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1、广东金融学院线性代数A期末考试试题及答案广东金融学院线性代数 A期末考试试题及答案广东金融学院期末考试试题学期：2021-2021学年度第二学期 考试科目：线性代数(A卷)(闭卷120分钟)专业 班级 学号 姓名一、填空题(12%): 00010020 030011T2.设A ，则3AA 。11 3.当k时，向量组1 (2,1,3)T,2 (k,1,1)T,3 (1,1,2)T 是线性相关的。4. 已知 R3的一组基为1 (1,0,0)T,2 (1,1,0)T,3 (1,1,1)T ,则向量 1.(1,2,3)T 在此基下白坐标为。3215.设矩阵A与B相似，已知 A 110 ,矩阵B有特征值

2、1,2,3 ,则01x2 6. 二次型 f(x1,x2,x3)2x12 x2 4x1x3 2x2x3 的矩阵为。二、单项选择题(12%):7. 设A、B均为n阶矩阵，下列关系一定成立的是()。A. (AB) AB B. (AB) AB 222TTTC. A BAB D. AB AB8. 设A为m n矩阵，则线性方程组 AX=Q非零解的充分必要条件是()。A. R(A)=n B. R(A)=m C. R(A)9. 下列向量中，与 (1,1,1)T正交的向量是()。A. (1,1,0) B. (1,0,1) C. (1,1,0) D. (1,0,1) TTTT10. 三阶矩阵A的特征值为1,2,3

3、 ,则下列矩阵中非奇异矩阵是()。A.A2E B. 2E A C.E A D.A 3E.三、判断题(12%):xyllxllyxy1 1x1 1 11.111xy11x11y111 ( ) y12. 设A、B均为n阶矩阵，若AB Q则A O或B Q ()13. 设A为n阶矩阵，则A可逆的充分必要条件是 R(A) n。()14. 相似的矩阵有相同的特征值。()15. 实对称矩阵一定可以对角化。()16. 二次型的标准形是唯一的。()四、计算题(64%):117.(8分)计算行列式11*的值。1320118. (8 分)设 A120 ，且 AX A 2X,求 X。0121)T,3 (3,10,17)T的一个19. (8 分)求向量组1 (1,2,5)T,2 (3,2,极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。20. (12分)当入取何值时，线性方程组2x1 x2 x3 2 x1 2x2 x3 1x x 2x 23 1有无穷多解？并用基础解系表示方程组的全部解。21. (8分)已知R3的两个基为1 (1,1,1)T,2 (1,0,1)T,3 (1,0,1)T1 (1,2,1)T,2 (2,3,4)T,3 (3,4,3)T求由基 1, 2,3到基1, 2,3的过渡矩阵P。22. (8分)用施密特正交化方法，将向量组1 (0,1,1)T,2 (1,1,0)T,3 (1,0,1)T

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