山东省济宁市2019届高三数学上学期期末考试试题理

1、山东省济宁市2019届高三数学上学期期末考试试题理2019.01本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考 试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：l .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A = x|1<x<3,B=xx2 W

2、4,则 AcB 为A1-2,3B.一13C1-1,2D. -1,212 .在等差数列劣中，若a+a2+a3=3,a5 =9,则%的值是A.15B.16C.17D.183 .抛物线y=4x2的准线方程是A1_1A. y = -一B. y =C. x =1D. x = -116164 .设m,n是不同的直线， a, P是不同的平面，下列命题中正确的是A.若 m/广,n _ :,m/n,则: /:B.若 m/： ,n _ : ,m _ n,则: / ：C.若 m/： ,n.，',m/n,则：D.若 m/广,n _ : ,m _ n, WJ 二 _ :一22 r 225 .圆Ci：x2十（y1

3、 ） =1与圆C2：（x+4）十（y1） =4的公切线的条数为A. 4B. 3C. 2D. 1.，一2n.,.,6 .已知向量a,b的夹角为，且a= 3,-4 , b = 2,则2a + b =3r,A. 2.3B. 2C. 2 21D. 847 .下列说法正确的是A.若命题p,q均为真命题，则命题 pq为真命题118 .若a =,则sin a = 1”的否命题是“若 a =,则sin a丰1”6262JTC.在 AABC , " C ='”是 “ sin A = cosB ” 的充要条件2D.命题 P： “ 三小 w R,x02 x05>0” 的否定为p: “ Vxw

4、 R,x2 x5W08.为得到函数 y = 2sin ' - +- i的图象，只需把函数 y = 2cos x的图象上所有的点1 、-彳n （纵坐标不变）31 、-彳n （纵坐标不变）33倍（纵坐标不变）3倍（纵坐标不变）3 6A.向左平移 三个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的38 .向右平移 二个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3C.向左平移 二个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3D.向右平移7r个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3x),且当 xW 0,1时，f(x)=9 .已知定义在 R上的奇函数f（x荫足f（x+1）=f（12x-m,则

5、f (2019)=A. 1B, -1C. 2D, -210 .函数 f(x)= cosx ,xW3" ,0 L,3" 的图象大致是x -sin x 12 J V 211 .已知函数f （x ）=loga（x + 3）-1（a>0且a#1 ）的图象恒过定点A,若点 A在直线12 一 mx+ny+4=0上，其中mn>0,则+一的取小值为m 1 nA. -B. 4C. 2D.4331 2个零点，则实数12.已知m >0 ,右函数f(x)=mlnxx +mx有且只有 2A. 1B. 1C. -D. 1424第n卷(非选择题共90分)、填空题：本大题共 4小题，每小

6、题5分，共20分.2x-y <213 .已知实数x,y满足约束条件<x y之2,则z = x2y的最大值为 .2x y , 214 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 .15 .曲线y=ex与其在点(0, 1)处的切线及直线x=i所围成的封闭图形的,面积为 .国密221： I -16 .已知双曲线C:鼻与=1(a >0,b >0 )的右顶点为A,以A为圆心，"C刁一丁丁 1：a b“ 一：以b为半径的圆与双曲线C的渐近线bxay=0交于 M, N两点.若 OM* = 3ON(O为坐标原点)，则双曲线C的离心

7、率为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)山东中学联盟已知函数 f (x ) = sin xcos. x+二 I.(I)求函数f (x)的最小正周期；(n )当x w j0, 时，求函数f (x)的值域.18 .(本小题满分12分)已知数列an)的前n项和为Sn,向量p =(2,Sn ),q =(1,an-1),且p和q共线.(I)求数列an的通项公式；an1 an 11(n )设bn =an,且数列 .的前n项和为Tn,求证：Tn <-.19 .(本小题满分12分)1在 AABC 中，内角 A B, C 的对边分力1J为 a,b,

8、c ,右 a sin B = J3bcos A,cos B = 7 (I)求 a :b: c；(II)若BD为AC边的中线，且 BD =扃,求AABC的面积.20 .(本小题满分12分)山东中学联盟如图1,在平行四边形 ABCD, /BAD =60：, AB =1, AD =2 ,以对角线BD为折痕把ABCD折起，使点C到图2所示点P的位置，使得PA = J5.巨,且过点P(2,1).2(I)求证：平面PAB _L平面PBD(II)求二面角BPAD的余弦值.21 .(本小题满分12分)22x y已知椭圆C:=+2r =1(aAbA0)的离心率为 a b(I)求椭圆C的方程；(11)若A, B是

9、椭圆C上的两个动点，且 NAPB的角平分线总垂直于 x轴，求证：直线 AB的 斜率为定值.22 .(本小题满分12分)已知函数f x =lnx-ax2.(I)讨论函数f(x )的单调性；3 2 .(n )右a =1 ,记函数g (x)= f (x广* -bx,设木公格ex?)是函数g(x)的两个极值.一 .1.、点，且b之e+-，求g(x1g d )的最小值.e2018-2019学年度高三教学质量检测数学（理工类）试题参考答案一、选择题（5分x 12 =60分）题号123456789101112答案DCACAcDDBCBB二秘空髓（5分x4=20分）13,114.2 万+2匹615.e-y16

10、.亨三、解答题高三数学(理工类)试题参考答案第1页(共4页)=sinx(亨 cow - -ainz)=222444= y（yMn2« + yco82x）-卜齐武2* 吟）-*J* 4 分.函数人名）的最小正周期为T=学 5分(H)V«e0,y,.*.2«4y y, .,.811)(2* + -) y,l, 8分二函数加）的值域为0,卜 10分18.解：（1）.”和q共级,.，=2M-2. 1分当/» = 1时,如=耳占2/-2.得5=2, 2分当22 时4 =S. -S. =24 -2（z,即 4 =2a*（n*2）数列I % I是公比为2,首项为2的等

11、比数列.4分A a. «2a 6 分（U）由（I）知i _r/*Ii. + l)”,八 +1).1)l +1 ”所以 T.+ % + +6.= J"/-" ；+2+1 2*1 2+1 2 +12 +11111：A32'+1-37r71 ”分：.T.* 12分19.解：(I )由正弦定理得.ainA8inB=AinBcoa4,又 sinB0Ot. sia4 二万coM,即 UmA =6.乂4 w (0,仃)A =拳 2分V corB 3-i-96 (0,77)sinB： emC = sin(4 +B) = sin(/ 5) = sin y-cosB + co

12、s fsinB= "2 X7 2 X 714-由正弦定理得 a： b： c = sin4： sinff-sinC =卓宇醇Q85 6分(H )设 a =7”,3 =8xtc w5x.在&45。中,由余弦定理得8加二材协 -ZABxADxcoM即 21 = (5*/ +(4x)2 -2 x5父 x4xxy«21解得名=1./. a = 716 =8 tc =5. 10分，A4BC 的面积S =)6csiM= Jx8x5xW = 106 12 分4/420.解:(I )图1 中，乙必)=60。,48 = 1,微=2, 由余弦定理密8。=1+4-2*1、2*81607,

13、1分.-.BD2 +AB2 =AD2.乙钻0=90即 AB,80,同理。1.80. 2 分图 2 中，在RW 中,AD=2.P0 = 1,P4=«5，PD2 AD1 =产不:.Z.PZ>A=90%Rfl AP1PD, 3 分又尸0,8。,m08=0,20«1平面成"4分ABCABD9.PD±ABf 5 分又助，5。,尸。08。:。.二钻1平面尸8。.熊(1平面皿， ,平面PABJ.平面尸8。 6分(D )如以D为坐标原点,DB,0P所在直线分别为九轴，过点D在平面ABD内平行于 AB的直线为x轴建立空间直角坐标系.则 D(0,0,0) ,B(0,百

14、,0)4( 1，足 0) ,P(0,0,l)tDA = (1 ,0) tD? = (0,0,1)设平面PAD的法向直知=(*九)高三数学(理工类)成题参考答案第2页(共4贝)n Pl=0 一一得 n DPQ得平面25的一个法向量炀,( - 8/.0)同理可得平面PAB的一个转向拓;=(0,1,:.Icoo <mfn > Im nl又二面角B-PA-D的平面角为锐角.所以,二面角5-*。的余弦值为8分9分U分12分21 .解：(1)由题意得. i=?41 解得 Jx6,b'=3.n-A J所以，椭圆C的方程是+4分o J(口)设直线4P的斜率为*，由题意知，直线8P的斜率为一

15、九设4(阳，力)倒,力)，直线”的方程为y-l=A(x-2),即尸区,】-24.y = fcr + l -2A联立方程组/ 消去得16 +3 S1(2P +1)? +4及(1 -2A)式,8炉一82 -4 =0,:6 分因为P.A为直线4P与椭圆的交点，,'、斫“)8P8A4 nn 41 -4fc - 20 八所以H = 2口 J- "'即/ =凡j 8分把*换为“得用4必+4人-2=2炉+1所以力力=(1，24) (h +1 -2k) =k4-(”| <!) =.11 分2* *1 所以直线”的斜率*U=区胃=1,故直线弱的斜率为定值 12分X2 f22解：(

16、的定义域为(0.+8)/=十-2<«=上咨，寸1分当a0时/(%)>0,./(外在(0,+8)上单两递总.一二: 2分当a>0时，由/G） >0得0。< 福,./W在（0,思）上单调递增由，（#） <0得* >居,.夫2）在（届,+ g ）上单调递减4分综上所述:当。言0时JG）的单调递增区间为（0, +«）; Q . 1 J当a >0时4"的单调递增区间为（0,痣），单调递减区间为（底，>） 5分（II ）g（X）=/（*）+ V*2 = lnx + yxJ -&x（x >0），（x） =（ + «-b = E）,"I是函数