合肥二模数学试题-文科及其答案

1、合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若集合 A=x0x4, B=x -4x0)的焦点到渐近线的距离是2 ,则m的值是 mA. 2 B. 、2C.1 D. 44.在 mbc 中，BD =1BC,若 zB=a, aC=b,则 AD=3.24 1412.12.2414A. a b B. a b C. a - b D. a b333333335.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.8

2、2%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6 .若在x2 +y2 E1所围区域内随机取一点，则该点落在|x|十|y|M1所围区域内的概率是A. 1JiB.C.D.1 -7 .我国古代名著张丘建算经中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺;问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面

3、截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈=10尺)A.1946立方尺 B.3892 立方尺 C.7784 立方尺 D.11676 立方尺8 .若将函数f (x )=2sin x +- L的图象上各点横坐标缩短到原来的 -(纵坐标不变)得到函数62g(x )的图象，则下列说法正确的是A.函数g (x )的图象关于点 匕1, 0 |对称B.函数g(x )的周期是(C.函数g(x昨|上单调递增D.函数g(x产,0, 1上最大值是9.设函数fx0，若函数g(x) = f(x_b有三个 x 0 )关于y轴对称，则k的最小值为A. 3 B. 3 C. 2

4、 3 D. 4. 33第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13 .若“x2”是“x m”的必要不充分条件，则m的取值范围是15.若 sin .1x +=点6 32八T,则 sin - -2 x14 .设等差数列4的前n项和为Sn ,若3a5 -a1 =10,则8 =.16 .已知椭圆C:x?+r=1 ( a b0 )的左、右焦点分别为 E, F2 , P为椭圆C上一点，且 a b在PE竹若F1关于*呢平分线的对称点在椭圆C上则该椭圆的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B 0 .17 .(本小题满分12分)在 MBC中，角A,

5、B, C的对边分别是a, b, c.已知bSn ：C3(I)求角C的值；EABC _L平面(11)若2=4, c =2/7,求 AABC 的面积.18 .(本小题满分12分)如图，三棱台 ABC-EFG的底面是正三角形，平面 BCGF , CB =2GF , BF =CF .(I )求证：AB _LCG ;(n )若MBC和梯形BCGF的面积都等于 瓜,求三棱锥G - ABE的 体积.19.(本小题满分12分)为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据:年份x20142015201620172018足球特色学校y (百个)0.300.601.001.401.70(I)根据

6、上表数据，计算y与x的相关系数r ,并说明y与x的线性相关性强弱(已知：Q75 gr4， 则认为y与x线性相关性很强；0.3 Wr 0 )相切.(I )求抛物线C的方程；(n )过点F的直线m与抛物线C交于A , B两点，求A , B两点到直线l的距离之和的最小值.21 .(本小题满分12分)已知函数 f x =x2 -3ax，a2 ln x( a 三 R).(I)求f (x )的单调区间；(n )若对于任意的x主e2 ( e为自然对数的底数)，f (x )20恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，

7、请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22 .(本小题满分10分)选彳4-4 :坐标系与参数方程x 二 2cos 31在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 口 ( 6为参数).在以原点O为极点，x轴正半轴 y =sin 二为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为P2 =4PsinB召.(I )写出曲线G和C2的直角坐标方程；()若P, Q分别为曲线G和C2上的动点，求PQ的最大值.23.(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲已知 f x = 3x , 2 .(I )求f (x )W1的解集；(n )若f (x2 )a x恒成立，求实数a的最大值.合肥市2019届高三第

8、二次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDA 1AB -BBCDCAD、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. m 214.6515.三、解答题:17.(本小题满分12分)解：(I) bsin C - i-csin B =0 , ,3 ,6. 73 sin B -sin C -cosC IsinC sin B =0 , 丫 2 )1sinC + 也cosC =0,sn .c +- 0q2232_ C w(0,冗卜C =寸.222_2(n ) . c =a +b -2ab cos C

9、 , b +4b _12 =0 , b 0 ,b =2 ,113-12分 S =absinC = 2 4 =2 3.22218.(本小题满分12分)(I )证明：取BC的中点为D ,连结DF .由ABC EFG是三棱台得，平面ABC /平面EFG , BC / FG .CB =2GF ,CD /GF ,，四边形CDFG为平行四边形，CG/DF .BF =CF , D 为 BC 的中点，DF _LBC , CG _L BC .平面ABC _L平面BCGF ,且交线为BC , CG仁平面BCGF ,CG，平面 ABC ,而 AB 二平面 ABC ,CG _LAB .5 分(n ) .三棱台ABC

10、-EFG 的底面是正三角形，且CB =2GF , AC =2EG，.- Scg =2S每g ,_11-Vg rbe 二 Vb -AEG = .Vb 4CG = Vg RBC .22由(I)知，CG_L平面ABC.正4ABC的面积等于 点，BC=2, GF=1.直角梯形BCGF的面积等于、3,8- 1 2 CGVG jABE1/_1 1 qe12VG 护BC _2 3 SABC CG 3212分19.(本小题满分12分)解：(I) x=2016, y =1 ,. y与x线性相关性很强.n3.6.10,1.33.63.60560.75 ,5x -x yi-y(n)t?=i 52二，x -x 2i

11、1-2 )卜 0.7 厂10.4 - 1 0.4 2 0.74 F -0 -1，4= 0.36 ,j?=y _bX =1 _2016X0.36 =-724.76,，y关于x的线性回归方程是？=0.36x724.76 .当 x =2019 时，？=0.36x 724.76 =2.08 ,即A地区2019年足球特色学校有208个.12分20.(本小题满分12分)解：(1)二直线l：x_y+1=0与抛物线C相切.,x -y 1 =0由 0 时，由 f(x)0 解得 xW10, a |U(a,)，由 f(x )0时，由(I)知，f (x)在.0, a |和(a,+oc )上单调递增，在e，a |上单调

12、递减.(i )若0 e2 a ,即 a 22e2 时，f (x 卢.户2, a i上单调递增，在|, a上单调递减，在(a, +c)上单调递增.，对任意的实数x之e2, f(x户0恒成立，只需f(e2户0,且f(a户0.而当a之2e2时，f (e2 )=2a2 -3ae2 +e4 =(2a -e2)(a -e2)之0 且 f (a 尸a2 一3a2 +a2 In a =a2(ln a -2)2 0 成立.a之2e2符合题意.(ii)若刍ce2 Ea时，f(x)在,e2, a )上单调递减，在目十芯上单调递增.，对任意的实数x之e2, 仔户0恒成立，只需f (a)之0即可，此时 f (a )=a

13、2 -312 七2 lna =a 2Qna -2) 50 成立，e2 a a , f (x痴 回+=o)上单调递增.，对任意的实数x之e2, f(xp0恒成立，只需f (e2 )=e43ae2+2a2之0 ,即 f (e2 )=e4 -3ae2 +2a2 =(2a -e2 ja -e2 户0 ,2 0 a E2符合题意.2综上所述，实数a的取值范围是|Q, 61%2,+如).12分2 -22.(本小题满分10分)2解：(I)曲线C1的直角坐标方程为+y2 =1 ,42一.曲线C2的直角坐标方程为x2+y2 =4y3,即x2+(y2) =1.5分(n )设P点的坐标为(2cos 6, sin 9 ).PQ|PC2| +1 =4cos2 0 +(sin 6 -2 2 +1