沪教版(五四制)九年级数学上册第一讲比例线段讲义(无答案)

1、沪教版（五四制）九年级数学上册第一讲 比例线段 讲义（无答案）、比例线段的定义如果a:b=c:d （或刍=£）,那么就说a、b、c、d成比例 b d. 在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等, 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段、比例线段的性质名称文子叙述举例比例基本性质：a: b =c: d u ad = bca =- ad =bc b d1:2 =4:8 U 1父8 = 2父4反比性质：如果a =£ ,那么b ="db da c142884-=-U -=-,=281421更比性质：如果a =£ ,那么a =_b b dc d如

2、果 a:b=c:d ,那么 a:c=b:d口，a 1 一 2 84 81: 2=4:8 U 1: 4=2:8合（分）比性质合比如果g=£，那么且上b =山 b dbd141 1 +2 4+82 -82 - 8分比如果旦），那么=4d b dbd141 -2 4-8 二 2 828等比性质如果旦=w =H|=m,且b+d +用+n#0 b dn那么 a+c+IH+m =k b+d +HI +n_4 _ 1 _4 _4 2 8- 2+8 2 89 / 11比例线段【例题1】【基础、提高】 若3a = 2b ,则下列比例式中正确的是（b - 2=a 一 3a3 - 2=a - b B.2

3、- 3 -a - b AD.b 2a 一3求巡回、V20的第四比例项已知线段 a=6cm, b=4cm, c=24cm,贝U a、b、c的第四比例项为（）(A) 8cm (B) 12cm (C) 16cm【尖子】 下列各组线段成比例的是(A. 1cm,3cm,2cm,4 cmC. 3cm, 6cm, . 2cm,4 m 下列各组线段中不成比例线段的是A. a =6,b =8,c=15,d =10C. a =c =5,b = d =3(D) 20cm)B. 1m,20 cm,5cm,25 cmD. 4cm,8cm,6m,12cm)B. a =7,b =4,c =0.7,d =0.4D. a =0

4、.3,b =1.5,c =0.6,d =3 已知线段 a =2cm , b =4.1cm ,c =4cm , d =8.2cm ,下面成比例线段是（A. d ,b,a,c B. a,d ,b,c C. a,c,b,d D. a, d,c,b【例题2】【基础、提高】 若线段x是线段a和b的比例中项，且 a=4cm , b=3cm，则x= cm如果：=卜2, b+d=。，那么?=b db d【尖子】（1）已知2x3y=0（y =0）,则 y=y若3x-5y=0,则山=，山 xx - y（3）根据下列条件，求x: y的值。(1) x : (x + y) =3: 2(2) (x-y): y =11:

5、3【例题3】【基础、提高】已知：x:y:z=1:3:5 ,求x*3yz的值x -3y »z22【尖子】已知A= 6x-15y ,求42 一对,吗的值。3y 2x -5yxx -2xy 3y【例题4】a b -c a -b c-ab c -.- Ocba【基础、提高】已知：alb =blc =' =x，求x的值. cab【尖子】已知a、b、c是非零实数，且满足a b b c c a求：7的值。abc【例题5】 已知：%=丫=乙，设八=一y一，B = "z , C = x+yz,试比较 A B、C的大小. 2 75x y zyx三、黄金分割定义：将一条线段分为不相等的两

6、部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项。如果点P把线段 AB分割成 AP和PB （ AP>PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项（空=处），AP PB那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。而黄金分割数（黄金数）型=-5二1， 0.618AB 2,较长线段 较短线段 J5-1、（=）整条线段较长线段2而黄金数的倒数（黄金比） 5 1 ,1.6182（黄金分割和勾股定理，被誉为几何学中的“双宝”）黄金矩形黄金三角形（正五角星）36短边一乖-1 BC _舟长边一 2 ABB底边正-1，匹_ V5-1腰一2 ABB【例题6 若点C是线段AB的黄金分割点，且 AC>

7、;BC , AB =20 ,则AC =已知P是线段AB的黄金分割点，且 AP=T51,则AB =把长为5米的线段进行黄金分割，则较短的线段长是 【例题7】【基础】已知线段 AB=2cm,点P是AB的黄金分割点，则较长的线段AP=较短的线段 PB=cm【提高】已知点C是AB的黄金分割点，AC=4米，求CB的长.3-V5 ,求【尖子】如图，在矩形 ABCD中截取正方形 ABMN ,已知MN是BC和CM的比例中项，CMAD的长.【例题8】【基础、提高】已知 4ABC中，AB =AC =m , /ABC =72、BR平分/ ABC交AC于B1 ,过Bi作BBBC交AB于B2,作B2B3平分NAB2B1

8、交AC于B3 ,过&作B3B4/BC交AB于B,，则线段B3B4的长度为行下去，则线段B2011B2012的长为A=36 , AB = AC=1,作 BBi 平分/ ABC 交 AC 于 于B3,过B3作B3B4 H BC交AB于B4,，依次进四、平行线分线段成比例平行线分线段成比例DA A L如图，如果有11 /12 /13五El则BC _EFvv;平行线分线段成比例定理 ?AC DFBC EF3 ?AB DE_ALAB ACB一 .DE DFT十Fl3A A,平行线分线段成比例定理的 推论：如图，如果有DE / BC则处=生=三AB AC BCBCf n平行的判定定理：如图，如果有

9、-AD A =.AB ACDEBCE人那么 DE / BC .Bz_cBC五、三角形的重心1.三角形重心的定义：三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍2.重心的定理:G是MBC的重心AG BG CG 2GF GE GD 1【例题9】AD:BD=1:2,那么下列条件中.DE1DE 1c AE1A. B.C.-BC2BC 3AC2 在 ABC中，点D、E分别在边 AB、AC上,能够判断DEBC的是（）D.AE _ 1AC 3 如图，下列各比例式不一定能推得A.AD AEBD CEB.AD AEAB - ACDE / BC

10、 的是（）C AB AC D AD DE .AD - CE . AB - BCA.（4）如图，已知ABC中,AD AEAB =12cm , AE =6cm , EC =4cm ,且 土 =- DB EC求AD的长.求证：型=目AB AC 如图，在梯形 ABCD中，ADBC,AD =3,BC =5, E、F是两腰上的点，且 EF / AD ,AE : EB =1: 2 ,试求 EF 的长.【例题10】【基础、提高】如图，在 MBC中，ZA =90°,分别以AB AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG，设 CD 交 AB 于 N , BF 交 AC 于 M ,求证：AM =AN .【尖

11、子】如图,P为MBC内任一点，过P 作 AD、BE、CF 分别与 BC、AC、AB 交于 D、E、FPD PE PF ./、 AP BP CP求证： 十十=1 十十AD BE CFAD BE CF【例题11】【基础、提高】如图，矩形 ABCD中，对角线 AB、BD相交于O, AB=4, BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC的平行线交BC于E,联结EO,并延长 AD于F,联结PF.(1)求证：PF/BD(2)设AP的长为x, PEF的面积为V,求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域沪教版(五四制)九年级数学上册第一讲 比例线段 讲义(无答案)【尖子】如图，在直角坐标平面内，函数 y=m

12、 (x>0, m是常数)的图像经过点 A (1, 4) B (a, b), x其中a>1,过点A作x轴的垂线，垂足为 C,过点B作y轴的垂线，垂足为 D,联结AD、DC、CB,设AC 与DB相交于点E.(1)若 ABD的面积为4,求点B的坐标；(2)求证：DC/AB【练习1 1、下列各组线段成比例的是()(A) 1 cm, 3 cm, 2 cm, 4 cm( B) 1 m, 20 cm, 5 cm, 25 cm(C) 73cm, 46cm, 22 cm, 4m (D) 4 cm, 8 cm, 6 m, 12 cm2、已知点 C是AB延长线上一点，且 AC: CB=5: 3, AB=

13、52,则CB的值为()(A) 13(B) 19.5。78(D) 130【练习2 解下列各题(1) 已知 4x =5y ,求(x + y): y ;(2) 已知(a b): (a +b) =3: 7 ,求 a :b ;(3) 已知 x: y :z =3: 4:5 ,且 x + y z =6 ,求 x、y、z的值;(4) 求奥、后 押的第四比例项与 泰、2小的比例中项的积【练习3】 已知点P是线段AB的黄金分割点，且 AP >BP,则下列比例式能成立的是(AB BPAP - AB(B)BPABAP - BP(C)APABBPAP(D)ABAPBPPA11 / 11【练习4】 如图，在 ABC中，D是BC边上的一点， DECA, CF/BA ,(1)求证：些二CF EB FA(2)如果 CF=2cm, AC=5cm, AB=10cm,求 AE、DE 的长【练习5 梯形ABCD中，AD/BC,两底AD: BC=1 : 2,两腰BA和CD延长后相交于。点，两条对角 线BD和CA相交于G点， (1)根据已知条件作图；(2)说明点G是OBC的重心，