分式知识点总结和题型归纳

1、分式知识点总结和题型归纳(一)分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义：一般 地，如果A, B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做 分式，A为分子，B为分母。【例1】下列代数式中：，是分式的有：、题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0()分式无意义：分母为0()【例1】当有何值时，下列分式有意义(1)(2) (3) (4) (5)(2)使分式有意义的x应满足、(3)若分式无意义，则 x二、题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且 分母不为0 ()【例1】当取何值时，下列分式的值为0、(1)(2)(3)【例2】当为何值时，下列分式的值为零：(1)(2)题型四：考查

2、分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号(或)分式值为负或小于0：分子分母异号(或)(1)当为何值 时，分式为正；(2)当为何值时，分式为负；(2)当为何值 时，分式为非负数、题型五：考查分式的值为1, -1的条件分式 值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为T：分子分母值互为相 反数（A+B=O）例1若的值为1, -1,则x的取值分别为（2）分式的基本性质 及有关题型1、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）分式的值用式子表示：（其中M为的整式）2、分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例1不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数、（1）（2）题型二

3、：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号、（1）（2）（3）题型三：化简求值题例1已知：，求的值【例2】已知：，求的值、【例3】若，求的值、【例4】已知：，求的值、【例5】若，求的值、1、已知求代数式的值（三）分式的运算分式的乘除法法则：乘法分式式子表示 为：除法分式式子表示为： 分式的乘方：把分子、分母分别乘 方。式子表示为：分式的加减法则：异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以 把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母 为1的分式，再通分。题型一：通分1、系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系 数、2、取各个

4、公因式的最高次幕作为最简公分母的因式、3、如 果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分 母、【例1】将下列各式分别通分、（1） ;（2） ； （3） ；（4）题型二：约分分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去 分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最 低次薛。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解， 再约分。【例2】约分：(1) ；(2) ；(3)、题型三：分式的混合运算【例3】计算：(1) ；(2) ； (3) ；(4) ； (5) ；(7)题型四：化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知：，求分子的值；(2)已知：，求 的值；(3)已知：，试求

5、的值、题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值、第二部分分式方程分式方程的解的步骤：(1) 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的 过程)解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整 式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方程无 解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0,则 是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解； 代入最简公分母后值为0。(一)分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1);(2) ；(3) ；(4)题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程；提示：换元法，设；题型三：求待定字母的值【

6、例4】若关于的分式方程有增根，求的值、【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围、题型四：解含有字 母系数的方程【例6】解关于的方程题型五：列分式方程解应用题1、某服装厂准备加工400套后，采用了新技术，使得工作效 率比原计划提高了 20%,结果共用了 18天完成任务，问：原计划 每天加工服装多少套？2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000 元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打6折销售，结果 销售量增加20件，营业额增加700元。（1）求该种纪念4月份 的销售价格？ （2）若4月份销售这种纪念品获得800元，5月份 销售这种纪念品获利多少元？4、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a （m）的正方形减去 一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦 的试验田是边长为（aT）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg （1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）小麦高的单位面积 产量是低的单位面积产量的多少倍？（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程 转化为