概率复习章节-ppt课件

1、概率复习课概率复习课事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件频率频率概率概率古典概型古典概型根身手件根身手件等能够事件等能够事件几何概型几何概型随机数与随机模拟随机数与随机模拟性质性质互斥事件互斥事件 对立事件对立事件意义意义运用概率处理实践问题运用概率处理实践问题 1、“互斥事件与互斥事件与“对立事件。对立事件。2、“古典概型与古典概型与“几何概型。几何概型。1.“1.“互斥事件与互斥事件与“对立对立事件事件1 1两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立。两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立。2 2互斥的概念适用于多个事件，但对立概念互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件只适用于两

2、个事件. .3 3两个事件互斥只阐明这两个事件不能同时两个事件互斥只阐明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立那么阐明它们有且只需一个发生。而两事件对立那么阐明它们有且只需一个发生。另外，从集合角度来看，韦恩图另外，从集合角度来看，韦恩图 互斥事件互斥事件: : 不不一一定定为为必必然然事事件件BA对立事件对立事件: : 必必然然事事件件BAAB ABC一样点：一样点： BA求法：求法： 1 1直接法直接法: :分解为几个互斥事件概率的和。分解为几个互斥事件概率的和。2间接法：转化为求对立事件的概率。间接法：转化为求对

3、立事件的概率。2.“2.“古典概型与古典概型与“几何概几何概型型古典概型古典概型几何概型几何概型联系联系基本事件发生的基本事件发生的等可能性等可能性区区别别基本事件个数的基本事件个数的有限性有限性概率为概率为0 0的基本事件一的基本事件一定是不可能事件，定是不可能事件，概率为概率为1 1的基本事件一定的基本事件一定是必然事件是必然事件。 基本事件个数的基本事件个数的无限性无限性概率为概率为0 0的基本事件不一定是不可的基本事件不一定是不可能事件，概率为能事件，概率为1 1的基本事件也不一的基本事件也不一定是必然事件：如果随机事件所在定是必然事件：如果随机事件所在的区域是一个的区域是一个单点单点

4、，由于单点的长，由于单点的长度、面积、体积均为度、面积、体积均为0 0，则它的出现，则它的出现的概率为的概率为0 0，但它不是不可能事件；，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概区域扣除一个单点，则它出现的概率为率为1 1，但它不是必然事件。，但它不是必然事件。方法方法列举法、树状图、列表法列举法、树状图、列表法 几何测度法几何测度法长度、面积、体积长度、面积、体积 1 1一只口袋里装有大小一样的一只口袋里装有大小一样的6 6只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，3 3只红球，从中摸只红球，从中摸3 3球，求至少有一只

5、球，求至少有一只是红球的概率。是红球的概率。解解:设红球编号为设红球编号为1，2，3,白球编号为白球编号为x，y，z；摸出三只球的根身手件共有摸出三只球的根身手件共有20种列举法，树状图种列举法，树状图法法1：直接法记：直接法记A=至少有一只是红球至少有一只是红球， PA= ，2019法法2：间接法事件：间接法事件A的概率可转化成求其对立事件的概率可转化成求其对立事件的概率的概率.PA=20192011 2 2 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出各出1 1到到5 5根手指，假设和为偶数算甲赢，否根手指，假设和为偶数算甲赢，否那么算乙赢。那么算乙赢。假设以假设以

6、A A表示和为表示和为6 6的事件，求的事件，求P PA A；现连玩三次，假设以现连玩三次，假设以B B表示甲至少赢一次表示甲至少赢一次的事件，的事件，C C表示乙至少赢两次的事件，试问表示乙至少赢两次的事件，试问B B与与C C能否为互斥事件？为什么？能否为互斥事件？为什么？这种游戏规那么公平吗？试阐明理由。这种游戏规那么公平吗？试阐明理由。 解：两人玩游戏，共有根身手件：解：两人玩游戏，共有根身手件：个个2555 nA A包含的事件共包含的事件共5 5个：个：51255)( AP不是互斥事件，由于不是互斥事件，由于B B与与C C可以同时发生。可以同时发生。如：甲赢一次，乙赢两次的事件。如

7、：甲赢一次，乙赢两次的事件。1 2 3 4 5123452 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 85 6 7 8 96 7 8 9 10和为偶数的根身手件数为和为偶数的根身手件数为1313个：个：2513甲赢的概率为甲赢的概率为由于由于“和为奇数和为奇数与与“和为偶数和为偶数是对立事件，是对立事件，25122513-1 乙乙赢赢的的概概率率为为所以这种游戏是不公平的。所以这种游戏是不公平的。1 2 3 4 5123452 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 85 6 7 8 96 7 8 9 10甲乙两人可以玩公平的游戏吗？甲乙两人可以玩公平的游戏吗？如：如：“和为和为

8、5 5算甲赢与算甲赢与“和为和为7 7算乙赢，算乙赢，1 2 3 4 5123452 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 85 6 7 8 96 7 8 9 10和“和为和为4 4算甲赢与算甲赢与“和为和为8 8算乙赢，等等算乙赢，等等甲乙两人可以玩公平的游戏吗？甲乙两人可以玩公平的游戏吗？又如：又如：“积为积为2 2算甲赢与算甲赢与“积为积为6 6算乙赢，算乙赢，“积为积为1212算甲赢与算甲赢与“积为积为2020算乙赢，等等算乙赢，等等1 2 3 4 5123451 2 3 4 52 4 6 8 103 6 9 12 154 8 12 16 205 10 15 20 25积3如

9、图，如图， ，在线，在线段段OB上任取一点上任取一点C，试求，试求 5OB2OA60o ，AOB为为钝钝角角三三角角形形的的概概率率。AOC 为为锐锐角角三三角角形形的的概概率率。AOC EDOBA解：解：为为直直角角三三角角形形，时时，当当AOD1,ODOBAD .AOE1,BE4OEAEOA为直角三角形为直角三角形，时，时，当当 EDOBA当点当点C在线段在线段OD或或BE上时，上时， 52为为钝钝角角三三角角形形。AOC CC记记 为事件为事件M，为钝角三角形”“ AOC那那么么52511OBEBODMP ）（即即 的概率为的概率为 .为为钝钝角角三三角角形形AOC 52当点当点C在线段

10、在线段DE上时，上时， 为锐角三角形AOC记记 为事件为事件N，为为锐锐角角三三角角形形”“ AOC 53OBDENP ）（即即 的概率为的概率为 为锐角三角形AOC53CP(M)+P(N)=1,P(直角三角形直角三角形)=？0707海南文海南文2020题设有关于的一元二次方程题设有关于的一元二次方程 假设假设 是从四个数是从四个数0 0，1 1，2 2，3 3中任取的一中任取的一个数，是从三个数个数，是从三个数0 0，1 1，2 2中任取的一个数，求上中任取的一个数，求上述方程有实根的概率述方程有实根的概率假设假设 是从区间是从区间00，33任取的一个数，是任取的一个数，是从区间从区间00，

11、22任取的一个数，求上述方程有实根任取的一个数，求上述方程有实根的概率的概率2220 xaxbabab解：设事件解：设事件A为为“方程方程 有实根有实根 2220aaxb当当 ， 时，方程时，方程 有有实根的条件为实根的条件为0a 0b 2220 xaxb 0444)2(2222babaab根身手件共根身手件共12个：个：(0 0) (01) (0 2) (10) (11) (12) (2 0) (21) (2 2) (3 0) (31) (3 2)，其中第一个数表示其中第一个数表示 的取值，第二个数表示的取值，第二个数表示 的取值的取值ab事件事件A中包含中包含9个根身手件，事件发生的概率为

12、个根身手件，事件发生的概率为 93()1 24PA实验的全部终了所构成的区域为实验的全部终了所构成的区域为 ()|03 02abab， 构成事件构成事件A的区域为的区域为 ()|03 02ababab， ab032ab 所以所求的概率为所以所求的概率为 213 22223 23 )(AP “抛阶砖是国外游乐场的典型游戏之一抛阶砖是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的参与者只须将手上的“金币设金币设“金币的半金币的半径为径为 r抛向离身边假设干间隔的阶砖平面上，抛向离身边假设干间隔的阶砖平面上，抛出的抛出的“金币假设恰好落在任何一个阶砖金币假设恰好落在任何一个阶砖边长为边长为a的正方形的

13、范围内不与阶砖相的正方形的范围内不与阶砖相连的线重叠，便可获奖连的线重叠，便可获奖. 抛阶砖游戏抛阶砖游戏 玩抛阶砖游戏的人，普通需换购代用玩抛阶砖游戏的人，普通需换购代用“金币来参与游戏金币来参与游戏. . 那么要问：参与者获那么要问：参与者获奖的概率有多大？奖的概率有多大？ 把把1，2，3，4，5五个数字组成一个五个数字组成一个没有反复数字的五位数，求没有反复数字的五位数，求1一共有多少个五位数。一共有多少个五位数。2这个五位数是奇数的概率。这个五位数是奇数的概率。 (3) 能被能被2或或5整除的概率。整除的概率。4求万位和个位上数字之和大于求万位和个位上数字之和大于4五位数的概率。五位数

14、的概率。中央电视台中央电视台“侥幸侥幸5252栏目中的栏目中的“百宝箱互动环节，是一百宝箱互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规那么如下：在种竞猜游戏，游戏规那么如下：在2020个商标中，有个商标中，有5 5个商个商标牌的反面注明一定的奖金额，其他商标牌的反面是一张标牌的反面注明一定的奖金额，其他商标牌的反面是一张哭脸，假设翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有哭脸，假设翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌时机翻过的牌不能翻，某观众前两次翻牌均三次翻牌时机翻过的牌不能翻，某观众前两次翻牌均获奖得假设干奖金，那么他第三次翻牌获奖的能够性获奖得假设干奖金，那么他第三次翻牌获奖的能够性是是

15、. . 1/6有一对热爱运动的年轻夫妇给他们有一对热爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排个月大的婴儿拼排3块块分别写有分别写有“20，“08和和“北京的字块，假设婴儿可以排北京的字块，假设婴儿可以排成成“2019北京或者北京或者“北京北京2019，那么他们就给婴儿奖励，那么他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是率是 A B. C. D.61413121 C“列举法：列举法：20 08 北京，北京，20 北京北京 08， 20 北京，北京，08 北京北京 20，北京北京 20 08 , 北京北京 08

16、20。“树状图：树状图： 20 08 北京北京 08 北京北京 20 北京北京 20 08 北京北京 08 北京北京 20 08 20一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6。如图是这个立方体外表的展开图。抛掷这个立方体，那么如图是这个立方体外表的展开图。抛掷这个立方体，那么朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是 A B. C. D.61312132A216 45 3 526 341正面为正面为5 显然，显然，“金币与阶砖的相对大小将决议金币与阶砖的相对大小将决议胜利抛中阶砖的概率胜利抛中阶砖的概率. .设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a ,a ,“金币直径为金币直径为d .d .a 假设假设“金币胜利地金币胜利地落在阶砖上，其圆心落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区必位于右图的绿色区域域A A内内. .问题化为问题化为: :向平面区域向平面区域S S 面积为面积为a2a2随机投随机投点点 “金币金币 中心，求该点落在区域中心，求该点落在区域A A内内的概率的概率. .