2上海沪教版八年级数学下册代数方程专题复习

1、代数方程专题复习学员姓名辅导科目数学教师年级八升九授课日期课次数2课题代数方程专题复习教学目标一、能成功解答整式方程二、通过讲课能找出分式方程的分类用对应方法解题；三、能找出对应无理方程的解法并作答。重、难点较复杂的解方程题目。教学内容知识点及例题精讲重点提示与记录一、知识要点1、整式方程的解法跟的判别式、韦达定理2、可化为F二次方程的分式方程的解法皿：3、无理方程的解法皿：4、方程组的解法整式方程组分式方程组无理方程组5、方程(组)的应用解题思想二、专题讲解【一一次方程和一元二次方程的解法】例题 用适当的方法解卜列方程：(1) (2x+1) 2=25(2) 2x2-4x-1=0(3) 3x2

2、+8x-1=0(4) x2-9x=0【含字母系数的整式方程的解法】例题解下列关于x的方程(1) (3a-2)x=2 (3-x)(2) bx2-1=1-x 2 (bw-1 )【特殊的高次方程的解法】(1)二项方程 axn + b = 0(a = 0,b # 0)的解法二项方程的根的情况：对于二项方程 ax n + b = 0(a = 0,b # 0),当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。当n为偶数时，如果ab<0,那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果ab>0,那么方程没有实数根。例题 判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。(1) x3-64=0(

3、2) x4+x=0(3) x5= -9(4) x3+x=1(2)双二次方程的解法例题 判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：(1)x 4-9x2+14=0 (2 )x4+10x+25=0 (3) 2x4-7x 3-4=0 (4 ) x4+9x2+20=0(3)因式分解法解高次方程例题解下列方程：(1) 2x3+7x2-4x=0(2) x3-2x2+x-2=0【可化为一元二次方程的分式方程的解法】1.适宜用“去分母”的方法的分式方程例题解下列方程4 x3 x452x -5 12 -x x -17 602.适宜用“换元法”的分式方程例题解下列方程：(1) f+51 + 6=0;<

4、x +1 Jxx +1 J(2)8(x2 2x) 3(x2 -1)2,2x -1 x 2x= 11.【无理方程的解法】1 .只有一个含未知数根式的无理方程例题解下列方程：(1) 2、x -3 = x -6(2) 3 T2x-3 = x2 .有两个含未知数根式的无理方程例题解下列方程：(1) %；x2 -2 -，2x+1 = 0(2) <x+2-，x=13 .适宜用换元法解的无理方程例题 解方程 2/x2 -2x+4 =3x2 -6x+4【二兀二次方程的解法】二,一型：常见分类二二型：“二 一”型方程组的解法(1)代入消元法(即代入法)什/上 ax + by = 0工 、”形如122的万程

5、组cx + dxy +ey =0(2)逆用根与系数的关系形如Jx + y =a的方程组 xy = b“二二”型方程组的解法22"/ ax +bx + c = 0形如J 2、dx + ex + f = 0例题分析：，+ 了 =8(1)例1.解方程组的12产”4 (1)例2. 2期= -21p2 - 4V + 4/ + 工-2j -2 = 0 0)例3. b + 2/F=0y2 -2y +1 =。(1)例4. k为何值时，方程组 J = tx+2 (1)有两组相等的实数解；(2)有两组不相等的实数解；(3)没有实数解。21-3了 =1(1)I例5.解方程组 叩-3期+/-4x+3j-3=

6、0(2)3x2 -守-知* -3x+4/=0(1)例6.解方程组+j J25例7.解方程组"了产-2(1-/3 = 口7?-叩,二口(1)+叼+ 4/=1例9.解方程组11 +了n = 52(1)yy + x + 7 = 34(2)例10:(1)【代数方程应用题分类】行程问题：路程二速度X时间顺流逆流航行问题中：顺流速度力台速+水速，逆流速度=«速-水速；1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比 货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/ 小时，依题意列方程正确的是（）（A） 25;工；（A）工=35; （A）至二上；（A）

7、3二竺x x -20x -20 x x x 20 x 20 x2、A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而 行，经过8小时它们在途中C处相遇，相遇后甲再过4小时到达B地，乙 再过16小时到达A地，求两车速度.3、一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航，已知水速1千米/小时,逆流比 顺流多化3小时,求顺流速度.4、甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路 .某人骑自行车从甲地 到乙地共需2小时40分，从乙地返回甲地少用20分钟，已知在他骑自行 车走下坡路比上坡路每小时多走 6千米，甲、乙两地相距 36千米，求从 甲地到乙地上、下坡的长度.5、一段高速公路全程限速110

8、千米/时（即任一时刻的车速都不能超过 110 千米/时.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 400千米的高速公路时 的对话片断.张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点.”李：“虽然我的时速快，但最大时 速不超过我平均时速的10%可没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗？为 什么？6、如图1, x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路. 小丽和小明分别从十字路口 O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米/时的 速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一 颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和

9、2千米.问：(1)离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等?(2)离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上?B ' 小明Pa西 O 小丽 Ik南图1工程问题：工作总量=工作效率X工作时间1、某项工程，若甲单独做 2天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做 2天后，剩余的工程由 甲去做，则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少大？2.装配车间原计划在若干天内装配出 44台机床，最初3天是按计划进行 的，以后为了赶进度，每天多装配 2台，因此提前2天且超额4台完成了 任务，问原计划每天装配多少台机床？3、

10、某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10件，到两个小组都剩下720件未完成时，乙组比甲组多做了 2天.两个小组在各自剩下720件 时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20%乙小组的效率提高了 1倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？4、在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在 30天内（含30天）完 成.现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完 成.请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少大？（2）已知甲工

11、程队每天的施工费用为 0. 6万元，乙工程队每天的施工费 用为0. 35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少大（同 时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？百分率问题：新数二基数X （1 土百分率）1、某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25件，通过技术革新， 三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率，这样到第三季度时三个 季度共生产91件产品，求增长的百分率.2、甲、乙两店以同样价格进同一种货物，甲店以20%的利润加价出售，共获利12000元，乙店以10%的利润加价出售，十分畅销，在相同时间， 销售量乙店比甲店多100件，因而总利润比甲店多 4000元，问甲、乙两 店各售

12、出多少件？每件的售价各多少元？3、一桶内装满了纯农药液体，从中倒出 5升后用水加满，然后再倒出 5 升液体，再用水加满，这时桶内纯农药是原来的 16 ,求该桶的容积。254、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年 利率不变，到期后本金与利息和为1320元，求这种存款方式的年利率.5、某商店销售一批皮衣，一月份的每件利润是售出价的20%春节前后为了 搞促销，二月份该商场在买入价不变的情况下，将每件皮衣的售出价调低了 10%结果销售量比一月份增加120%那么二月份的利润之比为（）A、5: 3 B 、11

13、: 9 C 、11: 10 D 、25: 27图表题：认真读表格上的数据，将问题简化为数学表达式1、某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过 A度，那 么这个月只要交10元用电费，如果超过了 A度，则这个月除了仍要交10 元用电费外,超出部分还要按每度0.01A元交费.(1)该E户居民2月份用电90度,超过了规定的A度，则超过部分应交电费元(用A表示)(2)下表是这户居民三、四月用电情况和交费情况：月份用电量交电费总数三月80度25元四月45度10元根据上表的数据，求电厂规定的A度是多少？课后作业家长监督1 .解卜列关于x的方程：(1) ax+x=2 (x2) (aw1)(2)

14、bx2=x2+1 (b>1)2 .解卜列方程：(1) x4+3x24=0;(2) x3 8x2+15x=0;3 .解方程或方程组:2x -1 3x _-=2j(1)(2)4 .解下列方程：(1) 5r方中一7 ；(2) J2K十I；5 .解下列方程组:(1)x + 2y = 12,22x - 3xy 2y = 09x - y =0 x2 2xy y2 = 1【应用】1) 一般行程问题某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。已知A B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。2）航行问题已知

15、两城市之间的距离为2080千米，一架飞机飞行于这两城市之间, 顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少 20分钟，已知飞机无风时 的飞行速度为500千米/小时。若风速为某一确定值，求出风的速度。3）工程问题甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，已 知乙的工作效率比甲高25%,完成任务白时间比甲少5分钟，问甲、乙二 人各花了多少时间完成任务？4）分配问题将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段，A种比B种每 根长0.5米，如果先截40根A种的，剩余的部分截成B种的，则两种根 数之和比把铁丝全部截成 A种的多30根（以上截法恰好用完这400米铁 丝），求A、B两种铁丝