -1)3的解析式在以下四式中只有可能是A.D. log 1 x26.函数y= sin x|cot x| (0v xv 的图像的大致形状是(7.假设 ABC的内角满足 si n A+ cosA> 0,ta n As in Av 0,那么角A的取值范围是()

3、A.( 0，n)4B.(n，；)8.(理)假设随机变量 二的分布列如下表，贝V E :的值为()9012345P2x3x7x2x3xxA.丄B. 1C.却D. -11899209.理假设直线4x-3y-2 = 0与圆x2 y2ax 4y a2 -12 =0有两个不同的公共点， 那么实数a的取值范围是A. -3 v av 7 B. -6 v av 4C. -7 v av 3D. -21 v av 1910我国发射的“神舟3号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 F2为一个焦点 的椭圆，近地点 A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为 R千 米，那么飞船运行轨道的短轴长为A. 2 m Rn

4、 RB.m Rn RC. mnD. 2mn11. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少幵放 2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出以下四个结果：C2;C2CCC：;26-7 ;A2 .其中正确的结论是A.仅有B.仅有C.和D.仅有12. 将函数y= 2x的图像按向量a平移后得到函数y = 2x+ 6的图像，给出以下四 个命题：a的坐标可以是-3.0 ;购a的坐标可以是0, 6;a的坐标 可以是-3，0或0，6;a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数 是A. 1B. 2C. 3D. 4第U卷非选择题，共 90分二、填空题：此题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13 .函数

5、 f x1，贝U ft 丄=.1 -x314. 正方体ABCB A'B'C'D'，那么该正方体的体积、四棱锥C'-ABC啲体积以及 该正方体的外接球的体积之比为15. 理函数fx=x3 ax在区间-1 , 1上是增函数，贝V实数 a的取值范围是.16. 理数列an前n项和S -ban 1 J 其中b是与n无关的常数，1+b且 Ov bv 1,假设 limSn 存在，那么 lim Sn=.nT 吆n_jao三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算 步骤.17. 12 分函数 f x二 2cos2 x 3sin 2x aa R

6、 . 1 假设 x R,求 f x的单调递增区间；2假设x 0，n时，f x的最大值为4,求a的值，并指2出这时x的值.18. 12分设两个向量e,、e2，满足| ej = 2，| e2| = 1，e,、e的夹角为60°， 假设向量2te1 7e2与向量6 te?的夹角为钝角，求实数t的取值范围.19甲.12分如图，平面 VADL平面ABCDAVAD是等边三角形，ABC是矩形，AB： AD= 2 : 1，F是 AB的中点.1求VC与平面ABC断成的角；2求二面角V-FC-B的度数；3当V到平面ABC啲距离是3时，求B到平面VFC的距离.20.12分商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新

7、区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初开工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷归还建行贷款年利率5%,按复利计算，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元.其余部分全部在年底还建行贷款.1假设公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可归还建行全部贷款;2假设公寓管理处要在2021年底把贷款全部还清，那么每生每年的最低收费标准是多少元精确到元.参考数据：Ig1.7343 = 0.2391 , lgl.05 = 0.0212 , 1.058=1.4774 21 .12 分数列 an中 a- , an = 2 n>

8、2, n N J,数列bn,5 a.满足bn二丄 nN 1求证数列 bn是等差数列；an -12求数列an中的最大项与最小项，并说明理由；3 记 Sn -bl b2 bn，求 nlimn1bn .Sn*2 222. 14分理设双曲线 C 笃-占"a> 0, b>0的离心率为e,假设准 a b线I与两条渐近线相交于 P、Q两点，F为右焦点， FPM等边三角形.1求双曲线C的离心率e的值；2假设双曲线C被直线y= ax+ b截得的弦长.2 2为匹求双曲线c的方程.a参考答案1. D 2. C 3. D 4.理D 文A 5. C 6. B 7. C 8.理C文A 9.理B 文D

9、 10. A 11. C 12. D13. -214. 6 : 2 : 3,3n 15.文7理a>316.文a>3 理117.解析：1 f x =，3sin2x cos2x 1 a = 2sin2x J 1 a .6解不等式 2k n-n 2x n 2k n'-. 得 knn xk n 丄k，Z2 6236 f x的单调增区间为kn-n, k n -r Z.3 6n nn . 7 n2.x 0 ,-,2x2 66 6二当 2x nn即 x= n 时，f(x)max=3a 6 2 63 + a= 4,二 a= 1,此时 x = 618.解析：由得 e2 =4 , e| =1

10、, e( 2 = 2 1 cos60'1 . 2 2 2 2(2te1 7e2)(8 te2) = 2te1(2t7)ec7te2 = 2t15t7 欲使夹角为钝角，需2t2 15t7 ：:0 .得一7 t： -122t = k设 2te<i+7e2 = i(q+te2)(九 c。).丿'/. 2t2=7 .7 =tht二-土，此时理工14 .即t = - -14时，向量2te1 7e2与e, te?的夹角为：2 2fjr. 夹角为钝角时，t的取值范围是-7, 一1一 土，- - 22219.解析：甲取AD的中点G连结VG CG1v ADV为正三角形，.VGLAD又平面V

11、ADL平面ABCD AD为交线，VGL平面ABCD贝VCG为CV与平面ABCD所成的角.设 AD= a,那么 VG 二DC = 2a .在 Rt GDC中,3a2GC 二 DC2 GD23 a2在 Rt VG(中，tan VCG=|3VCG =30即 VC与平面 ABCD成 30(2)连结 GF 贝y GF = Jag2 + AF2 =a .2而 FC = FB2 BC2爲.在厶 GFC中, GC2=GF2 FC2 . GF1 FC2连结VE由VGL平面ABCDB VF丄FC,那么/VFG即为二面角 MFGD的平面角.在 Rt VFG中，VG=GF3a2/ VF&45 ° .

12、二面角 V-FCCB 的度数为 135°.3设B到平面VFC的距离为h,当V到平面ABC啲距离是此时 AD =BC =2、3， FB.6， FC =3 . 2，VF=3.2 .11S vfcVFFC =9，SbFcFB BC=32 . 1111VG S FB= -hS vfc.3 3“2=.3333VV_FCB=Vb _VCF ，h .2 即B到面VCF的距离为.2 .乙以D为原点，DA DC DD!所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体 AG棱长为a,那么D 0，0，0，A a，0，0，B a，a，a0，D1 0，0，a， E a，a， F a，(1) D1F

13、=(a， a，a)， eg=(a， 0，a0 (-a)(- ？)= 0，0)， G ( ， a，2 22)，0). D1F EG 二 a(-a)-2 2(2) AE =(0，a，a )，2D,F _ EG .D,Faa 小AE 二 a 0 a - a 0 .2 2DF _ AE .EGD,F _ 平面 AEG(3)由 AE =(0，a，(a,a，- a )，AE D,Bcos ： AE， D1B *=| AE| '|D1B|212a a2.52,0 +a2订a2 十a2 + (a)241520.解析：依题意，公寓 2002年底建成，2003年幵始使用.1设公寓投入使用后n年可归还全部贷

14、款，那么公寓每年收费总额为1000X 80 元=800000 元=80万元，扣除18万元，可归还贷款 62万元.依题意有621 1 5% 1 5%2 1 5% "J 5001 5%n 1 .化简得 621.05" -1 - 25 1.05n1.二 1.05n1.7343 .两边取对数整理得 n_ lg 1.7343 二 °239! =128取 n= 12 (年).lg1.050.0212. 到2021年底可全部还清贷款.(2)设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2021年底公寓共使用了 8年，依题意有(l000? -18)1 (1 5%) (1 5%)2(1 5

15、%)7 _ 500(1 5%)9 .100008化简得(0.1X-18)105500 1.059 .1.05-125汉1 0525x105x1 4774. x_10(188 5 )才0(181.4774)=10 (18 81.2)=992 (兀)1.05 -11.4774-1故每生每年的最低收费标准为992元.21解析:(1) bnan -1an Aan-1bn_11an-1.bn11. (n N )an A _1 an A _1. bn是首项为b1 y'-2 : 0，在(，3.5 )上也为减函数.故当n= 3时，取最小值，a3 =(x 3.5)5，公差为1的等差数列.a1 -1215

16、1(2)依题意有 an -1，而 bn(n-1)1= n-3.5，二 a.-1 =bn2n- 3.51对于函数y，在x > 3.5时，y> 0， y' : 0，在(3.5，=)上为减函x 3.5数.1 1故当n = 4时，an =1 取最大值3,而函数y二 在xv3.5时，y v 0, n_3.5x_3.55 2n -5、(n +1)(-(3) Sn 1(n 1)(n -5)bn = n _ 3.5 ,(n -1)5Iimn 匸 Sn 1仙2-3.5)n ' (n 1)( n -5)22 .解析:(1)双曲线C的右准线2I的方程为：x=，两条渐近线方程为:C2 a

17、c -c两交点坐标为PM，竺、C Ca2ab、Q(，).cc PFQ为等边三角形，那么有眄=¥冋I 如图.=晅，辿+哲，即亠£ =如.解得c cccb = ,.3a , c = 2a.-e仝=2a2 22由1得双曲线C的方程为把Wa 3a把 y 二 ax 、一 3a 代入得(a23)x2 2.3a2x 6a2 = 0 .a2 <6，且 a2 =3 .依题意 a 3 0，12a4 -24(a2 -3)a2 0双曲线C被直线y = ax+ b截得的弦长为b22I=12a144a2a整理得13a4 -77a2 102 =0 .a2 = 2 或 a2 = 51131或空叵邛.

18、511532双曲线C的方程为：6文1设B点的坐标为0, yo，那么C点坐标为0, yo + 2 -3 < y。那么BC边的垂直平分线为y= y0 + 1y 必=2x-32 y02由消去 y。，得y2 =6x_8 . V 一3乞y。乞1,二-2辽y二y。，1辽2 .故所求的厶ABC外心的轨迹方程为：y2 =6x8(_2曲空2).(2)将 y =3x b 代入 y2 =6x 一8 得 9x2 6(b -1)x b2 8 = 0 .由 y2 =6x_8 及 _2_y_2，得 4 _ x3<2 .所以方程在区间4，2有两个实根.3亠.一4设f(x)=9x2 6(b -1)x b2 8，那么方程在-,2上有两个不等实根的充要条件是：3鼻=6(b 1)2 4，9(b2 +8) >0,44 24