【市级联考】河北省保定市2018-2019学年度第一学期高一期末调研考试数学试题-

1、绝密启用前【市级联考】河北省保定市2018-2019学年度第一学期高一期末调研考试数学试题试卷副标题题号一一三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分、单选题1.已知集合,则A.B.C.2.下列函数在其定义域内为增函数的是（D.)A.B.C.D3 .函数A.B.4 .已知，A. -3B. -4C. 2的定义域为（）C. D.，若与共线，则等于D. 05.已知角的终边经过点,且则A.- B.-C.- D. -6.已知函数则 -（A. -

2、1B. 0C. 1D. 27.已知函数的图像如图所示，则函数的图像是（）试卷第7页，总4页yA. 2 B. 1C, - D. 09.已知向量,将绕原点按逆时针方向旋转得到，则（)A.B.C.D.10.过内一点任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为若恒成立，则点 是的（）A.垂心B.重心C.外心D.内心一OO线OX X 题线O订1 OX X 答 XX 内X X 线 XX 订X X 拈订O装O衣 X X 在 X X 要 X X 不 X X 请 X装O内O外O评卷人得分11 .设二、填空题为奇函数且在上单调递增的的值为评卷人得分第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明13 .若点 在

3、函数的图像上，则.14 .设，其中，则 的最大值是15 .下列四个函数：， ， ，若当-时，给定以下三个条件： ； ；存在零点.则同时满足上述三个条件的函数个数为 .16 .已知(1)求 的值；(2)求的值.17 .在平面直角坐标系中，已知点，(1)求以线段为邻边的平行四边形的另一顶点的坐标；(2)求证：一18 .已知函数一的部分图像如图所示(1)求；(2)如何由函数的图像经过平移或伸缩变换得到函数的图像，写出变换过 程.19 .数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示:月份23456月收入(万元)1.42.565.311121.3根据上述数据，在建立该公司2018年月收入

4、(万元)与月份 的函数模型时，给出两个函数模型 -与一供选择.(1)你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；(2)试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？(参考数据，)20 .设函数，-(1)用函数单调性的定义在在证明：函数 在区间 上单调递减，在上单调递增；题答内线订装在要不请派 rkr 八 夕 一(2)若对任意满足的实数 ，都有成立，求证： .本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . D【解析】【分析】先求 ，再由交集定义求解即可.【详解】集合，则所以故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题2.

5、C【解析】【分析】利用二次函数和指数函数、反比例函数、对数函数的单调性一一判断即可【详解】对于A.,易知在单调递减，不符合题意；对于B.- ，易知在 单调递减，不符合题意；对于C.,易知在其定义域内为增函数，符合题意；对于D.易知在 和单调递减，不符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性，属于基础题3. A【解析】【分析】由，解不等式即可得解.【详解】由函数可知：，解得，即定义域为：故选A.【点睛】本题主要考查了具体函数求解定义域，属于基础题.4. A【解析】【分析】由与共线，则，可得解.【详解】,若与共线，则解得 故选A.【点睛】本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于基础

6、题.5. D【解析】【分析】利用任意角的三角函数定义列方程求解，进而可得解.【详解】角的终边经过点，由一，可得，所以.所以-.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.6. B【解析】【分析】由分段函数解析式直接代入求解即可.【详解】函数_,有-，.故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，关键在于判断自变量所属的解析式，属于基础题7. B【解析】【分析】由的图像与函数的图像关于y轴对称即可得解.【详解】 由的图像与函数的图像关于y轴对称，从而知B正确. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了函数的图像变换，属于基础题8. A 【解析】 【分析】 由函数一- 即可得解

7、.【详解】函数-当- ，即 -时，函数有最大值2.故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式”，属于基础题.9. D【解析】【分析】由旋转得到点B的坐标，从而得解【详解】将 绕原点按逆时针方向旋转 90°得到 ，点B的坐标（-12, 5）,如图：所以故选D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，属于基础题10. B【解析】【分析】本题采用特殊位置法，将直线特殊为过三角形顶点，从而可得解 【详解】本题采用特殊位置法较为简单 .因为过 内一点 任作一条直线，可将此直线特殊为过点 A,则 ，有则有直线AM经过BC的中点，同理可得直线 BM经过AC的中点，直线 CM经过AB的中点，所

8、以点是的重心，故选B.【点睛】本题主要考查了向量在三角形中的应用，采用了特殊位置法，属于难题11. . 一【解析】【分析】由向量数量积的坐标运算结合诱导公式和两角差的余弦公式可得解【详解】因为，则故答案为：一.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算及诱导公式和两角差的余弦公式，属于基础题12. 1或 3【解析】【分析】利用募函数的性质一一判断即可.【详解】当 时，为奇函数，且在 R上单调递增，满足题意；当时，为偶函数不满足题意；当时，为奇函数，且在 R上单调递增，满足题意；当 时，-为奇函数，但在上单调递减，不满足题意；故答案为：1或3.【点睛】本题主要考查了募函数的奇偶性和单调性，属于基

9、础题13. 4【解析】【分析】将点代入函数可得，利用对数定义求解即可.【详解】将点代入函数，得 ，得 所以故答案为：4.【点睛】本题主要考查了募函数解析式的求解及对数的运算，属于基础题14. 2【解析】【分析】由坐标运算求得，从而得解.【详解】由，可得.所以当时，所以 时， 取得最大值2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了向量模的坐标表示，属于基础题15. 1【解析】【分析】分析函数的单调性，图像形状及函数的零点，一一判断即可.【详解】因为，不存在零点，所以不成立；对于 ，表示函数单调递增， 对于 ，表示函数为“上凸”的，由在-单调递减，所以不成立；由在 -不满足 土凸”，所以不成立；在 -

10、单调递减，且满足“上凸”，存在零点所以同时满足上述三个条件的函数只有故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及函数图象的上凸特征、函数的零点，属于中档题16. (1) -3 (2)一【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简求解即可；(2)利用诱导公式化简，再将分子分母同时除以，“弦化切”，从而得解.【详解】(1 )因为所以(2)原式= -【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.17. (1) (1 , 4)(2)详见解析【解析】【分析】(1)利用向量坐标表示，从而得解；(2)利用向量坐标表示，证明向量的数量积为0即可.【详解】(1) 解：法 1: .丽=(3

11、, 5),设 D(x, y),则无= (x + 2, y+1),lx=l丁丽=而，lv=4 即 D(1 , 4);法2:因为B、C的中点坐标为(0,1 )，设D(x, y)则A、D的中点坐标为因为平行四边形的对角线互相平分，所以一 ，fx=l解得.即 D(1 , 4)11 11(2)证明： 法 1 ： OC=( -2, 1),(而+ 5 QC)0C+ 5 QC2,而靛衣=3X(2) +5X(-1) =- 11 , oc 2 = 511代入上式得(aE+ 5而OC=0,11 ,所以(而+于技)辰法 2:因为,后=(3 , 5) , 0C=( -2, - 1),J所以八，+，=-,11口所以(而+

12、 5 的 OC= (2 , 1)=011所以(而+ 5沃)辰【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示及坐标运算，属于基础题18. (1) -(2)详见解析【解析】【分析】(1)由图像得最值、周期、对称轴依次可得，的值；(2)利用图像的伸缩和平移变换描述即可.【详解】(1)由图象知 的最小正周期将点-代入的解析式得（2）由（1）易得函数的解析式为变换过程如下：所有点的演标端小为q股1/2.飒-的图象的图象另解:图象向左平移巳个单位6所行立为修平机缔小为原来1/2 （；,- 的 图 象-的图象.【点睛】本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式,以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中根据函数的图象

13、，正确求解函数的解析式,合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题19. （1）函数一这一模型较好（2）大约从第9月份开始【解析】【分析】答案第9页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(1)画出散点图即可判断出;(2)由可解得(1)画出散点图答案第11页，总12页基本上是落在函数一的图像的附由图可知点近，因此用函数一这一模型较好(2)当一 时，即故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元。另解：当一 时，故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元。【点睛】本题主要考查了函数模型的选择及函数模型的应用，属于基础题20.详见解析【解析】【分析】(1)利用单调性的定义，在区间(0,1上任取 ，且，判断和（2）由结合条件可得一一，令一，可得在上恒成立，令，,利用一次函数单调性求解