创新设计高中数学第章函数函数的单调性二课时作业苏教版必修

1、2.2.1函数的单调性（二）课时目标1. 理解函数的最大（ 小）值的概念及 其几何意义 .2. 体会函数的最大 （ 小） 值与单调性之间的关系 .3. 会求一些简单函数的最 大（ 小）值1 函数的最值设y=f(x)的定义域为A最大值：如果存在xA,使得对于任意的xA,都有_ ，那么称f(xo)为y=f(x)的最大值，记为_ =f(Xo) 最小值：如果存在xoA,使得对于任意的x代都有f(x) f(xo)，那么称f(xo) 为y=f(x)的最小值，记为_ =f(xo)2 函数最值与单调性的联系(1)若函数y=f(x)在区间a,b上单调递增，则f(x)的最大值为 _ ，最小值为若函数y=f(x)在

2、区间a,b上单调递减，则f(x)的最大值为 _ ，最小值为一、填空题1.若函数f(x) =x+ 2(a-l)x+ 2 在区间(一g,4)上是减函数，则实数a的取值范围是_.2._已知函数y=x+寸2 1，下列说法正确的是 _ .(填序号)11有最小值 2，无最大值；12有最大值 2，无最小值；3有最小值 2，最大值 2；4无最大值，也无最小值.3.已知函数y=x2 2x+ 3 在区间0 ,m上有最大值 3,最小值 2,贝U m的取值范围是4._如果函数f(x) =x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1 +x)=f( x)，那么f( 2),f(0) ,f(2)的大小关系为.5. 函数y= |x

3、 3| |x+ 1| 的_.(填序号)1最小值是 0，最大值是 4;2最小值是4,最大值是 0;3最小值是-4,最大值是 4;4没有最大值也没有最小值.16函数f(x) - -的最大值是1 x1 x-27.函数 y=k_F 值域是| x| + 1-&函数y=x+ 6x+ 9 在区间a, b(ab2x+m恒成立，求实数m的取值范围.台匕 冃匕_ 2 _12 .已知函数f(x) = 3- 2|x| ,g(x) =x- 2x,构造函数F(x)，定义如下: 时，F(x)=g(x)；当f(x)0,a R.(1)若a= 1，作函数f(x)的图象；设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a

4、)的表达式.1. 函数的最大(小)值定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x) =-X2(XR)的当f(x) g(x)(填序号)最大值为 0，有f(0) = 0,注意对“存在”的理解.(2)对于定义域内任意元素，都有f(x) M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式.拓展 对于函数y=f( (x) )的最值，可简记如下： 最大值：max或f( (x) )max； 最小值 :ymin或f( (x) )min 2函数的最值与值域、单调性之间的联系一 一 一 1 一(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y=-如果有最值，x则最值一定是值域中的一个元素

5、.若函数f(x)在闭区间a,b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a).3.二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y=f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.第 2 课时函数的最大(小)值知识梳理1 . (1)f(x) f(2)=2，即函数最小值为2，无最大值.3. 1,2解析 由y=x- 2x+ 3= (x 1) + 2 知，当x= 1 时，y的最小值为 2, 当

6、y= 3 时，x2 2x+ 3 = 3,解得x= 0 或x= 2.2由y=x 2x+ 3 的图象知，当 m 1,2时，能保证y的最大值为 3,最小值为 2.4.f(0)f(2)f( 2)解析 依题意，由f(1 +x) =f( x)知，1二次函数的对称轴为x=2， 因为f(x) =x2+bx+c开口向上，且f(0) =f(1)，f( 2) =f(3)，1由函数f( (x) )的图象可知，+m) )为f( (x) )的增区间，所以f(1)f(2)f(3)，即f(0)f(2)3解析y=|x 3| |x+ 1| = 2x+ 2 Kx34x0，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x= 0 时，y的最大

7、值为 2，即 0yW2，故函数y的值域为(0,2.& 2 0解析y= (x 3) + 18，Vab4,即卩 m2或 m6.故m的取值范围是(一a,2U6,+s).211 .解设f(x) =ax+bx+c(az0)，由f(0) = 1,f(x) =ax+bx+1. f(X+ 1) -f(x) = 2x,- 2ax+a+b= 2x,2a= 2a= 12, f(x) =xx+ 1.a+b= 0b= 1由题意：xx+ 12x+m在1,1上恒成立， 即x2 3x+ 1 n0 在1,1上恒成立.3253x+1 m= (x 2) 4m其对称轴为x=|,g(x)在区间1,1上是减函数,二g(x)min=g(1) = 1 3 + 1 n0,m 1.12.解析画图得到F(x)的图象：射线AC抛物线AB及射线BD三段,y= 2x+ 3,联立方程组2y=x 2x,得XA=2 .7,代入得F(x)的最大值为 7 2 7, 由图可得F(x)无最小值.13.c= 1,令g(x) =x22解当a= 1 时，f(x) =x|x| +12 “x+x+ 1,x0作图(如右所示)(2)当x 1,2时，f(x) =axx+ 2a 1.若a= 0,贝Uf(x) =x 1 在区间1,2上是减函数,g(a) =f(2) = 3.若a0,则f(x) =a(x 2)2+ 2a1,1f(x)图