2018年高考全国2卷理科数学

1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 II 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 项 中，只有一项是符合题目要求的5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选2.已知集合 A =1x, y x2 y2_3,x 乙y Z,则 A 中元素的个数为A. 9B. 8x-x3.函数f (x) =e身的图象大致为x1.1 2i1 -2iA.43.i55B.-43i55C.34.i55D.A. y =2xB. y =- 3xD.2 2 _5.双曲线x-I?=1 a 0,b 0的离心率为.3，则其渐近线方程为a b29.在长方体 ABCD - A1B1C1D1中，AB 二 BC =1,AA,3,

2、则异面直线 AD1与 DB1所10. 若f(x)=cosx-sinx在I-a,a 是减函数，贝Ua 的最大值是11. 已知f (x)是定义域为：，：的奇函数，满足f(1-x) = f(1 x).若f(1)=2,则f(1)f(2)f(3)|f(50)二A. -50B. 0C. 2D. 50 x2y212. 已知 RE 是椭圆C:二2=1(a b 0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点,a b点 P 在过 A 且斜率为山的直线上，厶 PF1F2为等腰三角形，.吋2卩=120，则 C6的离心率为6. 在.ABC中，cosC5,BC=1,AC=5,则 AB=25A. 4.2B. . 30C. 2911

3、1117. 为计算S=1-，设计了右23499100侧的程序框图，则在空白框中应填入A. i “1B. i =i 2C. i =i 3D. i =i 48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果， 哥德巴 赫猜想是每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A.112B.114C.115D.118成角的余弦值为A.-B.二C.三565D.A.B.C.D.二D. 2、5A.B.C.D.3234二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 曲线y =21 n（ x

4、+1）在点（0,0）处的切线方程为 _.x 2y -5 _ 0,14. 若x, y满足约束条件x-2y + 3K0,则z = x + y的最大值为_ .x -5乞0,15. 已知si no +cos P = 1,cos口+s in P = 0,贝 U sin（a +P ） =_.16. 已知圆锥的顶点为 S,母线 SA、SB 所成角的余弦值为7, SA 与圆锥底面所8成角为45.若人SAB的面积为 5/15，则该圆锥的侧面积为 _ .三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答

5、。（一）必考题：共 60 分17. （12 分）记 Sn 为等差数列 注？的前 n 项和，已知 a = -7$ = -15.（1）求n :沖勺通项公式；求 Sn，并求 Sn的最小值.18. （12 分）为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个 线性回归模型。根据 2000 年至 20XX 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2,17）建立模型：y - -30.4 13.5t;根据 20XX 年至 20XX 年的数据（时间变量 t2的值依次为 1, 2,，7)建立模型：y=9917.5t.(1) 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础

6、设施投资额的预测值;(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19.( 12 分) 设抛物线 C: y2=4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 I 与 C 交于A、B 两(1) 求 I 的方程；(2) 求过 A、B 且与 C 的准线相切的圆的方程20. (12 分) 如图，在三棱锥P -ABC中，AB 二 BC =2、2, PA 二 PB = PC 二 AC =4,0 为 AC 的 中占I 八、(1)证明：PO 丄平面 ABC;若点 M 在棱 BC 上，且二面角M -PA-C为30，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值.21. (12 分)已知函数 f (x)二 ex- ax2.(1) 若 a=1，证明：当x_0时，f (x) _ 1;(2) 若f(x)在 0,= 只有一个零点，求 a.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：极坐标与参数方程(10 分)x = 2coq 日在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为x.(二为参数)，直线 I 的参y= 4s in 日数方程为_VhtCO,(t 为参数)._y =2 +ts ina(1)求 C 和 I 的直角坐标方程；若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1