北京市东城区2009届高三上学期期末质量检测(数学理)

1、II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼北京市东城区 2008-20092008-2009 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷1 至 2 页，第n卷 3 至 9页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共 4040 分）注意事项：1、 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共 8

2、 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。1.已知a = (3,4),b =(一6, -8)，则向量a与b()A.互相平行B.夹角为60；C夹角为30D.互相垂直2已知集合A二x Zx2-2x -3： 0 B=lx Z x -3: 2,则集合A B等于()A.B.1,2?C. 1,23D. 0,1,2,31ab3已知a,b为实数，则22是log2a log2b的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 在MBC中角C =120，ta nA+ta nB=?J3,则tan Ata nB的值为（）31115A.B

3、.C.D.-43235. 若f （x）是偶函数，且当X0,；3时，f （x） = x-1,则不等式f（x-1）：0的解集是C.x0 x 2D,x1：x：2（21中6.在x2-丄的展开式中，常数项为 15,则n的一个值可以是（） I X丿A. 3B. 4C. 5D. 67.已知函数f（x）二-4-X2在区间()A.艮-1 Cx COB.xx 0 或 1 ex 2II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼A. -2, -1B. -2, 0C. 0, 2D.-1,0】M上的反函数是其本身，则M可以是II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼8.已知垂直竖在水平

4、地面上相距20 米的两根旗杆的高分别为10米和 15 米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A椭圆B圆C 双曲线D.抛物线北京市东城区 2008-20092008-2009 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）第H卷（共 110110 分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号-一-二二三总分1-891011121314151617181920分数二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题 中横线上。9._ 已知为等差数列，若ai+a5+ag=兀，则cos（a2+a8）的值为_.x

5、10. 设x,y满足约束条件x 2y兰兰0,则z = 2x + y的最大值是 _.x -y汨汨, ,11. 一个球的球心到过球面上 A、B、C 三点的截面的距离等于球半径的一半， 若 AB=BC=CA=3,则球的半径是_，球的体积为_.12. 如果把个位数是 1,且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.2 213. 已知双曲线 -1-1的左、右焦点分别为F2,过F2的直线与该双曲线的右支交169于A、B两点，若AB =5,则也ABF1的周长为 _.2 214. 直线y =2x m和圆x y -1交于A、B两点，以

6、Ox为始边，OA,OB为终边的角得分评卷人II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼分别为a，为则sin（a + P）的值为_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼已知函数f (x) = cos2x sin2x + 2十；3sin xcosx +1.(I)求f (x)的最小正周期及f (x)的最小值;北京的高考数学试卷中共有8 道选择题，每个选择题都给了 4 个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定：每题只选 1 项,答对得 5 分,不答或答错得 0

7、 分.某考生每道题 都给出了答案，已确定有 4 道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其有 两个选项是错误的，有一道题可以判断其一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这 8 道选择题，试求：(I)该考生得分为 40 分的概率；(n)该考生所得分数的分布列及数学期望 E.(I)求证:AC _ BC1;(n)求二面角C!- AB -C的大小;(川)在AB上是否存在点D，使得AC1/平面CDB1,若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由得分评卷人15.(本小题满分 13 分)得分评卷人16.(本小题满分(n)若3=2,且-13 分)得分评卷人如图，在直三棱柱(本小题满

8、分 14 分)ABC - A1B1C1中,AC=3, BC = 4, AB = 5, AA= = 34.V3434o所求二面角的大小为arccos34 . ：4分34(in)同解法一 .：.：-14-分18：(本小题满分 13 分)1解：(I)依题意有，f (x) =a:- 3 分x-2因此过(1,f(1)点的直线的斜率为a-1,又f(1) = a,所以，过(1,f(1)点的直线方程为y-a =(a-1)(x-1)： .：4分解得a =1 ：又已知圆的圆心为(-1,0)，半径为1,依题意,1_a + l|.(a T)21.4-分 鑼点亮心灯/(AVA)照亮人生.鑼1f(x“a二精诚凝聚=A_A

9、=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼II精诚凝聚7=成就梦想1因为a0，所以2 c2，又由已知x v2 .：9 分a11令f （x） 0,解得x：2，令f （x）：0,解得2 x：2：-11 分aa 1 1所以，f（x）的单调增区间是）,f（x）的单调减区间是（2,2）: . 13 分aa19.（本小题满分 13 分）2 2解：（I）由已知抛物线的焦点为（0,2）,故设椭圆方程为 爲邛1：2 2故所求椭圆方程为H1：.42(n)设直线BC的方程为y.；2xm,设B(x1, y1),C(x2, y2),代入椭圆方程并化简得4x2 2 _ 2mx m2- 4 = 0,由 = 8m2-1

10、6(m2-4) = 8(8 - m2) 0,可得m2：8:(-)2m2-4m, x1x224又点A到BC的距离为d=字,3当且仅当2m2=16 - 2m2,即m=2时取等号（满足“式）所以ABC面积的最大值为2：.13 分20：（本小题满分 14 分）a a -22 1将点A(1.2)代入方程得 4 1,整理得a5a24 = 0,a a -2解得a2=4或a2=1(舍)：由x1 x2=故BC =-x2.316=2m2211 分故SABC.m2(16-2m2)41 2m2(16-2m2) _24、22 鑼点亮心灯/(AVA)照亮人生.鑼n11解:（1）依题意有Yn汙是yn 1- yn:4 124

11、所以数列：Yn是等差数列：.：4分Xn+Xn4*(n)由题意得 一 一=n，即xnxn2n,(n N)2所以又有xn 2 xnj= 2(n - 1).由-得人人. .2 - Xn,可知X X3,X5，；x2, x4, x6，都是等差数列那么得X2k=Xi2(k一1) = 2k a -2,x2k=x22(k -1) =2 -a 2(k -1) =2k -a.(k N)(n 为奇数)(n 为偶数)( (川) )当n为奇数时, ,An( n +a 1,0), An+( n +1 a,0), ,所以人人. .代十代十=2(1 a);当n为偶数时,An(n - a,0), An 1(n a,0),所以AnAn.= 2a；n 1作BnCn丄X轴,垂足为Cn,则B.C. = +=,要使等腰三角形A.Bn代由为