北京市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线试题解析

1、北京市 2020 年高考数学最新联考试题分类大汇编一、 选择题：6. （2020年3月北京市朝阳区高三一模文科）已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A.B.C. D.【答案】A二、 填空题：于经过一、三象限的渐近线的直线方程是14.（北京市西城区2020年4月高三第一次模拟文）如图，已知抛物线及两点和，其中.过,分别作（13）（北京市东城区2020年4月高考一模理科）抛物线的准线方程为 _;经过此抛物线 的焦点是和点，且与准线相切的圆共有个.；或解：（I）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为.5分即.10分所以，整理得.故直线的方程为，即（）

2、. 所以直线过定点（）.12分若直线的斜率不存在，设方程为， 设，,由已知，得此时方程为，显然过点（）. 综上，直线过定点（）. 13分【命题分析】本题考查椭圆的方程， 直线和椭圆的相交问题等综合问题考查学生利用待定 系数法和解析法的解题能力待定系数法：如果题目给出是何曲线， 可根据题目条件，恰当 的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定求椭圆的标准方程应从“定形”“定式” “定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指数关系 式，借助均值不等式求取范围（I）解：设椭圆的半焦距是依题意，得.1分因为椭圆的离心率为，所以，.3分故椭圆的方程为.4分（n）解：当

3、轴时，显然 .5分线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得.10分（19）（2020年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且（I）求椭圆的标准方程；（n）已知直线：与椭圆交于，两点，直线:（）与椭圆交于，两点，且，如图所示（n）设，.（i）证明：由消去得:则，同理.7分因为,所以因为，所以.9分所以（或） 所以 当时， 四边形的面积取得最大值为. 13分（19）（本小题满分14分）解：（I）依题意，由已知得，由已知易得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为：将代入整理化简，得.6分依题意，直线与椭圆必相交于两点，

4、设， ，13分 综上得为常数2.14分（n）解：设.将直线的方程代入椭圆的方程，消去得7分19）（北京市东城区2020年4月高考一模理科）（本小题共13分）已 知椭圆： 的 离心率是，其左、右顶点分别为，解得，故所求椭圆方程为4分5分所以，所以7分所以因为是以为直径的圆的半径，为圆心， ， 异于的动点，直线分别交直线于两点证明：恒为定值 （19）（共13分）即又直线的方程为，令，则，即.9分7分12分所以19. (2020年3月北京市丰台区高三一模文科)(本小题共14分) 已知椭圆C：的离心率为，且经过点.(I)求椭圆C的标准方程；(H)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA MB并延长交直线P,Q两点，设yp,y分别为点P, Q的纵坐标，且.求ABM勺面积. 则，消y得，.7分所以，即.10分所以,所以,19. (2020年4月北京市房山区高三一模理科 (本小题共