2018版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2-3

1、课时训练 06 组合的应用（限时：10 分钟）1 楼道里有 12 盏灯，为了节约用电，需关掉3 盏不相邻的灯，则关灯方案有（）A. 72 种B. 84 种C. 120 种 D . 168 种答案：C2.今有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，现从 10 人中选派4 人承担这三项任务，不同的选派方法有（）A. 1 260 种 B . 2 025 种C. 2 520 种 D . 5 054 种答案：C3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法 有（）A. 6 种 B . 12 种C. 24 种 D . 30 种答案：C4.某科技小

2、组有女同学 2 名、男同学x名，现从中选出 3 名去参加展览.若恰有1 名女生入选时的不同选法有 20 种，则该科技小组中男生的人数为 _ .答案：55. 课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名队长， 现从中选5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有 1 名女生当选.（2）两名队长当选.（3）至少有 1 名队长当选.（4）至多有 2 名女生当选.（5）既要有队长，又要有女生当选.解析：（1）1 名女生，4 名男生，故共有 C5 C 8= 350（种）.（2）将两名队长作为一类，其他 11 人作为一类，故共有C2C1= 165（种）.（3

3、）方法一：至少有 1 名队长含有两类：只有 1 名队长；2 名队长，故共有选法 C；C1+ C拧1= 825（种）.方法二：采用间接法共有Ci3-&= 825（种）.（4）至多有 2 名女生含有三类：有 2 名女生；只有 1 名女生；没有女生. 故选法共有 C2C+C1+ C8= 966（种）.（5）分类：第 1 类，女队长当选： 理种；第 2 类，女队长不当选：C4C?+ c4c?+C4C?+ c4种.故选法共有 C?2+d C+c4C?+CLC；+CU790（种）.（限时：30 分钟）谣fii练KE MOULIAN课/對反/馈.课时件业日日濟谍堂练沁沁沁皿沁 课堂训练堂堂清、选择题答案：d

4、1 .若将A. CbC39 名会员分成三组讨论问题，每组B .AAD .肩足&3 人，共有不同的分组方法种数为（3答案：B5用数字 0,1,2,3 组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四 位数的个数为（）A. 144 B . 120C. 108 D . 72解析： 若四位数中不含 0,则有G3C4A2=36（种）； 若四位数中含有一个 0,则有 dddd= 54（种）；若四位数中含有两个 0,则有 CA2= 18（种），所以共有 36 + 54 + 18= 108（种）.答案：C二、填空题6以一个长方体的顶点为顶点的四棱锥共有 _个.解析：长方体有 8 个顶点，任取 5 个

5、顶点的组合数为 d= 56（个）.答案：56人数是_ .解析：男女生共 8 人，从中任选 3 人，总的方法数是15生的概率是28,所以，男女生共 8 人，从中任选 3 人，出现 2 个男生，1 个女生的方法数是=3X5X4,所以，女生有 2 人或 3 人.答案：2 或 3&将 代B,C, D E, F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共 有种（用数字作答）.解析：分两步：（1）任意选 3 个空排A, B,C,共有 C6 Al Al种排法；（2）再排其余 3 个字母，共有 A3种排法；所以一共有 CA3=480（种）排法. 答案：480三、解答题9.现有 10 个保送上大学的名

6、额，分配给 7 所学校，每校至少有 1 个名额，问名额分配 的方法共有多少种？解析：解法一：每个学校有一个名额，则分出去7 个，还剩 3 个名额分到 7 所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类：若 3 个名额分到一所学校有 C7种方法；若分配到 2 所学校有6X2= 42（种）方法; 若分配到 3 所学校有 C7= 35（种）方法.所以共有 7+ 42 + 35= 84（种）方法.2.1121种 B . 20 种种 D . 12 种CA.C.答案：3. 4 名同学到某景点旅游，人游览的情况有（72 种144 种该景点有 4 条路线可供游览，其中恰有 1 条路线没有被这）个同学中的任何A.

7、 36 种 BC. 81 种 D 答案：D4用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A. 243 B . 252C. 261 D . 2797.男女生共 8 人，从中任选 3 人，出现 2 个男生,151 个女生的概率为莎，则其中女生E= 56,而出现 2 个男生，1 个女30,设女生有x人，贝Ud-xcX= 30,x27-X=30,x(8-x)(7-x)=2X6X5如图所示，使电路接通,4解法二：10 个元素之间有 9 个间隔，要求分成 7 份，相当于用 6 块挡板插在 9 个间隔 中，共有C9= 84（种）不同分法.10.有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入

8、盒内.（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放 2 个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？解析：（1） 一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4 种独立放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44= 256（种）.（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1 个，有 ci种，再将4 个球分成 2,1,1 的三组，有&种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法：144（种）.（3）“恰有一个盒内放 2 个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此“恰有一个盒内放

9、2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，故也有144 种放法.（4）从先四个盒子中任意拿走两个有C4种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3,1） , （2,2）两类第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有CTC（种）放法；第二类：有 C4种放法因此共有 C4+14（种）.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：d 14=84（种）.11 现有 5 位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同.现在要从他们 5 个人当中选出若干人组成A, B两个小组，每个小组都至少有1 人，并且要求B组中最矮的那个同学的

10、身高要比A组中最高的那个同学还要高则不同的选法共有多少种？解析：给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编号为123,4,5 ，组成集合M=1,234,51若小组A中最高者为 1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是2,3,4,5的非空子集，这样的子集有C4+ C4+ C4+ C4= 24 1 = 15（个），所以不同的选法有 15 种；2若A中最高者为 2,则这样的小组A有 2 个：2 , 1,2，能使B中最矮者高于A中 最高者的小组B是3,4,5的非空子集，这样的子集（小组E）有 23 1 = 7（个），所以不同的 选法有 2X7=14（种）;3若A中最高者为 3,则这样的小组A有 4 个：3 , 1,3 , 2,3 , 1,2,3，能使E中最矮者高于A中最高者的小组E是4,5的非空子集，这样的子集（小组E）有2 1 = 3（个）， 所以不同