苏教版九年级数学上册期末试卷培优测试卷

1、D. (0, - 6)D. 7则2015的值是D. 2020苏教版九年级数学上册期末试卷培优测试卷一、选择题1 .二次函数y=X-6x图象的顶点坐标为（）A. （3, 0）B. （ -3, -9） C. （3, -9）2 .有一组数据5, 3, 5, 6, 7,这组数据的众数为（）A. 3B, 6C. 53 .若关于X的一元二次方程or? + Ox + 4 = 0的一个根是x = -l（）A. 2011B. 2015C. 20194 .若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k>-lB. k>-lC. k<-lD. k<-l5 .已

2、知二次函数y= （a-1） x2-x+a2-l图象经过原点，则a的取值为（）A. a = ±lB. a = lC. a= - 1D.无法确定6 .如图在aABC中，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，不一定能使ADE与ABC相似的条件是（）A. ZAED=ZBB. ZADE=ZCAD DEC.=AB BCAD AED.=AC AB7 .如图1,在菱形A8CD中，NA = 120。，点E是8c边的中点，点P是对角线8。上一动点，设PD的长度为x, PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中是图图1S2A. 773B. 2>/J+4C.D. y8 .若两个相似三角形的

3、相似比是1： 2,则它们的面积比等于（）A. 1： V2B. 1： 2C. 1： 3D. 1： 49 .在平面直角坐标系中.将二次函数尸3炉的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式 为（）A. y=3.r-2B. y=3+2C. y=3（工一2D. y=3（x + 2110 .已知x = l是方程/+权+ 2 = 0的一个根，则方程的另一个根为()A. -2B. 2C. -3D. 311 .若二次函数y=x?-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是() A. c=OB. c=lC. c=O 或 c=l D. c=O 或 c=-l12 .将抛物线y = 3/先向左平移一个单位，

4、再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛 物线解析式为()A. y = 3(x + l)2 + 2 B. y = 3(x + l)2-2 C. y = 3(x-l)2 + 2 D. y = 3(x-l)2-2 二、填空题 13.圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的全面积为 cm2.14.某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入 的年平均增长率为x,则可列方程.15 .如图，四边形488内接于。0, AD/BC,直线EF是。O的切线，8是切点.若NC= 80°, N4D8=54°,贝Ij/CBF=16 .如图，在边长为1的小正

5、方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上, AB、CD 相交于点 O,则 tanNAOD=.17 .已知线段。、b、c,其中c是b的比例中项，若。= 2cm, b=8cm,则线段c=18 .如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底而圆的半径 r = 2cm,扇形的圆心角6 = 120',则该圆锥的母线长/为一.19 .二次函数y =以+ c的图象如图所示，若点4(1,y), 8(3,乃)是图象上的两点,则力 力(填“>”、<、J).20 .如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上, AB、CD 相交于点 O

6、,则 tanNAOD二.21 .如图，ABC 中，AB=AC=5, BC = 6, AD±BC, E、F 分别为 AC、AD 上两动点，连接 CF、 EF,贝IJCF + EF的最小值为.22 .若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧而积是23 .如图，ABB- 力与与，aAzBaBs是全等的等边三角形，点B, Bi, B2, B3在同一 条直线上，连接A?B交AB】于点P,交于点Q,则PB】：QBi的值为一.24 .若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别用成两个正方形，则这两个正方形的面积 的和最小值为.三、解答题25 .已知二次函数y = “/+b

7、x + 16的图像经过点（-2, 40）和点（6, -8）,求一元二次 方程av2 +bx+6 = 0的根26 .如图，小明在一块平地上测山高，先在8处测得山顶人的仰角为30。，然后向山脚直 行60米到达C处，再测得山顶4的仰角为45。，求山高4。的长度.（测角仪高度忽略不 计）A27 . (1)如图 1,在ABC 中，点 D, E, Q 分别在 AB, AC, BC 上，且 DEBC. AQ 交DP_ EPDE于点P,求证：的二瓦：(2)如图，在ABC中，ZBAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在AABC的边上，连接AG, AF分别交DE于M, N两点.如图2,若AB=AC=1,

8、直接写出MN的长：如图3,求证MW=DM EN.28 .如图，BD、CE是aABC的高.(1)求证：aACEsABD ：(2)若 8。= 8, AD=6, DE=5,求 8c 的长.29 .中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙 子算经等是我国古代数学的重要文献.(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中九章算术的概率为：(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化校本课程学习内容，求恰好选 中九章算术和孙子算经的概率.30 .如图1,水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一 条直线上，ZACB=90° , Z

9、BAC=3O° , OD=3cm,开始的时候BD=lcm,现在三角板以2cm/s 的速度向右移动.(1)当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间：(2)三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F,连接EF,如图 2所示.求证：EF平分NAEC；求EF的长.31 .某景区检票口有八、8、C、。共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别 从4个检票通道中随机选择一个检票.（1）甲选择八检票通道的概率是:（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.32 .已知二次函数，=一/ +从+。（b, c为常数）的图象经过点（2, 3） , （3, 0）.（1）则 b=,

10、 c=；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为：（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象：（4）根据图象，当一3Vx<2时，v的取值范围是.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标.【详解】解：y=x2 - 6x=x2 - 6x+9 - 9= （x - 3） 2 - 9,二次函数y=X2-6x图象的顶点坐标为(3, -9).故选：C.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2. . C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解.【详解】这组数据中

11、5出现的次数最多，出现了 2次，则众数为5.故选：C.【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.3. C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b,利用作图代入的思想即可解决问题.【详解】关于X的一元二次方程以2 +/状+ 4 = 0的解是X=-1,，a-b+4=0,a-b=-4,A2015-(a-b)=2215- (-4) =2019.故选c.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4. . C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式=/-4如0,即可得到关于k的不等式，解出即 可.由题意得二川一4"=(二2尸一4义1义

12、(一©(0,解得kc l故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程=当=/-4好0时，方程有两个不相等实数根：当=/-4"=0时，方程的两个相 等的实数根：当=/-4&c<0时，方程没有实数根.5. C解析：C【解析】【分析】将(0, 0)代入y= (a-1) x2-x+a2-l即可得出a的值.【详解】解：.二次函数y= (a-l) x2-x+a2-l的图象经过原点，A a2 - 1 = 0,Aa = ±l,Va - IM),，axl,.a的值为-1.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二

13、次函数解析式，熟练掌握这一点是解题 的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.6. C解析：c【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可.【详解】解：A、NAED=NB, ZA=ZA,则可判断ADEsaACB,故A选项错误；B、ZADE=ZC, ZA=ZA,则可判断ADEs/ACB,故 B 选项错误：AF) DEC、- =不能判定ADEs/iACB,故C选项正确：AB BCAn arD、=，且夹角NA=NA,能确定ADEs4ACB,故D选项错误.AC AB故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键.7. C解

14、析：C【解析】【分析】由4 C关于8。对称，推出% = PC,推出PC+PE=%+PE,推出当4 P、E共线时， PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC=6,推出8E=CE=2, AB= 8c=4,分别求出PE+PC的最小值，P。的长即可解决问题.【详解】解：.在菱形48CD中，乙4 = 120。，点E是8C边的中点，易证 4EJ_8C,C关于8。对称，%=PC,:.PC+PE=PA+PE,.当4、P、£共线时，PE+PC的值最小，即AE的长.观察图象可知，当点P与8重合时，PE+PC=6,：.BE=CE=29 48=8C=4,，在 Rt"£

15、;8 中，8E=2x/J,.PC+PE的最小值为2JJ,.点”的纵坐标a=2jl，9：BC/AD.AD PD = = 2,BE PB,: BD= 4小，.“。=匕4/ =至， 33点”的横坐标b=g5,326+正=区33故选C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关犍是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用数形结合的思想解答. 8. D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【详解】解：两个相似三角形的相似比是1： 2,.这两个三角形们的面积比为1： 4, 故选：D. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题

16、的关 键.当二次函数y=x2 - 2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(-2)2-4X1Xc=0,得 c=1：当二次函数y=x2- 2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c=0, y=X - 2x=x(x-2),与x轴两个交点，坐标分别为(0, 0), (2, 0)；由上可得，c的值是1或0, 故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键.12. A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可.【详解】抛物线y = 3/先向左平移1个单位得到解析式：y = 3(A + l)2,再向上平移2个

17、单位得到抛物线的解析式为：y = 3(x+l)2+2.故选：A.【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.二、填空题13. 24n【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积=底面积+侧面积=n X底面半径2 +底面周长X母线长+ 2.【详解】解：.,圆锥母线长为5cm,圆锥的高为4cm,底解析：24n【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底而半径，表面积=底面积+侧面积= X底而 半径2+底面周长X母线长;2.【详解】解：.圆锥母线长为5cm,圆锥的高为4cm, ，底而圆的半径为3,则底面周长= 6n,，侧面面积=

18、-X6 n X5 = 15 n ： 2，底面积为=9丸,，.全面积为：15冗+9“ =24”.故答案为24 n .【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面枳公式求解.14. 720 (1+x) 2=845.【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量二增长前的量X (1+增长率)，参照本题，如果 该企业全年收入的年平均增长率为x,根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720 (1+x) 2=845.【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，参照本题，如果该企业全年 收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，

19、即 可得出方程.【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为X，则2018的全年收入为:720x (1+x)2019的全年收入为：720x (1+x) 2.那么可得方程:720 (1+x) 2=845.故答案为:720 (1+x) 2=845.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前 的量x (1+增长率).15. 46°【解析】【分析】连接OB, 0C,根据切线的性质可知N0BF=90° ,根据ADBC,可得NDBC=NADB = 54° ,然后利用三角形内角和求得NBDC=46° ,然后利用同弧所 对的

20、圆心角是圆 解析：46。【解析】【分析】连接OB, 0C,根据切线的性质可知N0BF=90° ,根据AD8C,可得NDBC=N4)8=54。， 然后利用三角形内角和求得NBDC=46° ,然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得NB0C=92° ,然后利用等腰三角形的性质求得NOBC的度数，从而使问题得解. 【详解】解：连接OB, OC,直线EF是00的切线，8是切点.ZOBF=90°VDII BC.,.ZDBC=Z ADB=5A°又,：4 DC8=80°.ZBDC=1800 -NDBC-N DCB=46.,.ZB0C=2ZBDC

21、 =92°XVOB=OC.,.ZOBC=1(180-92) = 445AZ CBF= ZOBF-ZOBC=90-44=46°故答案为：46。【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确 推理论证是本题的解题关键.16. 2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BFXF, AACO-ABKO,然后由相似三角形的对应边 成比例，易得 KO： CO=1： 3,即可得 OF： CF=OF： BF=1： 2,在 RtZkOBF 中,即 可求 解析：2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,4AC0sABK0,然后由相似三角形的对

22、应边成比例，易 得 K0 : CO=1 ： 3,即可得 OF : CF=OF ： BF=1 : 2,在 RtAOBF 中，即可求得 tanZBOF 的 值，继而求得答案.【详解】如图,连接BE,四边形BCEK是正方形，11AKF=CF=-CK , BF=-BE , CK=BE z BE±CK , 22ABF=CF ,根据题意得：ACBK,AAACOABKO ,/. KO ： CO=BK ： AC=1 ： 3 ,A KO ： KF=1 ： 2 ,1 1A KO=OF=-CF=-BF ,2 2在 RtZiPBF 中，tanZBOF=2, OFZAOD=ZBOF ,/ tanZAOD=2

23、.故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关犍是准 确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.17. 4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解.【详解】 .线段c是a、b的比例中项，线段a=2cm, b = 8cm, ,» c2 ab 2 X 8 16,/.cl = 4, c2= 4 （舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解.【详解】 线段c是a、b的比例中项,线段a=2cm, b = 8cm,c2 = ab=2x8 = 16,.，.C1=4, C2= - 4 （舍去），工线段c=4cm.

24、故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项.这里注意线段不能 是负数.18. 【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得 圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面周长cm,设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为.【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底而周长，也就是侧而展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线 长.【详解】圆锥的底而周长=2;rx2 = 4;rcm,设圆锥的母线长为A,则：1"）""=4日,180解得R = 6,故答案为6.【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点

25、为：圆锥的f则面展开图的弧长等于底而周长；弧长 公式为：曹19. >【解析】【分析】 利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性 质可判断与的大小.【详解】解：抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下， .点，都在对称轴右侧的抛物线解析：【解析】【分析】利用函数图象可判断点8(3,%)都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函 数的性质可判断为与打的大小.【详解】解：.抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下， .点A(l,yJ , 8(3,当)都在对称轴右侧的抛物线上， 乃 力 .故答案为.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质.解决本题的关犍是

26、判断点A和 点B都在对称轴的右侧.20. 2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF二CF, AACOABKO,然后由相似三角形的对应边 成比例，易得 KO： C0=l： 3,即可得 OF： CF=OF： BF=1： 2,在 RtZiOBF 中，即 可求 解析：2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF , ACOsABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易 得 KO : CO=1 ： 3,即可得 OF ： CF=OF ： BF=1 : 2,在 RtAOBF 中，即可求得 tanZBOF 的 值，继而求得答案.【详解】如图，连接BE ,四边形BCEK是正方形，11AKF=CF=

27、-CK , BF=-BE , CK=BE , BE±CK f 22ABF=CF ,根据题意得：ACBK,AAACOABKO ,A KO ： CO=BK ： AC=1 ： 3 ,Z. KO ： KF=1 ： 2 ,1 1A KO=OF=-CF=-BF , 22/BF在 RtZkPBF 中，tanZBOF=2,OFVZAOD=ZBOF ,/ tanZAOD=2 .故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准 确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.21.【解析】【分析】作BM_LAC于M,交AD于F,根据三线合一定理求出BD的长

28、和AD_LBC,根据三 角形面积公式求出BM,根据对称性质求出BF=CF,根据垂线段最短得出CF+ EF2BM,即可得出答案24解析：【解析】【分析】作BM_LAC于M,交AD于F,根据三线合一定理求出BD的长和AD_LBC,根据三角形面 积公式求出BM,根据对称性质求出BF=CF,根据垂线段最短得出CF + EF2BM,即可得出 答案.【详解】作BM_LAC于M,交AD于F,VAB = AC=5, BC=6, AD 是 BC 边上的中线,ABD=DC=3, AD±BCt AD 平分NBAC, ，B、C关于AD对称， ，BF = CF,根据垂线段最短得出：cf+ef = bf + e

29、fbf + fm = bm,即 CF+EF2BM,1 1VSaabc= XBCXAD= XACXBM,2 2ABM =BCAD 6x4 24AC =5 = y即CF+EF的最小值是一,24故答案为：.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性, 是一道比较好的题目.22. 15 n .【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的 侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于 圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析:15n.【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为

30、5,然后根据圆锥的侧而展开图 为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底而的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的 而积公式求解.【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,所以这个圆锥的侧而积=L x5x2nx3=15n.2【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.23. .【解析】【分析】根据题意说明PB1II A2 B3 , A1B1II A2B2 ,从而说明 BB1P- BA2B3 , BBlQs BB2A2 ,再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系z根据2解析：f【解析】【分析】根据题意说明 PBiAzB3, A1B1Z/A2B2，

31、从而说明BBiPsBAzBs, BBiQsBB2A2,再 得到PBi和A2B3的关系以及QBi和A2B2的关系,根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB】的比值.【详解】解：ABB, A1B1B2， A2B2B3是全等的等边三角形，AZBBiP=ZB3, ZA1B1 B2=ZA2B2B3,APB1/A2B3, AiBi/ZAzBz,，BBiPsaBA? B3, BBQs BB2A2,PBX 1 QBX 1:.PBi = -A2B5, QBl = A2B2,32v a2b3=a2b2 ,11：.PB1 ： Q81=-A2B3 ： -A2 Bz=2： 3.322故答案为：3【点睛】本题考查了相似三

32、角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图 形是解题的关键.24. 1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和(200x) cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm,cm,再列出二次函数，求其最小值即可.【详解】如图：设将铁丝分成xcm和(200 -解析：1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和(200 -x) cm两部分，则两个正方形的边长分别是:cm,4?()()- r-cm,再列出二次函数，求其最小值即可.4【详解】如图：设将铁丝分成xcm和(200 -x) cm两部分，列二次函数得:x ,200-x ) 1)y= ( - ) 2+ () 2=- (

33、x- 100) 2+1250,448由于! >0，故其最小值为1250cm2, 8故答案为：1250cm2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数.三、解答题25 . x】=2, x2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解.【详解】解：将点(-2, 40)和点(6,-8)代入二次函数得，40 = 4«-2 + 16-8 = 36 + 6 + 16a = 1解得:10求得二次函数关系式为y = / 10x +16 ,当 y=0 时，x2-10x + 16 = 0,解得x1=2, x2=8.【点

34、睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大 于0,有两个交点；根的判别式大于0,没有交点：根的判别式等于0,有一个交点.26 . 30(亦+1)米【解析】【分析】设AD=xm,在RtZ4CD中，根据正切的概念用x表示出CD,在RtZ48D中，根据正切的 概念列出方程求出x的值即可.【详解】由题意得，/ABD=30°, /4CD=45°, 8c=60m.设 AD=xm9,AD在 RS4C。中，:tanNACD=CD：.CD=AD=x,，8O=8C+CD=x+60,在 RtZk48D 中，VtanZ>4BD=AD+ 60）， x =

35、. x = 30（JJ+l）米,答：山高4。为30(JJ + l)米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角 函数的定义是解题的关键.27. (1)证明见解析：(2)立；证明见解析.9【解析】【分析】（1）易证明ADPs/ABQ,tl z DP EPACQAADP,从而得出赤=不BQ CQ(2)根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高立，根据2ADEAABC,求出正方形DEFG的边长史.从而，由AMNsAGF和AAMN的MN3边上高立，AAGF的GF边上高立 62,GF=Y3，根据MN： GF等于高之比即可求出 3MN：可得出BGDs

36、/EFC,贝lj dgef=cfbg：又 DG=GF=EF,得 GF2=CFBG,再根据（1）DM MN EN4、人-t从而得出结论.BGGFCF【详解】解：（1）在aABCl 和4ADP 中，VDP/7BQ,/.ADPAABQ,DP _ AP蔽=而'z, EP AP同理在AACQ和4APE中，- CQ AQDP _ PE,拓一正：（2）作AQ_LBC于点Q.BC边上的高AQ二立，2VDE=DG=GF=EF=BG=CFADE： BC=1： 3XVDE/BCAAD： AB=1： 3,，AD，DE=,33DE边上的高为正，MN： GF=： Y"662A MN：也叵叵3629故答案

37、为：叵.9证明：V ZB+ZC=90°ZCEF+ZC=90°,AZB=ZCEFt XVZBGD=ZEFCt AABGDAEFC, .DG _ BG ''CFEF' ，DGEF=CFBG, 又：DG=GF=EFt.GF?二CFBG,由(1)得置7 dGMN _ EN'gfTcMN MN DM EN - BG'.,MN、, DM ENGF BG CFVGF2=CF>BG, amn2=dm>en. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大.2528. (1)见解析：(2) 8c=二.3【

38、解析】 【分析】 1) BD、CE是A4C的高，可得/4£>3 = /4反? = 90°,进而可以证明 ACEsABD ；(2)在RABD中，BD = 8, AD = 6,根据勾股定理可得A5 = 10,结合(1) ACEsjBD、对应边成比例，进而证明AE£>s“D,对应边成比例即可求出8C的 长.【详解】解：(1)证明：B。、CE是AA8C的高， /. ZADB = ZAEC = 90°， /Z4 = ZA. ACEcABD (2)在RtaABD中，BD = 8, AD = 6, 根据勾股定理，得ab = >Jad2 + bd2 =

39、10> . ACEsABD,.AC _AE布- 75'vZ4 = ZA>:.AEDACB，.DE ADbcab' o石=5,."C =空卫.63【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.29. （1） : （2）46【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中九章算术只有一种情况，再根据 概率公式解答即可：（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解.【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中九章算术的概率为1.4故答案为；4（2）将四部名著周髀算经，

40、九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为4 B, C, D,记恰好选中九章算术和孙子算经为事件M.方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD2 _ 1 12-6方法二：根据题意可以画出如下的树状图:由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等, 所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即。8, BD,：.P（M）由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等,所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即8D, DB,：.P (M)2 _ 1126

41、故答案为：6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件：解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.30. (1) 2s (2)证明见解析，3弋3【解析】试题分析：(1)由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm,又由三角板以2cm/s的 速度向右移动，即可求得三角板运动的时间：(2)连接OF,由AC与半圆相切于点F,易得OFJ_AC,然后由NACB=90。，易得 OFCE,继而证得EF平分/AEC ；由AFO是直角三角形，ZBAC=30° f OF=OD=3cm,可 求得AF的长