初中数学优秀教案大集合

1、课题：二元一次方程一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示；4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法；通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程

2、：1.情景导入：新闻：桐乡70岁以上老人可领取生活补助，得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：(1) 根据题意列出方程：1小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg ,梨的单价y元/kg; _2在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米, 如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：(2)课

3、本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习：活动背景爱心满人间一一记中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人,文艺组每 组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等？由学生检验得出 代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的 值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试：检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解：是方程的解，每个学

4、生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下， 二元一次方程有无数个解.3.合作学习：给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出 对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简 便？出示例题：已知二元一次方程x+2y=8.（1）用关于y的代数式表示x;（2）用关于x的代数式表示y;（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否 要快）

5、4.课堂练习：已知:5xm-2yn=4是二元一次方程，贝U m+n= ;（2）_二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=_当x=2时,y= ;x 2,（3）已知是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= .y 15.你能解决吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干，问各需要多少这两种面额的邮票？说说你的方案6.课堂小结：（1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）；（2）二元一次方程解的不定性和相关性；（3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式7.布置作业： 教材P82; （2）作业本.教

6、学设计意图：依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据 学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学 重点和难点展开.在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的 已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学.并对教学容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材.所选择的例习题都体现实际问4,3,2.5, y4,6,13.题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识容和情感体验自然连贯起来.其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的

7、思维过程，通过几个合作学 习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题 的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这 种方法的可使求二元一次方程求解更简便4.2二元一次方程组教学设计一教学目标：1认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。2）理解二元一次方程组的解的概念。3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2能力目标：1

8、）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。二. 教学重难点重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。三. 教学过程（一）创设情景，引入课题1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40）（2）这是什么方程？根据什么？2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？x,y的值是多少？3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。方程如何表两

9、个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程 组。4.点明课题：二元一次方程组。设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学（二）探究新知，练习巩固1.二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组：-x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3-=2学生作出判断并要说明理由。2.二元一次方程组的解的概念（1）由学生给出引例的答案，教师指出这

10、就是此方程组的解。（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：省市乐清虹桥实验中学谱锦一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经 验.2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒 乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。（1）设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。由学生独立完成，并分析讲解。（四）课堂小结，布置作业1.这节课学哪些知识和方

11、法?（二元一次方程组及解概念，列表尝试法）2你还有什么问题或想法需要和大家交流？3作业本。教学设计说明：1本课设计主线有两条。其一是知识线，容从二元一次方程组的概念到二元一次方程 组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解 二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐 进，逐步提高。2“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结 果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们 能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。3本课在设计时对教材也进行了适当改动

12、。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已 渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为 知识的落实打下轧实的基础，为学生今x=1 x=2 x=-方程匕y=0 y=y=1x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组2x+3y=22x+y=0的解。既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。练习： 已知x=0是方程组y=0.5.（三）合作探索，尝试求解 现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？1.已知两个整数x,y，试找出方程组-3x+y=8 2x+3y=10f学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己 的解题思路。提

13、炼方法：列表尝试法。(3)(4)=0.5x+2a=2y-b=y的解，求a,b的值。的解.后的进一步学习做好铺垫。二元一次方程组教学设计市二一世纪外国语学校令七年级下册(版)、 教学任务分析 根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标:教学目标活动知识与技能过程与方法情感与态度活动一：一根20厘米长的铁 丝，首尾相连 围成正方形、长方形。(1)让学生了解二元 一次方程组的概念；(2)通过具体情况理 解二元一次方程组解的 概念。(1)通过具 体问题的对比，让学生经历二 元一次方程组 的形成过程；(2)让学生 初步感受二元 一次方程组的 核心思想及利 用方程组解决 问题的基本策

14、 略。通过小组 合作学习，培 养学生的合作 意识和团队精 神。活动二：学生之 间比一比，赛 一赛。让学生巩固二兀一 次方程组的概念以及二 元一次方程组解的概念。通过学生 之间的比赛、交 流，让学生真正 理解二元一次 方程组的核心 思想。营造和 谐、活泼的课 堂氛围，激励 全体学生参与 教学活动。活动三： 生活中的数学问题。让学生学会利用二兀一 次方程组解决生活中的 实际问题。(1)让学生 体验应用问题 可列方程组解 决；(2)让学生 经历列表尝试 法求二元一次 方程组解的过 程。教学重点二兀一次方程组的形成思想及解的概念教学难点二兀一次方程组的形成过程、教学准备多媒体课件，一根20厘米长的铁丝

15、三、教学过程环节一创设情境，探索新知问题1假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方 形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能 用二元一次方程来表示吗？【设计意图】1通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；2为探索新知做好铺垫。问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程x y 10,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到x y 10与x y同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。问题4：你能否通过增加一个条

16、件， 使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家 能增加更多不同类型的条件。【设计意图】1开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受 二元一次方程组的形成；2培养学生的合作意识以及团队精神；3通过此问题引出二元一次方程组的概念。【操作形式】1学生先思考，再分组合作，小组汇报；2根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；xy 10 xy 10 xy 10 xy103教师备用：，x6 yx 2 y2xy3巩固概念请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。问题5你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？【操作形式】1通过问题的解决，

17、导出二元一次方程组解的定义；2让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。环节二变题训练巩固新知比一比，赛一赛x y 61.方程组的解是（）x 3y 2x y 10的解x5.566.577.5yx 5x 4x5x4AB、C、D、y 1y 2y1y2x 12.下列哪一个二兀次方程组的解为(）y 2y 3 xy 1 xxy 3y 2xABC、2D、3x 2y 83x 2y5y2x2x yx y 103你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组的解吗？2x 3y 5环节三感受生活运用新知，小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120,商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36底片，B型每卷12底片。小聪一共买了4卷

18、胶卷，刚好有120底片，如果两种胶卷分别 买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x , y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量【设计意图】1让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决；2让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。3在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗？”环节四 总结回顾 梳理新知1每位同学自己写一个二元一次方程组 _；（同学之间互相检查，为什么是二元一次方程组?）2你有什么方法找到这个方程组的解备用：x11请编一个二兀一次方程组，使得此方程组的解为y32x 3y 5的解x5.566.

19、577.5yx5.566.577.5y2x a yx12.若关于x、y的二兀一次方程组y的解为,则a=,b=3x 2b 2yy 3环节五 作业布置1数学作业本（1）号本4.2节2课本A B组练习设计说明：1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质.2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组 及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生

20、在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学 生及时应用所学的概念和方法，巩固提高.编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和 发展，培养思维的严谨性和造创性。3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形 成过程；4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.4.2二元一次方程组授课教师：南海实验学校 丰盛教材

21、：义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册一、教学目标：1、了解二元一次方程组的概念；2、理解二元一次方程组的解的概念；3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次 方程组的解；4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,同时培养学生观察、归纳、概括能力。二、 教学重点：二元一次方程组及其概念。三、 教学难点：利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。四、 教学方法与教学手段：引导探索、合作交流 教学流程:教学流程在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵 的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的 奥运笔，奥运书包等

22、。活动一：为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥运”知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因 此，黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别 为多少元？信息一：信息二：设问：1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？3、你是怎么得到的？师：告诉同学们比较直观的方法-列表尝试法教学环节引入新课讲授新课1x333435363738y已知2x+3y=102，填写下表：x333435363738流程意图在奥运主题的大背景下体现研究问题的必要性。由活动一让学生体会 到有两个未知量的实 际问题，用一个二元 一次方程无法解决， 但可以由两个方程共 同解决， 从而引出

23、二 元一次方程组的概 念；通过列表求解， 让学生归纳得到二元 一次方程组解的概念；同时，让学生初 步了解解二元一次方 程组的一种方法 列表尝试法。已知x+2y=56，填写下表:x12设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗?讲授新课2二、概念形成：（1）由活动一得出二元一次方程组的概念：像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数 的方程组，叫做二元一次方程组。设问：二元一次方程组必须满足几个要求？对照定义，请你判断：列方程组中，是二元一次方程组的有1、jyxy1由活动一得到二元一 次方程组和二元一次 方程组的解的概念， 并对概念通过练习及 时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法

24、理解， 要及时分析。通过练 习进一步让学生体会 方程组的解与其中各 方程之间的关系。同 时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程 组的解。（2） 由列表尝试求解的过程得出二元 解的概念：能同时满足两个方程的解， 程组的解。 对照定义，请你判断：次方程组的叫做这个二元一次方2、方程组y3y的解是(B)3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置:庐2,S 21x 2y 1x12方程x+y=O的解方程2x+3y=2的解（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。合 作 交流活动二：合作交流了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10兀，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她准备设定一等奖、二等奖、三等

25、奖共6名，并且奖品设制如卜表综合运用知识培养学 生探究、创新的精神 和合作交流的意识。对于列表尝试法解简 单二元一次方程组的 解是一个难点，在学 生合作过程中，教师 还有必要进行引导。通过让学生列一元一 次方程与二兀一次方 程组的简单比较，为 下节课的代入法解二 元一次方程组作伏笔。一等奖二等奖三等奖买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二 等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题 中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的 方法求解。设问：你能用一元一次方程来解吗？互动 游 戏以四人小组为单位，设计一个5角和1兀硬币的 冋题情境，使该冋题可应用二兀一次方程组来解决。 并把你

26、们编的问题情境让另一个小组来列方程组。通过互动游戏，更加 体现同学与同学的合 作关系，也尝试让学 生自编习题，提高学 生探索问题、分析问 题的能力。小 结、作 业课堂小结：谈谈本节课你学到了哪些知识。作业：书本上的作业题和作业本。教学设计说明:本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以奥运”为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教 学的目的。在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无 法解决，到由两个方程的组成可以达到目的

27、的这一过程， 让学生体会到有两个未知量的实 际问题， 用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次 方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生 初步了解解二元一次方程组的一种方法-列表尝试法。由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时 巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一 步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一 次方程组的解。在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同 时也可以通过 综合运

28、用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元 一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸 是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一 次方程组作伏笔。最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让 学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生 为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识， 进行创造性的学习。 无论是 在概念的形成、 发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输

29、的方法，而是有 意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、 猜测、发现，积极动手动口动脑，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示。4.2二元一次方程组省龙泉市第二中学夏旭霞浙教版七年级(下)一、 教学目标1、知识与技能目标：(1) 、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。(2) 、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一 次方程组的解。(3) 、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模 型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。2、过程与方法目标：从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“

30、填填”、“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解” 的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在 解决问题的过程中经历知识的产生过程。3、情感与态度目标：从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时 还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社 会的责任感。二、 【教学重点、难点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。【教学准备】多媒体、实物投影仪。三、 教学方法和手段基于本节课容的特点和七年级学生的

31、心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在 引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观 性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。四、【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图创设 情境 提出问题 引出 新知课前4分钟开始播放音乐龙泉之歌 介绍我的儿子丁丁。丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一 个梨的质量分别是多少？冋题展示：一个苹果和一个二梨的质量合计200g。L-.兴v：.-.：-学生欣赏音乐 交流讨论得出：方程x y 200为例题改编 为去龙泉山 旅游创设情 境。复习二元一 次

32、方程的概 念及二元一这个问题中，如果设苹果和梨的质量 分别为xg和y g，你能列出方程吗？ 利用这个方程你能帮助丁丁分别求出 苹果和梨的质量吗？这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方 程吗？,方程x y 200和y x 10中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可x y 200以把两个方程合起来，写成，y x 10像这样由两个一次方程组成，并且含有两 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。次方程的解 有无数个。经历从实际 问题中抽象 出二元一次 方程组的过程，体会方程 的模型思想”请判别下列各方程组是不是二兀一次方程

33、组：学生举手表决通过对二元 一次方程组 的甄别，加深 学生对二元一次方程组xy5(1)2(2)xy32巩固 概念的理解。x2y3(3)xy 3x y 12x151(4 4) ) y y 3 3(5 5)xxy5a b 7/ a、2 x3(6)a c 4x y5师生共冋归纳出二元一次方程组的特征： 两个一次方程；共含有两个未知数。强调：这两个条件缺一不可。尝试 探索 再次引出 新知做一做1、(1)已知方程x y 200,填写下表：自主探索，口答就方程x y 200通过自主探 索体会从实 际问题中抽 象出二元一 次方程组及 二元一次方 程解的不确xO O。859095100105。C。而言有无数组

34、解， 也就是说苹果和梨 子的质量不能唯一 的确定。yO O。C提问：你能从中确定苹果和梨子的质量 吗？(2)已知方程y x 10，填写下表：自主探索，口答 合作思考、讨论、 探索解决问题得出x 95，因为 方淮105y 200和方程y x 10中，x,y都表示同 一个未知数，也就 是说，x,y的值必 须同时满足上述两 个方程。讨论交流得出： 同时满足二元一次 方程组中各个方程 的解，叫做这个二 元一次方程组的解是x 95Oy 105定性，与二元 一次方程组 的解的唯一 性的辩证关系。xO OO859095100105OOyO OOOO问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别 为多少g吗？为什么？问

35、题：(1)方程组中每个方程的解都适合 方程组吗？(2)什么是方程组的解呢？(3)你能说出这个方程组的解吗？ 冋时满足二元一次方程组中各个方程的 解， 叫做这个二元一次方程组的解。反馈 练习 巩固概念1、把下列各组数的题序填入图中适当的位 置：x 1x 2(1)(2)y oy 211x-x x(3)2(4)2 2y 1y-2x 22、请写一个以为解的二元一次y 2方程组。自主练习口答 请各位学生都来当 老师，同桌同学之 间互相评判。进一步体会 方程组的解 与其中各方 程解之间的 关系。把时间和空 间都还给学 生，使他成为 课堂的主人。 激发了兴趣提咼了能力。应用 探究 发展能力例 丁丁全豕外出旅

36、游，估计需要胶卷底 片120,商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36底片，B型每卷12底片，丁丁的妈 妈一共买了4卷胶卷，刚好有120底片。 如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程分组讨论，交流 根据条件可列出关 于x,y的方程组x y 436x 12y 120综合运用知 识养学生探 究、创新的精 神和合作交流的意识。组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。指出：因为x,y必须取自然数（为什么？）x的最小可能性是多少？x01234yx 336x+12yy 1所以可以列表尝试如下:显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所 以方程组的解是答：买了A型胶卷3卷，B型

37、胶卷1卷。反 馈练 习及 时调控回 顾总 节布 置作业用8块相同的长方形木地板拼成一个矩 形，每个小长方形的长宽如图，请列出关321、通过这节课的学习，你有什么收获？（根据学生的所思所感，教师给予恰当的 评价。）归纳：（1）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方程组是出于解 决含有两个未知数的问题的需要。（2） 由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。2、布置作业：作业本（2）P18因为胶卷是整卷卖 的，所以x的值可 分别取是0，1，2，3，4。相应的y的值可分 别取4,3,2,1,0。 讨论如何列表。自主练习分组合作，交流探讨。讨论、整理、口

38、答相互补充。本题是一道 数形结合题，可列出多个 不同的方程 组，不仅可以 巩固本节课的知识点，更 是培养了学 生的发散性 思维，同时又 为下节课的 代入消元法解方程组埋 下伏笔。引导学生思 考、交流、梳 理所学知识。“帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感体验得到升华。【教学设计说明】本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲 望，让学生充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想,进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决 实际问题的能

39、力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法， 体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方 程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学， 体现直观性。通过邀请学生“到龙泉山旅游，一定来我家作客”，拉近师生间的感情，使学生产 生积极的学习情感。通过对问题的解决，展示学生解决问题的成果，体验成功的快乐。定义与证明教学设计课题4.1定义与证 明教材浙教版数 学八年级 下册授课教师慧学校市第七中学教 学 目标知识 技能1. 了解定义的含义；2.了解命题的含义；3.了解命题的结构；4.掌握区分命题的条件和结论.过程 与

40、方 法1.经历感受定义的含义，能叙述一些简单的数学概念的定义；2.体验命题的含义；3体验区分命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果那么” 的形式；情感态度1.在探索问题的过程中，感悟数学术语的科学性和严密性；2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的 意、心。3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。教学 重点命题的概念学点教龜对条件和结论不十分明显的命题，改写成“如果那么”的形式时，学生会感到困难，是本节课的难点教学 准备 与教学媒 体练习纸、多媒体教法 及学法自主、合作、探究、体验式教学法教学过程设计教学 环节教学活动师生活动设计意图环节

41、1创设情境1.活动1叫四位同学名字，请四位同学起立；（幻灯：名字让素不相识的我们 认识了!）2.活动2请这四位同学帮忙回答 问题：老师叫4名 同学名字，叫到的学生 起立，并根 据幻灯回答 分别回答问本环节设计包含两层 意思：（一）已经有的有其明确含义的名 词给我们的沟通 交流带来的方便；5（两同学根据幻灯播放的图片说出题（二）含义不明确|导名称：五星红旗；奥运鸟巢两同学生大声说的名词给交流带入学根据幻灯播放的名称展示实出幻灯上图来的不便，所以我新物:双手；三角尺）形的名称们非常有必要清课3.小结：在生活中，正是因为有了学生摇头楚规定一些名称环节这些名词，让我们能够由实物说出和术语的意义（下1它

42、的名称，也能由名称联想到对应定义）创的实物！1.由叫同学们的名设（幻灯：名称，让刚刚认识的我们沟字，让同学们意识情通了!）到取名字的必要境4.活动3 （幻灯：出示正方体，三角性（为下面的名称形图片，还有无理数和平行线的名词）和术语定义必要导（请冋学们大声说出图形的名性作了铺垫）入称！）2.四同学的活动让新5师总结：这些名称，我们知道它们的同学们认识到已课意义，所以我们能由名称联想到什么！有的名词和术语(我们再来看这两个数学名词：优弧、劣给我们的沟通带续）弧（师：同学们能很快地说出它们的意义吗？）同学们可能并不十分清楚它们 的意义，所以（幻灯：生词，让正在沟通的我们中断了 ！）总结： 所以， 为

43、了便于沟通和交流， 达 到某种共识，不造成歧义，我们有必要 对一些名称和术语的意义作清楚的规 定！来的方便（为名称 和定义的必要性 又做了铺垫）3.正方体，三角形，平行线，无理数是 学生熟悉的并知 道其意义的数学名称，而优弧，劣 弧一下子又难倒 了学生，这样前后 一比较，让学生深 刻体会到给名词 定义的必要性！4在以上几个步骤层 层铺垫的前提下，.让 学生一步步感受对某 些名词和定义的必要，自然引入到定义的教学！环节（一） 定 义学生探索一本环节设计意图包含21.定义的含义个名称和术三层意思：实（1）从学生熟悉的数学名称 （刚才出现在语定义的句（一）已经有的熟悉的践幻灯中的）为着入点学习定义的

44、含子结构的呈名称和术语是怎样定活义：现形式义的，定义的句子的形动二角形：由不在同一直线上的二条线学生顺利说式在一般形式上是怎段首尾顺次连结而成 的图形叫做三角形出前三个样呈现的探无理数：无限不循环的小数叫做无理学生阅读，（二）模仿熟悉的名称索数找出叙述中和术语的定义给学过新平仃线：冋一平面不相交 的两条直线的定义的名词下定义知叫做平行线。学生比较如（三）在一段叙述中要环节（师：这些语句清楚地规定了三角形、图两种弧的会找出名称和术语的2无理数，平行线的意义，我们就把它称长短定义，并感知叙述中需实为三角形，无理数，平行线的定义。）教师制造小要下定义的名称和术践（2）定义的含义情境先举几语。活一般地

45、，能清楚地规定名称和术语的意例！让学生（特殊般）动义的句子叫做该名称和术语的定义说说判别一本环节的设计意图（根据这三个定义，你能说说一般情况个句子是否知道了为什么要定义探下一个名称和术语定义的句子结构以什是命题的关以及对一些已学名称索么形式呈现的吗？）键要领是什下定义，还要让学生学新2.趁热打铁：给已学名称和术语下定么？会如何在一段叙述中知义学生练习找出定义，让学生学会（续（1）极差教师问，学学习的一种方法。)（2）直角三角形生答（1）解释了刚才学生环节（3）压强学生说题设感到迷惑的生词（优弧2（学生说完）和结论，教和劣弧）（承上）实（二）命题师趁热打（2）根据优弧，劣弧践1命题的含义铁，让学

46、生定义，教师提示又可以活（1）命题的含义的引入用“如果继续交流了（然后接下动（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义那么.”的环节让学生比较如图了吧？那我们又可以继续交流了）形式连结的优弧，劣弧的长度，探学生：.教师分析，引出正确和不正确的索师：冋学们在比较中出现了正确的，也学生尝试判断，启下）新出现了不正确的结果，但都是对两条弧学生练习在学生比较中出现了知的长度作出了判断正确的，也出现了不正（续命题的含义|确的，但都是对如图两)引出命题的定义：种弧的长度作出了判环节命题：对一件事情作出正确或不正确的断，教师此时2判断的句子叫做命题引出命题的定义。实2.练习（辨一辨）很好得起到承上启下践的作用!活3

47、.命题的结构及命题的改写（改写成如练习让学生学会通过动探索新知 (续)果。那么。的形式)(1) 命题的结构师：我们着重来分析上面第六句：如果两个一角形是全等一角形，那么这 两个三角形的对应角相等问：同学们认为这个命题的条件和结论 分别是什么？学生：师小结：命题可看做由题设(条件)和结论两部 分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推 出的事项。(2) 命题的改写师：再来看这个命题：全等三角形的对应角相等师： 现在你们认为这个命题的题设和结 论又是什么呢？(让学生感受到在连结过程中出现了语 句不通顺，自然意识到适当增加语词的 必要性)(然后再幻灯出示：如果两个三角形是全等三角形， 那么这 两个三

48、角形的对应角相等让学生在比较中感受到(1)改写成“如 果。那么。”形式的必要性；(2)怎 样适当地补充词语。例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成“如果那么”的形式。1.两直线平行，同位角相等。2.同位角相等。3.对顶角相等。4.同一个三角形中等角对等 边。练一练：1.两条边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等；2.直角三角形两个锐角互余.判别一个句子是否是 命题的关键要领来识 别一句句子是否是命 题，有些容编排贴近学 生生活实际，有些命 题是下面改写如果那 么要用到的，让学生感 受到知识的系统化。 先出现如果。那么。的形式的命题的 目的：(1)一般的上课思路是 直接让学生把一个命 题

49、改写成“如果。那 么。”形式，学生只 是机械接受，没有意识 到为什么要把一个命 题改写成“如果。那么。”形式。(2)先出现“如果。那么。”形式，让学 生感受到在如果。那 么。形式下的命题找 题设和结论是非常容 易的。而学习命题就要 学会找命题的题设和结论，所以让学生领会 把一个命题改写成“如 果。那么。”形式 的必要性(3)而且有些命题找 出题设和结论比较困 难，那么先以“如果。那么。”形式呈现， 让学生感受到在此形 式下找出题设和结论的方便的同时，也自然 过渡到非“如果。 。 。 那 么。 。 。 ”的形式下的同一个命题，让学生在对 比的情况下感受到此 命题要适当加上一些 省略的词语！此例的

50、编排意图：(1)两直线平行，同 位角相等的改与疋取 基础的，让学生尝试成 功的喜悦；(2)在第一个命题的 基础上，改写第二个命 题，让学生感受到一个 命题的结论其实也是 一个命题，而且让学生 明白错误的命题其实 也可以改写“如果那 么”的形式。在形式 上也为下一句对顶角 相等的命题的分析作 好铺垫！环节3操作演练化方法(三)合作学习 小组争辉：先阅读，再回答：观察下列各数：6=1X2 324=2X3X460=3X1X5120=4我们把6,24,60,120这四个数都叫做“连 绵数”(1) 请观察等式右边，给连绵数下个定 义。(2) 探索连绵数的性质：1“连绵数” 一定是3的倍数请把这 个命题改

51、写成“如果那么”形式.2对两个连续的连绵数进行“加、减、 乘、除”运算，会得到一些有趣的结论，根据你的猜想说出一些命题.(3) 关于“连绵数”遐想小组合作讨 论，教师巡 回指导小组合作环节意图： 让学生体会：(1)给名词适当的下 定义；(2)怎样找命题，造 命题；(从名词间的属性和 名词间的关系中找、 造)(3)在与他人的合作 过程中，培养学生敢于 面对挑战和勇于克服 困难的意志。你能把连绵数n(n+1)(n+2)”的三个 因式n,(n+1)，(n+2)和三角形的三边 联系，说出一些命题吗？师小结：定义把名词的含义说清楚，不 至于引起歧义；可以从探究名词的属性 和相互关系中找到命题，创造命题。

52、环节4收获与感悟严丰驶园V V本节课你学到了什么?1 1珍？：生X X 會亠盘学生谈收 获，教师总 结在教师引导下，学生自 主进行归纳，能够使所 学的知识及时归纳如 学生的认知结构。师生总结：环节5课后 延伸 布置作业1.必做题：作业本，同步练习2选做题：书本作业题3 3 课外思考：班级中小组进行合作， 尽可能多地发现生活和学习中的定义与 命题，并把命题改写为“如果那么” 的形式学生记录作 业容通过作业的布置对本 节知识复习和巩固，实 现对知识的应用的拓 展。设计说明：1.谈谈我的引入:本环节设计包含两层意思：(1)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便；(2)含义不明确的名词给

53、交流带来的不便，所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和术语的意义(下定义)，整个过程贯穿三句话：名字，让素不相识的我们认识了！名称，让刚刚认识的我们沟通了！生词，让正在沟通的我们中断了！过程说明：由叫同学们的名字，让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必 要性作了铺垫)四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必 要性！在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义

54、的必要，自然引入到定义的教学！体现了引入新知识的一个重要原则-2.谈谈我对定义这部分教学的处理：本环节设计意图包含三层意思：(1) 已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的 样呈现的(2) 模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义(3) 在一段叙述中要会找出名称和术语的定义(特殊 * 一般)3.谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：本环节的设计意图： 学生下定义， 让学生明白其实在平时的学习中， 我们还要学会找 出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙 述，目的让学生学会如何在一段叙述中找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇 到的生词， 也是急切想知道其

55、含义的， 出现在这里， 一是让学生感受到是优弧、劣弧 的定义让他们理解了其含义，更体现了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到 让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正 确的判断中引入“命题”的教学。4.谈谈我对难点的处理：本堂课的难点：对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果那么”的形式时,学生会感到困难，是本节课的难点我的做法是：先出现一个“如果。那么。”形式的命题(如果两个三角形是全等 三角形，那么这两个三角形的对应角相等),让学生找题设和结论，然后再把此命题以(全等三角形的对应角相等)形式呈现，再让学生找题设和结论 感受以下几点：(1)一般的上课思

56、路是直接让学生把一个命题改写成“如果。 生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。(2) 先出现“如果。那么。”形式，让学生感受到在如果。命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让 学生领会把一个命题改写成“如果。那么。”形式的必要性(3)而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。那么。”形式呈 现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如果。那么。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当 加上和怎样加上一些省略的词语！5谈谈我对改写成”如果那么”命题的例题的处理：1.两直线平行，同位

57、角相等。2.同位角相等。3.对顶角相等。4同一个三角形中等角对等边。(1)两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；(2)在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也 是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果那么”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题由自然到必然。,定义的句子的形式在一般情况下是怎,让学生在找的过程中。 。那么。 。 。 ”形式， 学 。 。那么。”形式。那么。形式下的的分析作好铺垫！6.谈谈我对学生情感的培养：在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来 自桐乡本土的一些命题，激发学

58、生的“爱我家乡”的情感，在小组活动中培养学生团 结协作的团队精神。7.谈谈对整堂课的总的想法：“数学教学是数学活动的教学”。数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来 看，通过教师引导在非常自然状态下获得新知，又让学生通过用已经学过的知识解决具体 问题，用自己的话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、 探究、动脑中获得新的知识，而且很快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养 与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体 会到了学生才是学习的主人。在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的 多样性，以及课外知识的延续

59、，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。4.1定义与命题（浙教版）市临海外国语学校王志渊一、 教材分析1、教材的地位和作用：定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系，但作为单独的章节进行学习，还是首次，在设计上体现了对数学本原的思考，关注的是数学知识的产生和发展过程，目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习，使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程，是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时，为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.2、 学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生，他们在数学学习上已经有了一定的积累，但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中

60、最基本的概念，对学生来说也是第一次，在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度另外，上课学校是一所知名学校，学生在学习上，应该具备一定的能力和水平，通过努力应该可以达到相应的教学要求3、课时划分：共2课时二、 教学目标1、知识技能目标：了解定义的含义，了解命题的含义，掌握区分命题的条件和结论，会将一些命题改写为“如果，那么”的形式2、过程与方法目标：学生通过本节课容的学习，使学生经历定义的产生过程，感受定义的必要性同时对命 题的含义有初步的体验体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性3、情感态度，价值观目标：通过与学生的交流互动，营造愉快、和谐的课堂氛围，积极鼓励学生参与和活动，使学 生感受到学