线性控制系统计算机辅助设计—PID控制器设计及串联校正

1、线性控制系统计算机辅助设计PID 控制器设计及串联校正天津理工大学Tianjin University Of Technology线性控制系统计算机辅助设计 PID 控制器设计及串联校正The line controls the system calculatorassistance design The PID controller design and establish tocorrect摘 要本课题就是从工程中实际需要出发利用MATLAB控制系统工具箱的功能实现 BODE图渐近线的绘制及根轨迹分析方法进行控制系统的频率特性分析。PID 控制规律是一种比较理想的控制规律具有一系列的优点。

2、适用于控制时间常数、容量滞后较大的控制要求较高的环境而校正的作用常采用有源校正网络并安排前相通路中能量较低的部位以减少功率消耗基于以上两个规律的优点改变其各项参数 , 比例环节、积分环节、微分环节, 产生的对系统的性能检测和理论分析模拟实验研究。关键词 :MATLAB 控制系统 PID 控制规律比例环节积分环节微分环节根轨迹BODE图第1页共61页天津理工大学Tianjin University Of TechnologyABSTRACTThis topic is from the engineering to set out in the effectivedemand, making us

3、e of the function of the MATLAB control system tool box, carrying out the BODE diagram asymptote to draw and a track analysis method carries on the frequency characteristic analysis that controlsthe system.The PID control regulation is a kind of more ideal control regulation, having the advantage of

4、 a series.Be applicable to control the time constant, the capacity bigger behind, control to request the higher environment, but the function that correct often adopts to have the source to correct the network before combining the arrangement mutually thoroughfare in lower part of energy, to reduce

5、the power depletion, change its various parameters( comparison link, integral calculus link, the differential calculus link) according to above two advantages of regulations output examine to the function of the systems to analyze with theories, imitate the experiment research.Key Words: A track BOD

6、E diagram of the MATLAB Control System PID Control regulation Comparison link Integral calculus link Differential calculus link第2页共61页天津理工大学Tianjin University Of Technology前 言控制系统计算机仿真与辅助设计是目前对复杂控制系统进行分析设计的重要手段与方法。在进行自动控制系统分析综合与设计工作过程中，除了需要进行理论分析外，还要对系统的特性进行实验研究。一般情况下，不允许对设计好的系统直接进行实验，但没有经过实验研究也不能将其

7、投入应用，因此就必须对其进行模拟实验研究。近来随着计算机的迅速发展，采用计算机对控制系统进行数学仿真的方法被广大人所采纳，计算机仿真就是以控制系统的数学模型为基础，借助计算机对控制系统的动静态过程进行实验研究。MATLAB的名称源自 Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。由于其强大的矩阵运算能力与图形处理及绘制能力，以及MATLAB中与控制有关的工具箱，和面向结构图的SIMULINK系统分析环境，为控制系统计算机仿真和辅助设计提供了强有力的软件工具。控制系统的计算机仿真与辅助设计很容易用MATLAB软件实现。本课题就是从工程中实际需要出发，利用MA

8、TLAB控制系统工具箱的功能，实现 BODE图渐近线的绘制及根轨迹分析方法进行控制系统的频率特性分析。本人在此设计中负责线性控制系统计算机辅助设计 PID 控制器设计及串联校正部分。第3页共61页天津理工大学Tianjin University Of Technology目 录前言 ,3第 1 章 : 控制系统仿真概述及计算机辅助工具 MATLAB语言 51.1 控制系统仿真概述 ,51.2 计算机辅助工具MATLAB语言简介 ,6第 2 章: 控制系统MATLAB仿真 72.1 控制系统动态、稳态分析的MATLAB实现 ,72.2 控制系统时域分析的MATLAB实现 ,132.3 控制系统频

9、域分析的MATLAB实现 ,202.4 根轨迹在 MATLAB的实现 ,232.5 前馈控制系统的MATLAB计算及仿真 ,24第 3 章:PID 系统的控制与整定 ,263.1 PID 控制原理 ,263.2 常用的数字 PID 控制系统 ,273.3 自适应 PID 控制 ,30,33 3.4智能 PID 控制3.5模糊 PID 控制 ,353.6PID 控制器的自整定技术 ,373.7PID 控制器参数整定的原理和方法举例 ,39第 4 章: 串联超调设计 ,444.1 控制系统设计概述 ,444.2 控制系统串联校正的基本思路,454.3 控制系统波德图设计法 ,464.3.1波德图超

10、前校正设计 ,464.3.2波德图滞后校正设计 ,484.3.3波德图滞后 - 超前校正设计 ,494.4 控制系统波德图设计法举例,50第 5章: 附录,53结论 ,60参考文献页 ,61第4页共61页天津理工大学Tianjin University Of Technology第 1 章: 控制系统仿真概述及计算机辅助工具 MATLAB 1.1 控制系统仿真概述自动控制系统在工业中的广泛应用现代自动控制系统应用非常广泛，几乎遍及国民经济的所有部门。在此讨论的控制系统不是个广义上的、泛指的控制系统。而是工程领域上常指的自动控制系统。以控制对象生产工艺过程的性质、特点而论，控制系统大概可分两大门

11、类 : 一类是以机械运动为主要生产形式，一点即为执行机构的“电力拖动自动控制系统”;另一类是以化学反应或者热能转换为主要生产形式，以自动化仪表与装置为检测与执行机构的“工业生产过程控制系统”。这两类控制系统仅仅是执行机构和系统的高等生产性质不同，其自动控制理论完全一样，研究的方法以及仿真理论、过程没有什么差别。 1: 电力拖动自动控制系统的应用电动机拖动生产机械运转叫做电力拖动。电力拖动，是电动机将电能转化为机械能的过程，是当代各种生产活动的最基本也是最先进的形式。电机拖动易于操作及控制，电动机的启动，制动，反向及调速等控制简便快捷，调节性能好。电力拖动可实现远距离控制与自动调节，并进而实现生

12、产过程的自动化。综上所述，电力拖动自动控制系统已经成为现代工业生产电气化及自动化的基础，从而实现工业企业电气化及自动化对提高产品质量、改善工人劳动条件、增加工作可靠性以及提高劳动生产率均有着重大的意义。2: 工业生产过程自动控制系统的应用工业生产过程自动控制系统( 简称过程控制系统 ) ，是由控制对象与过程控制仪表所组成。以控制的角度而论，工业生产过程自动控制着研究串级控制、前馈控制、均匀控制、比值控制、分程控制、选择性控制、多变量控制、多重量控制以及数字过程控制等方面。工业生产过程自动控制系统是一门内容极为丰富的综合性应用技术学科，与工程实践联系紧密，与电力拖动自动控制一样，在现代工业生产过

13、程自动化中也得到了广泛的发展与应用。控制系统计算机仿真控制系统计算机仿真与辅助设计是目前对复杂控制系统进行分析设计的重要手段与方法。在进行自动控制系统分析综合与设计工作过程中，除了需要进行理论分析外，还要对系统的特性进行实验研究。一般情况下，不允许对设计好的系统直接进行实验，但没有经过实验研究也不能将其投入应用，因此就必须对其进行模拟实验研究。近来随着计算机的迅速发展，采用计算机对控制系统进行数学仿真的方法被广大人所采纳，计算机仿真就是以控制系统的数学模型为基础，借助计算机对控制系统的动静态过程进行实验研究。第5页共61页天津理工大学Tianjin University Of Technolo

14、gy1.2 计算机辅助工具MATLAB语言简介的简介MATLAB的名称源自 Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。由于其强大的矩阵运算能力与图形处理及绘制能力，以及MATLAB中与控制有关的工具箱，和面向结构图的SIMULINK系统分析环境，为控制系统计算机仿真和辅助设计提供了强有力的软件工具。控制系统的计算机仿真与辅助设计很容易用MATLAB软件实现。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容

15、易地对MATLAB 的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。Simulink是基于 MATLAB的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车等等，其中了包括连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等等。MATLAB结合第三方软硬件产品组成了在不同领域内的完整解决方案，实现了从算法开发到实时仿真再到代码生成与最终产品实现的完整过程。主要的典型应用包括 : 控制系统的应用与开发、信号处理

16、系统的设计与开发、通信系统设计与开发、机电一体化设计与开发利用 MATLAB的实现频率特性及根轨迹分析方法是分析和设计连续系统的基本方法。在分析自动控制系统的工作性能时，最直观的方法是求系统时域响应特性，对于高阶控制系统的时域特性很难用分析方法确定，而频域中的一些图解法则可以比较方便地用于控制系统的分析和设计。根轨迹法和频率特性法都具有直观的特点，由于根轨迹和闭环系统的动态响应应有的直接联系，故此只要对根轨迹进行观察，用不着进行复杂计算就可以看出动态响应的主要特性。在控制系统中，特别是在系统较复杂的情况下要想绘制其伯德图就需要借助计算机来实现，如果只要定性地研究系统的频域响应或频率特性，则使用

17、伯德图的渐近线就足够。工程应用中，伯德图渐近线与伯德图是同等重要的，有时简便仅从伯德图渐近线来分析系统的特性而渐近线是过程系统的零极点的一系列线段组成，因此关键就是要确定系统的零极点及各段线段的斜率。PID 控制规律是一种比较理想的控制规律，具有一系列的优点。适用于控制时间常数、容量滞后较大的，控制要求较高的环境，而校正的作用常采用有源校正网络并安排前相通路中能量较低的部位，以减少功率消耗，基于以上两个规律的优点改变其各项参数 ( 比例环节、积分环节、微分环节) 产生的对系统的性能检测和理论分析，模拟实验研究。第6页共61页天津理工大学对控制系统进行计算仿真的基本过程1. 建立系统的数学模型，

18、因为数学模型是系统仿真的基本依据，所以数学模型极为重要。2. 根据系统的数学模型建立相应的仿真模型，一般需要通过一定的计算法或数值积分方法对原系统数学模型建立相应的仿真模型。3. 根据系统的仿真模型编制相应的仿真程序，在计算机上进行仿真实验研究并对仿真结果加以分析。第 2 章: 控制系统 MATLAB仿真2.1 控制系统动态、稳态分析的MATLAB实现控制系统稳态误差分析的有关概念1: 稳态误差 e ss定义为稳定系统误差的终了值:， e,etsslims,对于阶跃响应，指阶跃响应曲线h(t) 的稳态值与期望值之差。即， e,1,h, ss它是系统的稳态时域性能指标。需要特别指出，在计算系统稳

19、态误差之前，必须对系统判稳。只有稳定的系统，计算稳态误差才有意义。2: 自动控制系统的型别闭环控制系统的开环传递函数里积分环节的个数叫做控制系统型别，或者称为控制系统的无差度。系统开环传递函数里有一个积分环节的叫做I 型系统 ; 有两个积分环节的叫做II型系统 ; 其余依此类推。3: 控制系统的稳态误差系数稳态误差系数是表明系统在典型外作用下稳态精度的指标，稳态系数越大，误差越小，精度越高。常用的有三种误差系数。(1) 稳态位置误差系数 Kp， K,GsHs Plims,0Kp 表示系统在阶跃给定输入下的稳态精度。(2) 稳态速度误差系数 Kv， K,sGsHs vlims,0Kv 表明系统在

20、斜坡给定输入下的稳态精度。(3) 稳态加速度误差系数 Ka第7页共61页天津理工大学Tianjin University Of Technology2， K,sGsHs alims,0Ka 表明系统在等加速度给定输入下的稳态精度。以上叁式中， G(s)H(s) 是系统的开环传递函数。控制系统稳态误差计算稳态误差计算的原理是拉普拉斯变化的终值定理。其计算公式为:， e,et,sEs sslimlimt,s,0注意拉普拉斯变化终值定理的应用条件: 误差 e(t) 的拉式变换 E(s) 在 s 右平面及除原点以外的虚轴上处处解析，即没有极点。,: 三种典型外作用信号输入响应与稳态误差计算控制系统稳态

21、误差的实际计算，是基于响应曲线的稳态值与期望值之差。对于典型外作用中的单位阶跃信号，,中提供 step()函数。其稳态误差为阶跃响应曲线 h(t) 的稳态值与期望值 (1) 之差，即前式。另外，几个最常用的信号例如单位斜坡信号与等加速度信号作用下的系统稳态误差也可用。,里没有求斜坡响应的函数，为了计算其稳差，仍考虑step() 函数求系统单位斜坡响应。根据系统闭环传递函数的定义有:Cs， , ， s, ， Rs对于单位阶跃信号有 :1Rs, ， s1， Cs,s,Rs,ss对于单位斜坡信号有 :1Rs, ， 2s 111 ，CssRsss,2,sss，由上面的公式看出，可以将系统闭环传递函数除

22、以拉式算子“s”，再使用step() 函数计算的就不是阶跃响应，求出的则是系统单位斜坡响应。在,程序中，只要在系统闭环传递函数的分母多项式乘以“, ”即可。为了计算系统的稳定误差，还需在绘制系统单位斜坡输入信号的响应曲线的同时，绘制出r(t)=vt|=t单位速度信号的曲线，两者之差才是稳态误差。单0v0=1位速度信号的曲线r(t),t就是函数y=t的曲线，很容易画出。,里也没有求等加速信号输入响应的函数，为了计算其稳态误差，按照求斜坡响应得方法，还可以用step() 函数求解其系统的响应。根据系统闭环传递函数的定义有 :第8页共61页天津理工大学Tianjin University Of Te

23、chnologyCs， , ， s,， Rs对于单位等加速度信号有:1122rtatt,， 0a,10221R， s, 2s111，Cs,s,Rs,s,s,32,sss，, 看出，可以将系统闭环传递函数除以拉式算子“ s”，再使用 step() 函数计算的则是系统单位等加速度输入信号的响应。在 , 程序中，这也只要 , 在系统闭环传递函数的分母多项式乘以“ s”即可。为了计算系统的稳定误差，还需在绘制系统单位斜坡输入信号的响应曲线的2同时，绘制出 r(t)=1/2t 单位等加速度的曲线，两者之差才是稳态误差。特别考虑了单位等加速度信号的 , 实现。在此实现中，使用了单位冲激函数“impulse

24、() ”，考虑系统输出、传递函数、输入三者的关系有 :， Cs,s,Rs若把 (s) 看作系统输入，而将 r(s) 看作系统传递函数，又若 (t)= (t) ， (t), 。在这个单位冲激函数作用下，则有 :， Cs,Rs所以单位冲激响应1,1,12 ， kt,ct,L,Cs,L,Rs,rt,t 2,: 三种典型信号输入作用下的稳态误差系数与稳态误差三种典型信号输入作用下的系统型别、稳态误差系数及稳态误差与输入信号之间的关系于下表中。系统输入信号作用下的稳态误差2 型别 Kp Kv Ka R(t)=r R(t)=vt R(t)=at/2 0000 K 0 0 R/(1+k) ? ? 0I?K0

25、0V/K?0II ?K00A/K0III?000 ,: 控制系统稳态误差计算举例已知一个单位负反馈系统开环零极点增益模型为:第9页共61页天津理工大学Tianjin University Of Technology(2s ， 1) ， Gs,3 s(s ，2)(s,1)试绘出该系统得单位斜坡响应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。(,) 对系统的判稳根据已知条件给出的系统 :(2s ， 1)G， s,3 s(s，2)(s,1)此为系统的零极点增益模型。调用函数root()命令的程序。 k=6;z=-0.5;p=-2 1 0; n1,d1=zp2tf(z,p,k); s=tf(n1,d1);sys=f

26、eedback(s,1);roots(sys.den(1)ans=-0.1084+1.9541i-1.9541i -0.1084-0.7832程序运行后所得系统闭环全部特征根的实部都是负值，说明闭环系统稳定。(2) 求系统单位阶跃给定响应与稳态误差k=6;z=-0.5;p=-2 1 0; n1,d1=zp2tf(z,p,k); s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);step(sys);t=0:0.1:300'y=step(sys,t);subplot(121),plot(t,y),grid subplot(122),ess=1-y; plot(t,ess),gri

27、d ess(length(ess)ans=-4.6629e-015该程序运行后可得到系统的单位阶跃给定响应曲线。第10 页共61 页天津理工大学Tianjin University Of Technology原系统为，型系统，单位阶跃响应稳态误差应为ess=0，程序运行计算结果 ( 时间取 ,秒):ess=-4.6629e-015(实际为 ,) 。如果运行以下调用ster()函数程序，会得出同样的结果。k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:300'y=step(sys,t

28、);(3) 求系统单位斜坡给定响应与稳态误差k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:50'num=sys.num1;den=sys.den1,0; sys=tf(num,den);y=step(sys,t); subplot(121),plot(t,t y),grid subplot(122),es=t-y;plot(t,es),gridess=es(length(es)ess =-0.6678执行程序后，可得系统的单位斜坡响应曲线。第11 页共61 页天津理工大学Tian

29、jin University Of Technology原系统为，型系统，其单位斜坡响应稳态误差为ess=u/K=1/1.5=0.6667 ， 0曾与运行计算结果ess=-0.6678( 这是时间取 , 秒的近似值 ) 。若运行以下ster()函数的程序会得到相同的结果。k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=0:0.1:50'ess1=ster(1,sys,t);已知一个单位负反馈系统前项通道的传递函数为:224s，18s， 3 G(s),432s ，2s， 10s试绘出该系统的单位

30、等加速度信号输入响应及其稳态误差响应曲线，并计算其响应的稳态误差。(,) 对系统判稳根据已知条件224s，18s， 3 G(s),432s ，2s， 10s调用 roots()程序n1=24 18 3;d1=1 2 10 0 0; s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1); roots(sys.den1)ans =-0.7303 + 5.7086i-0.7303 - 5.7086i-0.2697 + 0.1335i-0.2697 - 0.1335i程序运行后所得系统闭环全部特征根的实部全部为负值，系统稳定。(2) 求系统单位等加速度信号输入响应与其误差响应n1=3*con

31、v(2 1,4 1);d1=conv(1 0 0,1 2 10);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);t=0:0.1:300'第12 页共61 页天津理工大学Tianjin University Of Technologynum1=sys.num1;den1=sys.den1,0,0;sy1=tf(num1,den1);y1=step(sy1,t);nu2=1;den2=1 0 0 0;sy2=tf(nu2,den2);y2=impulse(sy2,t); subplot(121),plot(t,y2,y1),gridsubplot(122),es=y2-y

32、1;plot(t,es),grid ess=es(length(es);执行程序后，可得系统单位等加速度输入信号的响应曲线。给定的系统为，型系统，其等加速度输入信号响应的稳态误差为ess=u/K=1/0.3=3.3333 ，程序运行结果ess=3.3335( 这是因为取 , 秒的近似 0值 ) 若运行以下程序，会得到相同的结果。n1=3*conv(2 1,4 1);d1=conv(1 0 0,1 2 10);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);sys=feedback(s1,1);t=0:0.1:30;ess=ster(2,sys,t);2.2 控制系统时域分析的M

33、ATLAB实现自动控制的一些基本概念1: 自动控制利用控制装置自动的操作受控对象( 机器设备或生产过程 ) ，使其具有给定的状态或性能，这就叫做自动控制。2: 自动控制系统能够完成自动控制任务的系统叫做自动控制系统，由控制器与受控对象组成。要求进行自动控制的机器、设备或生产过程是受控对象。对受控对象起控制作用的设备叫做控制器。3: 典型环节构成控制系统得物理实体不同但数学模型相同的几种基本而简单的因子( 环节 ) ，如惯性环节、比例环节、积分环节、微分环节、振荡环节等等，叫做典型环节。4: 传递函数即线形定长系统在零初始条件下，输出量的拉式变换与输入量的拉式变换之第13 页共61 页天津理工大

34、学Tianjin University Of Technology比。5: 闭环系统的开环传递函数即断开闭环反馈通道的输出道路，前项通道与反馈通道传递函数的乘积。6:闭环系统的误差传递函数系统给定信号与反馈通道的输出信号之差叫做系统得误差。其与给定输入或扰动输入之间的传递函数叫做系统的误差传递函数。7: 典型时间响应即初始状态为零的系统，在典型外作用信号下系统输出量的动态过程。有阶跃响应、斜坡响应、单位冲激响应及正旋响应等。8: 超调量 %指阶跃响应曲线h(t) 中对稳态值的最大超出值与稳态值之比。即， ht,h,p,%,100%， h,在二阶系统中，超调量%与阻尼比 之间的关系为 :,21,

35、 ,%,e， 100%若是已知阻尼比，可以用以下指令求超调量%:Sigma=2.7182(-pi*zeta/(1-(zeta)2)(1/2)若是已知超调量%(sigma)，则可用以下指令求阻尼比:eta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2) Z9: 峰值时间 tp指从 0 到阶跃响应曲线h(t) 中超过其稳定值而达到第一个峰值之间所需要的时间。10: 调节时间 ts指阶跃响应曲线中， h(t) 进入稳态值附近 ?5%h(?)或?2%h(?)的误差带而不再超出的最小时间，也称过渡过程时间。11: 动态降落系统稳定运行时，突加一个约定的标准负扰动作用，

36、在过渡过程中所引起的输出量最大降落值 ?Cmax。12: 恢复时间从阶跃扰动作用下开始到输出量基本上恢复稳态的过程中，输出量与新稳态值,之差进入某基准量 ,b 的 ?,%(或 ?,%)范围之内所需要的时间。控制系统时域响应仿真的主要问题时域分析法是根据自动控制系统微分方程，用拉普拉斯变换求解动态响应过程曲线。典型的动态过程响应有单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位加速度响应与单位冲激响应等。时域分析的另一个目的是求解响应性能指标。通常将控制系统跟踪或复现阶跃输入信号响应的指标作为系统控制性能的指标。阶跃响应的一般性能指标有: 峰值时间、超调量、调节时间及稳态误差。响应曲线是一个以时间为自变量的过程

37、曲线。最原始的方法是设置多个时间点，计算曲线上各个点的函数值，逐点连接描绘，甚至要用曲线板，画出的曲线不仅有误差，而且很麻烦而不方便。第14 页共61 页天津理工大学Tianjin University Of TechnologyMATLAB仿真绘制的响应曲线，纵、横座标都自动产生有自适应能力的精确刻度，从曲线的形状可以直接算出相应的性能指标。时域分析 MATLAB实现的方法时域分析 MATLAB实现的方法有两种 : 一种是在 MATLAB的函数指令方式下进行的仿真 ; 另一种是在 SIMULINK窗口菜单操作方式下进行时域仿真。函数指令方式下的时域响应仿真已知单位负反馈系统前项通道的传递函数

38、为:80Gs,， 2s ， 2s试作出其单位阶跃响应曲线与误差响应曲线。解 :根据要求编写程序s1=tf(80,1 2 0);closys=feedback(s1,1);figure(1);step(closys);hold ont1=0:5:20;y,t=step(closys);figure(2);ess=1-y;ess1=1-y1;plot(t,ess);y1=step(closys,t1) y1 =00.99361.00001.00001.0000运行程序可得到系统单位阶跃给定响应曲线与误差曲线第15 页共61 页天津理工大学Tianjin University Of Technolo

39、gy已知二阶系统传递函数为:2,n,s,， 22s，2,s ， ,nn当 Wn=1时，试计算当阻尼比 值从 0.1 到 1 时二阶系统的阶跃响应，并绘制一簇阶跃响应三维图。根据要求编写程序num=1;y=zeros(200,1);i=0; for bc=0.1:0.1:1den=1,2*bc,1;t=0:0.1:19.9'sys=tf(num,den);i=i+1;y(:,i)=step(sys,t); endmesh(flipud(y),-100 20 ans =-100 20运行程序得图设控制系统的开环传递函数为:1.25Gs, ， 2s ，s第16 页共61 页天津理工大学Tia

40、njin University Of Technology绘制出该闭环系统的单位响应曲线，并计算系统性能指标。解 :global y tsys=tf(1.25,1 1 0); gc=feedback(sys,1); step(gc)y,t=step(gc);mp,tf=max(y);ct=length(t);tm=max(t);yss=y(ct);q=1;m=q-1;while m<3,for a=(tm/100):0.01:tm j=0:a:tm;for i=1:length(j); if (y(i+1)-y(i)<0 & (y(i)-y(i-1)>0,m=m+1;

41、pm(m)=y(i);tp(m)=t(i);endendendendyss=y(ct);ess=1-yssb1=pm(1)-yssb2=pm(2)-ysssigma=100*b1/yss n=b1/b2pusi=(b1-b2)/b1t=(tp(2)-tp(1)f=1/t程序执行后，得图所示的单位阶跃响应曲线，并计算系统性能指标第17 页共61 页天津理工大学Tianjin University Of Technology阶跃响应的余差 :0.0013阶跃响应的第一 ( 正向 ) 波峰值 :0.2088阶跃响应的第二 ( 正向 ) 波峰值 :0.0103阶跃响应的超调量 :20.9121阶跃响应

42、的衰减比 :20.3364阶跃响应的衰减率 :0.9508阶跃响应的衰减振荡周期:6.2945阶跃响应的振荡频率 :0.1589解决这一问题的另一程序如下，其可以求系统单位阶跃响应超调量、峰值时间、调节时间，可以选择 5%或者 2%的误差带。 n1=1.25;d1=1 1 0;s1=tf(n1,d1);gc=feedback(s1,1); step(gc);y,t=step(gc);%count sigma and tp mp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf)%count tsi=cs+1;n=0;

43、while n=0,i=i-1;if i=1,n=1;elseif y(i)>1.05*yss n=1;end;end;t1=t(i);第18 页共61 页天津理工大学Tianjin University Of Technologycs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0,j=j-1;if j=1,n=1;elseif y(j)<0.95*yss, n=1;end;end;t2=t(j);if t2<tpif t1>t2ts=t1endelseif t2>tp,if t2<t1,ts=t2elsets=t1endend程序执行后，得

44、图如上图所示的单位阶跃响应曲线，并计算了系统的性能指标 :超调量 :20.9121峰值时间 :3.0920调节时间 :4.6380程序运行的是 5%误差带调节时间，调用perf()且当选择 key=2 时，求得的是 2%误差带调节时间。运行下面程序得 : global y t s1=tf(1.25,1 1 0); sys=feedback(s1,1); step(sys); y,t=step(sys); perf(2,y,t);程序运行可相应的求得2%误差带的调节时间 :超调量 :20.9121峰值时间 :3.0920调节时间 :4.9693有了单位阶跃响应曲线与性能指标，按照自动控制理论，就可以对该系统的阶跃响应性能等进行各种分析。又如，已知一个二阶系统为:第19 页共61 页天津理工大学Tianjin University Of Technology kGs,， s，cs， k2c,1,2,4， k,1.25,2,29让我们根据 MATLAB语言来编写程序，实现该系统所对应的三组不同参数配合下的阶跃响应三维图。由于我们已知系统的传递函数的数学模型，并根据要求得以下程序: c=1 24;k=1.25