相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)

1、v1.0可编辑可修改相交线与平行线一.选择题（共3小题）1 .在同一平面内，有8条互不重合的直线，11, 12, 13-18,若ll2, 12/1 3 , 1 3_L 1 4 , 14 15以此类推，则1 1和1 8的位置关系是（）A.平彳TB.垂直 C平行或垂直D.无法确定2 .如图，直线 AB CD相交于O, O口AB, O吐CD则与/ 1互为余角的有A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3 .如图所示，同位角共有（A. 6 对 B. 8 对 C 10 对D. 12 对19.二.填空题（共4小题）4 . 一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 块.5 .如图，P点坐标为（3, 3）,

2、 l ill 2, li、12分别交x轴和y轴于A点和B7 .将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE/ BG则/AFD的度数是.BDC评卷人 得分三.解答题（共43小题）8 .已知：直线EF分别与直线AB, CD相交于点F, E, EM平/FED AB/ CDH, P分别为直线AB和线段EF上的点.（1）如图1, HM平分/ BHP若HP!EF,求/ M的度数.（2）如图2, EN平分/ HEFX AB于点N, NQLEM于点Q 当H在直线AB上运动(不与点F重合)时，探究/ FHE与/ENQ勺关系，并证明你的结论.9 .我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有

3、三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点一般地，n条直线最多有多少个交点说明理由.10 .如图，直线 AB, CDffi交于点O, OA平分/EOC(1)若/ EOC=70 ,求 / BOD勺度数.(2)若/ EOC / EOD=4 5,求/ BOD勺度数.CDl交于点0, OALOB且OC平分/AOF(1)若/AOE=40 ,求 / BOD勺度数;(2)若/AOE=,求/ BOD勺度数；(用含a的代数式表示)(3)从(1) (2)的结果中能看出/ AOEft/BODt何关系12 .如图1,已知MN/ PQ B在MN±, C在PQh, A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分/AD

4、C BE平分/ABC直线DE BE交于点E, /CBN=100 .(1)若 / ADQ=130 ,求 / BED的度数;(2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变,13 .如图，将含有45°角的三角板ABC勺直角顶点C放在直线m上，若/ 1=26°(1)求/ 2的度数(2)若/3=19。，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由.14 .如图，已知直线l 1 / l 2, 13、14和l 1、12分别交于点 A B C、D,点P在直线13或14上且不与点 A、B G D重合.记/AEPW 1, /PFBW 2, / EPF= /3.(1)若点P在图(1

5、)位置时，求证：/ 3=/ 1 + /2;(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出/ 1、/2、/ 3之间的关系；(3)若点P在图(3)位置时，写出/ 1、/2、/ 3之间的关系并给予证明.15.如图，已知 AB/ PNJ/ CD(1)试探索/ ABC /BC可口 /CP也间的数量关系，并说明理由;(2)若/ABC=42 , /CPN=155 ,求/ BCP的度数.16 .如图，AD/ BC, /EADW C, / FEC之 BAE / EFC=50(1)求证：AE/ CD(2)求/ B的度数.(2)反之,若/ B+/ D=Z E,直线AB与直线CD有什么位置关系简要说明理 由.(3)若将点E

6、移至图2的位置，此时/ B、/D /E之间有什么关系直接写 出结论.(4)若将点E移至图3的位置，此时/ B、/D /E之间有什么关系直接写 出结论.(5)在图4中，AB/ CD /E+/ G与/B+/ F+/ D之间有何关系直接写出结论.18 .如图1, AB/ CD在AB CD内有一条折线 EPF(1)求证：/ AEP+Z CFP之 EPF(2)如图2,已知/ BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点 Q试探索/EPF与/ EQ乏间的关系.(3)如图3,已知/ BEQ=/BEP /DFQ=/DFP则/ P与/ Q有什么关系，说明理由.(4)已知/ BEQ=/BEP /DFQ=/DFP 有

7、/ P与/Q的关系为.(直 nn接写结论)丁 <F V>:C5D cD C、/ 9图1图2图？19 .如图所示，Li, L2, L3交于点 O, /1=/2, /3: Z 1=8: 1,求/ 4 的度20 .如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中/ 1=50° , 7 2=50° , / 3=130。，找出图中的平行线，并说明理由.21 .如图，直线 AB CD相交于点O, OE平分/ BOD(1)若 / AOC=70 , / DOF=90 ,求 / EOF勺度数；(2)若 OF平分/ COE /BOF=15 ,若设/ AOE=x .则/ EOF=.(用含

8、x的代数式表示)求/ AOC勺度数.22 .如图，直线 AB CD相交于点O,已知/AOC=75, OE把/ BOS成两个角，且/ BOE / EOD=2 3.(1)求/ EOBB度数；(2)若OF平分/AOE问：OA是/ COF勺角平分线吗试说明理由.23 .如图，直线 AB CDffi交于点O, /AOC=72 ,射线OEft/ BOD勺内部, /DOE=2 BOE(1)求/ BOEffl/AOE勺度数;(2)若射线OF与OES相垂直，请直接写出/ DOF勺度数.24 .如图，直线 AB, CD1交于点O, OA平分/ EOC且/ EOC / EOD=2 3.(1)求/ 3。，1勺度数；(

9、2)如图2,点F在OC上，直线GH经过点F, FM平分/ OFG且/ MF什/BOD=90 ,求证：OE/ GH25 .如图，直线 AB. CD1交于点O, OE平分/BOC / COF=90 .(1)若/ BOE=70 ,求 / AOF勺度数;26.几何推理，看图填空:2,求/AOF的度数.(1) =/ 3=/ 4 (已知)(2) Z DBE= CAB(已知)(3) . ZADF+=180° (已知).AD/ BF ()caABE27.如图，直线 AB CD相交于点O, OE平分/ BOD(1)若/AOC=68 , / DOF=90 ,求 / EOF勺度数.(2)若 OF平分/ C

10、OE /BOF=30 ,求/ AOCW度数.28 .将一副三角板拼成如图所示的图形，/ DCE勺平分线CF交DE于点F.(1)求证：CF/ AB.(2)求/ DFC的度数.29 .看图填空，并在括号内注明说理依据.如图，已知 ACL AE, BD±BF, / 1=35° , / 2=35° , AC与 BD平行吗 AE与BF平行吗解：因为/ 1=35° , /2=35° (已知)，所以/ 1=/ 2.所以/ ().又因为AC!AE (已知)，所以/ EAC=90 . (所以 / EABW EAC廿 1=125°同理可得，/ FBGW

11、FBD吆2=° .所以 / EAB=/ FBG().所以/ (同位角相等，两直线平行)31.如图，直线AB30 .已知如图所示，/ B=/ C,点R A、E在同一条直线上，/ EAC= B+/ C,且AD平分/ EAC试说明AD/ BC的理由.CDf交于点O, OE把/BO就成两部分;(1)直接写出图中/ AOC勺对顶角为, /BOE勺邻补角为(2)若/AOC=70 ,且/ BOE / EOD=2 3,求/ AOE的度数.32.如图，已知AB/ CD现将一直角三角形PM瞰入图中，其中/ P=90° ,PM交AB于点E, PN交CD于点F(1)当 PMN所放位置如图所示时，则

12、/PFD与/ AEM的数量关系(2)当PMNf放位置如图所示时，求证：/ PFD- /AEM=90;(3)在(2)的条件下，若 MNf CD于点 0,且/ DON=30 , / PEB=15 ,求/ N的度数.因为/ 1+/ 2=180° , / 2+/ 4=180° (已知)所以/ 1=/4, ()所以 a/c. ()又因为/ 2+7 3=180° (已知)/3=/6 (所以Z 2+7 6=180° , (所以 a/b. (所以 b/c. (34 .已知：如图，AB/ CD FG/ HR / B=100° , FE 为/ CEB的平分线，求3

13、5 .已知：如图，AB/ CD FE±AB于 G, / EMD=134,求/ GEM勺度数.36 .如图，/ B和/D的两边分别平行.(1)在图1中，/8和/口的数量关系是,在图2中，/ B和/ D的数量关系是;(2)用一句话归纳的命题为:明理由；;并请选择图1或图2中一种情况说(3)应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍,求这两个角的度数.37.已知AD/ BG AB/ CD E为射线BC占八、AE平分/ BAD(1)如图1,当点E在线段BC上时，求证：/ BAEW BEA(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时，连接DE,若/ADE=2 CDE /AED=6

14、0 .求证：/ ABCW ADC求/ CED勺度数.38 .如图，已知a/b, ABCDE1夹在直线a, b之间的一条折线，试研究/ 1、 /2、/3、/4、/ 5的大小之间有怎样的等量关系请说明理由.39 .如图，AB/ DG增加折线条数，相应角的个数也会增多，/ B, /E, /F, /G, /D之间又会有何关系40.已知直线AB/ CD(1)如图1,点E在直线BD上的左侧，直接写出/ ABE /CDEft/ BED间的数量关系是(2)如图2,点E在直线BD的左侧，BF, DF分别平分/ ABE / CDE直接 写出/ BFD和/ BED勺数量关系是.(3)如图3,点E在直线BD的右侧BF

15、, DF仍平分/ ABE /CDE那么/ BFD 和/ BEDW怎样的数量关系请说明理由.41 . (1)如图，直线a, b, c两两相交，/ 3=2/ 1, / 2=155° ,求/ 4的度数.(2)如图，直线AB CD相交于点O, OE平分/ BOD OF平分/ COE / AOD/BOE=4 1,求/AOF勺度数.42 .如图，已知 CD! DA, DAL AB, /1 = /2.试说明DF/ AE请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：CD! DA D叱AB, ./CDA=90 , / DAB=90 . ().二/CDAW DAB (等量代换)又 / 1 = /2,从而/

16、CDA / 1=/ DAB-.(等式的性质)即 / 3=. .DF/ AE ().CD43 .如图1, AB/ CD EO既直线AB CD间的一条折线.图1国2(1)说明：/ O=Z BEO+ DFO(2)如果将折一次改为折二次，如图 2,则/BEO /Q /P、/PFC会满 足怎样的关系，证明你的结论.(3)若将折线继续折下去，折三次，折四次一折n次，又会得到怎样的结论请写出你的结论.44 .如图，已知/ 1=60° , /2=60° , /MAE=45, / FEG=15 , EG平分/AEC / NCE=75 .求证：(1) AB/ EF.(2) AB/ ND45 .

17、如图，/ E=/ 1, /3+/ ABC=180 , BE是/ ABC勺角平分线.求证：DF/ AB.46 .已知，直线 AB/ CD E为AB CD间的一点，连结 EA EC(1)如图，若/ A=30° , /C=40 , WJ/ AEC=.(2)如图，若/ A=100° , C C=120 ,贝叱 AEC=.(3)如图，请直接写出/ A, /C与/AE£间关系是.工8ARC 二Dg图图47 .如图，已知 AB/ CD EF± AB于点G,若/ 1=30° ,试求/ F的度数.EA GRC D748 .生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学

18、会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得至心勺:(1)请你计算出图1中的/ABC的度数.(2)图2中AE/ BC,请你计算出/ AFD的度数.49 .如图，将一张矩形纸片 ABCDft EF对折，延长DE交BF于点G若/EFG=50，求/ 1, /2 的度数.50 .如图所示，在长方体中.(1)图中和AB平行的线段有哪些(2)图中和AB垂直的直线有哪些v1.0可编辑可修改参考答案及解析一.选择题（共3小题）1 .在同一平面内，有8条互不重合的直线，11, 12, 13-18,若ll2, 12/1 3 , 1 3_L 1 4 , 14 15以此类推，则

19、1 1和1 8的位置关系是（）A.平彳TB.垂直 C平行或垂直D.无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直.再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知Li与L8的位置关系是平行.【解答】解：,-12/ 13, 1 3 _L 1 4, 14/ 15, 15_L16, 1617, 17_L18,1 2_L 1 4, 1 4 _L 1 6, 1 6_L 1 8, 1 2_L 1 8.11 2, - 1 1 / 1 8.故选A【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.2 .如图，直线 AB CD相交于O, O口AB, O吐CD则与/ 1

20、互为余角的有A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【分析】由OH AB, O吐CD可知：/ AOEW DOF=90 ,而/ 1、/ AOF都与 /EOF互余，可知/ 1=/ AOF因而可以*$化为求/ 1和/AOF的余角共有多 少个.【解答】解：.OELAB, OFL CD ./AOEW DOF=90 ,即 / AOF廿 EOFW EOF4 1,./ 1=/ AOF丁. / COA + 1=/ 1 + Z EOFW 1+Z BOD=90 .与/ 1互为余角的有/ COA / EOF / BODE个.故选A.【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求/1和/ AOF的余角.3.如图所示，

21、同位角共有（甲A. 6 对 B. 8 对 C. 10 对 D. 12 对【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM HN后，增加了多少对同位角，求总和.【解答】解：如图，由AB CD EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GMffi直线CDgm：线EF所截，形成2对同位角；射线GMffi直线HNS直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角.则总共10对.故选C.【点评】本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.二.填空题（共4小题）4. 一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成

22、 8块.【分析】一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成23=8块.【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切 2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加 2倍，故最多 能被分成8块.【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解 决本题的关键.5.如图，P点坐标为（3, 3）, li±l2, l 1、12分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB勺面积为 9 .【分析】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D.构造全等 三角形PDBi八PCA （ASA、正方形CODP所以S四边形oap=S正方形odp=3X3=9

23、.【解答】解：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D.P点坐标为（3, 3）,.PC=PD又- 11 2, ./BPA=90 ;又. / DPC=90 , ./DPBW CPA在PDBft 4PCA中fZBDP=ZACPDP=PCzefZcfa. .PD皆 APC/A （ASA,Sadp=Sapc）S四边形OAP=S 正方形 odp+S pca- Sa dpb,即 S四边形oap=S正方形odp=3X 3=9.【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积.解答此题 时，利用了 “割补法”求四边形 OAPB勺面积.6.如图，直线 I1/I2, Z 1=20° ,

24、贝2+/ 3= 200°【分析】过/ 2的顶点作l 2的平行线l ,则l / l 1 / l 2,由平行线的性质得出Z4= 71=20° , / BAC+ 3=180° ,即可得出 / 2+/ 3=200° .【解答】解：过/ 2的顶点作l 2的平行线l ,如图所示:则 l / l 1 / l 2, /4=/ 1=20° , / BAC它 3=180° , . /2+/ 3=180° +200 =200° ;故答案为：200° .【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行, 同旁内角

25、互补；两直线平行，内错角相等.7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE/ BC则/AFD的度数是 75°BDC【分析】根据平行线的性质得到/ EDC=E=45 ,根据三角形的外角性质得到/AFDW C+/ EDG代入即可求出答案.【解答】解：.一/ EAD=E=45 , AE/ BC ./EDCW E=45 , . /C=30 , ./AFDWC+/EDC=75 ,故答案为：75° .【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解 和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中.三.解答题（共43小题）8.已知：直线EF分别与直线

26、AB, CDffi交于点F, E, EMff /FED AB/ CDH, P分别为直线AB和线段EF上的点.国1'国2（1）如图1, HMff分/ BHP若HP，EF,求/ M的度数.（2）如图2, EN平分/ HEF交AB于点N, NQLEM于点Q,当H在直线AB上 运动（不与点F重合）时，探究/ FHE与/ENQ勺关系，并证明你的结论.【分析】（1）首先作MQ AB,根据平行线的性质，推得/ M* （/ FHP+ HFP ;然后根据HP± EF,推得/ FHP吆HFP=90° ,据此求出/ M的度数即可.(2)首先判断出/ NEQ= NEF吆QEF=(/HEF+

27、DEF =-/HED 然后得/HED然后根据-/ HED =T ZCEH根据 NQL EM 可得/NEQ+ENQ=90 ,推得/ ENQ (180° - / HED =- ZCEH 再本!据 AB/ CD 推得/ FHE=2/ENCHPW.首先判断出 / NEQ= QEF- /NEF> (/DEF- /HEF NQL EM 可得/ NEQ+ENQ=90 ,推得/ ENQ= (180°再根据 AB/ CD 推得/ FHE=180 2/ENCffl可.QC【解答】解：(1)如图1,作MQ AB, . AB/ CD MQ AB, .MQ/ CD./ 1=/ FHM /2=/

28、 DEM /1+/ 2=/FHM+DEM= (/FHP吆 FED - (/FHP+ HFP , 22. HP，EF, ./HPF=90 , ./FHP+HFP=180 - 90° =90° , / 1+Z2=ZM,/ M="x 9q'二45' ./FHE=2ENQ理由如下:/NEQ=NEF吆 QEF= (/HEF+DEF/ HED1.NQLEM-/ HED 丁. / NEQ+ ENQ90° , /CEH . AB/ CD ./ FHE= CEH=2ENQZNEQ=QEF /NEfL (/DEI / HEF =17 HEDj-i. NQL

29、EM / NEQ+ ENQ=90 ,/cehZ ENQ= (180。- / HED. AB/ CD./FHE=180 /CEH=18 0 2/ENQ综上，可得当H在直线 AB上运动（不与点F重合）时，/ FHE=2 ENCSc/ FHE=180 - 2/ ENQ【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单 说成：两直线平行，同位角相等.定理 2:两条平行线被地三条直线所截， 同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.9

30、 .我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只 有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点一般地，n条直线最多有多少个交点说明理由.【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数， 找出规律即可解答.【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;n条直线相交有1+2+3+4+5+ (n-1) =P(n-L)个交点.2【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规 律，即n条直线相交有门(.1)个交

31、点.10 .如图，直线 AB, CD相交于点O, OA平分/ EOC(1)若/ EOC=70 ,求 / BOD勺度数.(2)若/ EOC / EOD=4 5,求/ BOD勺度数.C【分析】(1)根据角平分线的定义求出/ AOC的度数，根据对顶角相等得到 答案；(2)设/ EOC=4x根据邻补角的概念列出方程，解方程求出/ EOC=80 , 根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案.【解答】解：(1) ./EOC=70, OA平分/ EOC丁. / AOC=35 , ./ BOD=AOC=35 ;(2)设/ EOC=4x 则/ EOD=5x .5x+4x=180° ,解彳3x=2

32、0° ,则 / EOC=80 ,又OA平分/ EOC丁. / AOC=40 , ./BOD=AOC=40 .【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义, 掌握对顶角相等、邻补角之和等于 180°是解题的关键.11.如图，直线EF, CDffi交于点0, OALOB且OC平分/ AOF(1)若/AOE=40 ,求 / BOD勺度数;(2)若/AOE=，求/ BOD勺度数；(用含a的代数式表示)(3)从(1) (2)的结果中能看出/ AOEft/BODt何关系【分析】(1)、(2)根据平角的性质求得/ AOF又有角平分线的性质求得/FOC然后根据对顶角相等

33、求得/ EOD= FOC / BOE= AOB- / AOE / BOD=ZEOD- / BOE(3)由(1)、(2)的结果找出它们之间的倍数关系.【解答】 解：(1) =/AOE+AOF=180 (互为补角),A AOE=40, ./AOF=140 ;又.OC平分/ AOF ./FOC=/AOF=70 , 2. / EOD= FOC=70 (对顶角相等)；而 / BOEW AOB- / AOE=50 ,丁. / BOD= EOD- / BOE=20 ;(2) . /AOE+AOF=180 (互为补角)，/AOE=, ./AOF=180 a ;又; OC平分/ AOF./ FOC=-/AOF=

34、90 - la ,./EOD=FOC=90 -（对顶角相等）；而 / BOE= AOB- / AOE=90 - a , ./ BOD= EOD- / BOE;a ;(3)从(1) (2)的结果中能看出/ AOE=2 BOD【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂 直得直角这一要点.12 .如图1,已知MN/ PQ B在MN1, C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分/ADC BE平分/ABC直线DE BE交于点E, /CBN=100 .(1)若 / ADQ=130 ,求 / BED的度数；(2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，F

35、EB即可求出/ BED的度数，(2)过点E作EF/ PQ由平行线的性质及角平分线求得/ DEFffi/ FEB即可求出/ BED的度数，【解答】解：(1)如图1,过点E作EF/ PQZCBN=100 , / ADQ=130 ,丁. / CBM=80 , / ADP=50 ,v DE平分/ ADC BE平分/ ABC ./EBM=/CBM=40, / EDP=/ADP=25 , 22. EF/ PQ丁 / DEFW EDP=25 ,v EF/ PQ MIN/ PQ .EF/ MN丁 / FEB玄 EBM=40丁. / BED=25 +400 =65 ;(2)如图2,过点E作EF/ PQZCBN=

36、100 ,丁. / CBM=80 ,v DE平分 / ADC BE平分 / ABC ./EBM=/CBM=40, /EDQ=/ADQ=n° 222. EF/ PQ ./DEF=180 /EDQ=180 - n° ,v EF/ PQ MN/ PQ .EF/ MN丁 / FEB玄 EBM=40 , ./BED=180 - -n0 +40° =220° - In【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结合来求/ BEDW题的关键.13 .如图，将含有450角的三角板ABC勺直角顶点C放在直线m上，若/ 1=26°(1)求/ 2

37、的度数(2)若/3=19。，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由.【分析】(1)根据平角等于180° ,列式计算即可得解；(2)根据三角形的外角性质求出/ 4,然后根据同位角相等，两直线平行解 答.【解答】解：(1) ./ACB=90 , / 1=26° , /2=180° - / 1 - / ACB=180° -90° -26° ,=64° ;(2)结论：n II m理由如下：=/ 3=19° , /A=45 , /4=45° +19° =64° , /2=64° , /

38、 2=/4,n / m【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌 握平行线的判定方法与性质是解题的关键.14.如图，已知直线Il/12, 13、14和11、12分别交于点 A B、C D,点P在 直线13或14上且不与点 A、B、C、D重合.记/AEPW 1, /PFB玄2, / EPF= /3.（1）若点P在图（1）位置时，求证：/ 3=/ 1+/2;（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出/ 1、/2、/ 3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出/ 1、/2、/3之间的关系并给予证明.【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过 P作直线11、12的平行线，利

39、用平行线的性质得到和/ 1、/ 2相等的角，然后结合这些等角和/ 3的位置关系，来得出/ 1、/2、/ 3的数量关系.【解答】证明：（1）过P作PQ/1 1 12,由两直线平行，内错角相等，可得：/1=/ QPE /2=/ QPF./3=/QPE+QPF /3=/1+/ 2.(2)关系：/ 3=/ 2- / 1;过P作直线PQ/ 1 1 1 2,WJ: / 1=/ QPE / 2=/ QPF ,. Z3=ZQPF- /QPE(3)关系：/ 3=360° - / 1 - / 2.过 P 作 PQ/ l 1 / l 2；同(1)可证得：/ 3=/CEP廿DFP /CEP+ 1=180&#

40、176; , / DFP+ 2=180° , ./CEP+DFP+ 1+/2=360° ,即/3=360° - / 1 - Z2.【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决 问题的关键.15.如图，已知 AB/ PN/ CD(1)试探索/ ABC /BC可口 /CPN间的数量关系，并说明理由;(2)若/ABC=42 , /CPN=155 ,求/ BCP的度数.月【分析】(1)由平行线的性质得出/ ABC= BMN = BCD /CPN+PCD=180 ,即可得出结论；(2)由(1)的结论代入计算即可.【解答】 解：(1) /ABO/BCP廿

41、CPN=18 0;理由如下：延长NP交BC于M如图所示：. AB/ PN/ CD ./ABC= BMN=BCD /CPN+PCD=180 , vZ PCD= BCD- / BCP= ABC- / BCP 丁. / ABC- / BCP+ CPN=180 .(2)由(1)得：Z ABC- /BCP+CPN=180,贝U/BCP=ABC+CPN 180° =155° +42° 180° =17°【点评】本题考查了平行线的性质；熟记平行线的性质是解决问题的关键.16.如图，AD/ BC / EADW C, / FEC之 BAE / EFC=50(1)

42、求证：AE/ CD【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得/ EAD吆D=180 ,根据同 旁内角互补，两直线平行即可证明;（2）根据平行线的性质可得/ AEB=/ C,根据三角形内角和定理和等量关系即可得到/ B的度数.【解答】（1）证明：: AD/ BC, . /D+/ C=180 ,/ EADW C, ./EADM D=180 , .AE/ CD(2) AE/ CD ./AEBW C,vZ FECW BAE/ B=Z EFC=50 .【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明 AE/ CD17.探究题:(1)如图1,若AB/ CD则/B+/ D=/ E,你能

43、说明理由吗(2)反之，若/ B+/ D=/ E,直线AB与直线CD有什么位置关系简要说明理 由.(3)若将点E移至图2的位置，此时/ B、/D /E之间有什么关系直接写 出结论.(4)若将点E移至图3的位置，此时/ B、/D /E之间有什么关系直接写 出结论.(5)在图4中，AB/ CD /E+/ G与/ B+/ F+/ D之间有何关系直接写出结 论.【分析】(1)首先作EF/ AB,根据AB/ CD可得EF/ CD据此分别判断出 ZB=Z 1, /D=/ 2,即可判断出/ B+/ D=/ E,据此解答即可.(2)首先作EF/ AB,即可判断出/ B=/1;然后根据/ E=/1+/2=/B+/

44、D, 可得/ D=/ 2,据此判断出EF/ CD再|S据EF/ AB,可得AB/ CD据此判断 即可.(3)首先过E作EF/ AB,即可列J断出/ BEF吆B=180° ,然后根据EF/ CR 可得/ D+/ DEF=180 ,据此判断出/ E+/ B+/ D=360即可.(4)首先根据 AB/ CD可得/ B=/ BFD然后由!据/ D+/ E=/ BFD可得/ D+/ E=/ B,据此解答即可.(5)首先作 EM/ AB, FN/ AB, GP/ AB,根据 AB/ CD 可得/ B=/ 1, / 2=Z3, Z4=Z 5, / 6=/ D,所以 / 1+Z 2+Z5+Z 6=Z

45、B+Z 3+Z 4+ZD;然后根 据/1 + /2=/E, /5+/6=/G, Z3+Z4=ZF,可得 / E+/G之 B+/F+/D, 据此判断即可.【解答】解：（1）如图1,作EF/ AB,1 . AB/ CD. ./B=/1,. AB/ CD EF/ AB,2 .EF/ CD. ./D=/2,3 /B+/ D=/1 + /2,又 :/ 1+/2=/ E,/ B+/ D=/ E.(2)如图 2,作 EF/ AB,图2. EF/ AB, . ./B=/ 1,4 . /E=/ 1+Z 2=/B+/ D,. ./D=/2,5 .EF/ CD又EF/ AB6 .AB/ CDCD(3)如图 3,过

46、E作 EF/ AB,VEF/ AB, ./BEF吆 B=180° ,. EF/ CD. D+/ DEF=180 ,vZ BEF+Z DEFW E,. /E+/ B+/ D=180 +180° =360°(4)如图4,. AB/ CD / B=/ BFDvZ D+/ E=/ BFD/ D+/ E=/ B.(5)如图 5,作 EM/ AB, FN/ AB, GP/ AB,又 : AB/ CD . ./B=/ 1, /2=/ 3, /4=/ 5, /6=/D, / 1+/ 2+/ 5+/ 6=/ B+/ 3+/ 4+/ D;. /1+/2=/E, /5+/6=/G, /

47、3+/4=/F,/ E+/ G=/ B+/ F+/ D.【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：（1）定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简 单说成：两直线平行，同位角相等.（2）定理2:两条平行线被地三条直线 所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（3）定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.18.如图1, AB/ CD在AB CD内有一条折线 EPF（1）求证：/ AEP吆 CFP力 EPF（2）如图2,已知/ BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点 Q试探索/EPF与/ E

48、Q乏间的关系.(3)如图3,已知/ BEQ=/BEP /DFQ=/DFP则/ P与/ Q有什么关系,说明理由.(4)已知/BEQ=/BEP /DFQ=/DFP 有/ P与/ Q的关系为 / P+n/ nnQ=360.（直接写结论）【分析】（1）首先过点P作PG/ AB,然后根据AB/ CD PG/ CD可得/ AEP二 /1, /CFPW 2,据止匕判断出/ AEP+Z CFP= EPF即可.(2)首先由(1),可得/ EPFWAEP+CFP / EQF之BEQ+DFQ然后根据/ BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点 Q ,推得/EQF=X (3600 -ZEPF),即可判断出/ EPF

49、+2Z EQF=360 .（3）首先由（1）,可得/ P=/AEP+CFP/Q之BEQ+DFQ然后根据/ /BEP /DFQ=/DFP 推彳3/ Q=-X (360° - / P),即可判断出 / P+3/Q=360(4)首先由(1),可得 / P=/AEP+CF P/Q与 BEQ+DFQ 然后根据 / BEQ=/BEP； /DFQ=/DFP；推彳Q= Q=Lx (360° - / P),即可判断出/ P+nZ nnQ=360 .HB尸 <V-G【解答】(1)证明：如图1,过点P作PG/ AB,. AB/ CDPG/ CD ./AEPW 1, / CFPW2,又. /

50、 1+/2=/EPF丁 / AEP它 CFPW EPF(2)如图2,图2,由(1),可得/ EPF玄 AEP+CFP / EQFW BEQ廿 DFQ/BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点Q,/ EQF= / BEQ+ / DFQ=/(/ BEP+ / DFP )二36。* -(ZMP+ZOT)x-/EFF),u-al-ii/ EPF+之 EQF=360 .(3)如图3,图3,由(1),可得/ P=/ AEP+CFP / Q=/ BEQ+ DFQ二360° (/AEP吆 CFP 3=-. /BEQ=/BEP； /DFQ=/DFP； 33/ Q=Z BEQ+ DFQ= (/ BEP

51、吆 DFP3(360° - / P),/ P+3/ Q=360（4）由（1）,可得 / P=/ AEP+CFP / Q与 BEQ廿 DFQ/BEQ=/BEP /DFQ=/DFP nn. ./Q=/BEQ+DFQ= （/BEP吆 DFP =L 360° - （/AEP吆 CFP =工 X nnn（360° - / P）, . /P+n/ Q=360 . 故答案为：/ P+n/ Q=360 .【点评】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：（1）定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简 单说成：两直线平行，同位角相等.（2）定

52、理2:两条平行线被地三条直线 所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（3）定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.19 .如图所示，L1, L2, L3交于点 O, /1=/ 2, /3: Z 1=8: 1,求/ 4 的度【分析】设/1=x,根据题意表示出/ 2,再表示出/ 3,然后根据邻补角的和等于1800列式求出x,再根据对顶角相等求出/ 4即可.【解答】解：设/ 1=x,则/2=x, / 3=8x,依题意有x+x+8x=180° ,解彳X= x=18° ,则 / 4=18° +18° =3

53、6 .故/ 4的度数是36° .【点评】本题考查了对顶角、邻补角的定义，准确识图，设出未知数并列出 方程是解题的关键.20 .如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中/ 1=50° , 7 2=50° , / 3=130。，找出图中的平行线，并说明理由.【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OB/ AG根据同旁内角互补，两 直线平彳T证明OA/ BC【解答】解：OA/ BG OB/ AC/1=50° , /2=50° , / 1=/ 2,OB/ AC/2=50° , / 3=130° ,. /2+/ 3=180

54、6; , . OA/ BC【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等, 两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题 的关键.21.如图，直线 AB CD相交于点O, OE平分/ BOD(1)若 / AOC=70 , / DOF=90 ,求 / EOF勺度数；(2)若 OF平分/ COE /BOF=15 ,若设/ AOE=x .则/ EOF三_二_ （用含x的代数式表示）求/ AOC勺度数.【分析】（1）由对顶角的性质可知/ BOD=70,从而可求得/ FOB=20 ,由角平分线的定义可知/ BOE=/BOD最后根据/ EOF= BOE+FO味解即

55、可;（2）先证明/ AOE=COE=x然后由角平分线的定义可知/ FOE=k；2/BOEW FOE / FOB可知 / BOE=x15° ,最后根据 / BOEV AOE=18 02列出方程可求得x的值，从而可求得/ AOC勺度数.【解答】解：（1）由对顶角相等可知：/ BOD=AOC=70, /FOBW DOF / BOD丁. / FOB=90 - 70° =20° ,. OE平分 / BOD ./BOeL/BOD=X70° =35 , 22丁 / EOFW FOB+： BOE=35 +20° =55° ,(2): OE平分/ BOD ./BOEW DOE . ZBOE+ AOE=180 , / COE+ DOE=180 , ./COE=AOE=x. OF平分 / COEZFOE=-x, 2，故答案为：tj-x；./ BOE= FOE"