随机事件的概率基本性质课件

1、问题问题1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不 可能事件可能事件?问题问题2：上述事件中你能否从集合的角度发现事件之间的关系有哪些？：上述事件中你能否从集合的角度发现事件之间的关系有哪些？互斥事件互斥事件 对立事件对立事件事件事件A包含事件包含事件BA=B并事件并事件 交事件交事件BA 不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能事件。事件。C1 =出现出现1点点 与与 H =出现的点数为奇数出现的点数为奇数AB2.等价关系等价关系 若事件若事件A发生必有事件发生必有事件B 发生；反之事件发生；反之

2、事件B 发生必有发生必有事件事件A 发生，即，若发生，即，若A B，且，且 B A，那么称，那么称事件事件A 与事件与事件B相相 等，等， 记为记为 A = B C1 =出现出现1点点 与与 D1 =出现的点数不大于出现的点数不大于1例：从一批产品中抽取例：从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查, 记记 事件事件A 为为“30件产品中至少有件产品中至少有1件次品件次品”， 事件事件B 为为“30 件产品中有次品件产品中有次品”。 说出说出A与与B之间的关系。之间的关系。3 .事件的并事件的并（或称事件的和）（或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件若事件发生当且仅当事件A发生或事件发生或事件B

3、发生（即发生（即 事件事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为中至少有一个发生），则称此事件为A与与 B的的并并 事件事件（或（或和事件和事件）记为）记为 A B （或（或 A + B ）。）。A B显然显然, 事件事件C, 是事件是事件 A, B的并的并记为记为 C=A B例例: 抽查一批零件抽查一批零件, 记事件记事件 A = “都是合格品都是合格品”， B = “恰有一件不合格品恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品至多有一件不合格品”.说出事件说出事件A、B、C之间的关系。之间的关系。4.事件的交事件的交 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件

4、发生且事件B发生（即发生（即“ A与与 B 都发生都发生” ），则，则此事件为此事件为A 与与B 的的交事件（或积事件），交事件（或积事件）， 记为记为A B 或或 ABA BC例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.01.0 以上。记以上。记 事件事件 A = “A = “左眼视力在左眼视力在1.01.0以上以上” 事件事件 B =“B =“右眼视力在右眼视力在1.01.0以上以上” 事件事件 C =“C =“视力合格视力合格” ” 说出事件说出事件A A、B B、C C的关系。的关系。 显然，显然，C = A B5.事件的互斥事件的互斥 若若AB为不

5、可能事件（为不可能事件（ AB= ），那么称），那么称事件事件A与与B互斥互斥，其含义是：，其含义是： 事件事件A 与与 B 在任何一次试验中不会同在任何一次试验中不会同时发生。时发生。AB即，即，A 与与 B 互斥互斥 A B= 显然，事件显然，事件A ，事件，事件 B 是互斥的，也就是互不相容是互斥的，也就是互不相容的。的。即即 A B = 例：例： 抽查一批产品，抽查一批产品， 事件事件A =“A =“没有不合格品没有不合格品”， 事件事件B =“B =“有一件不合格品有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。6.对立事件对立事件 若

6、若AB为不可能事件，为不可能事件，AB必然事件，那么称事件必然事件，那么称事件A与事件与事件B互为对立事件。互为对立事件。其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在任何在任何一次试验中有且只有一个发生。一次试验中有且只有一个发生。 AAB（ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高， 记事件记事件 A =“身高在身高在1.70m 以上以上”， B =“身高不多于身高不多于1. 7m ” 说出事件说出事件A与与B的关系。的关系。显然显然,事件事件A 与与 B互为对立事件互为对立事件 思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？思考：你能说说

7、互斥事件和对立事件的区别吗？ 事件事件 运算运算事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事件的交 (或积或积)5.事件的互斥事件的互斥 (或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件 符号符号 概率论概率论 集合论集合论必然事件必然事件全集全集不可能事件不可能事件空集空集试验的可能结果试验的可能结果 中的元素中的元素 A事件事件 的子集的子集 A事件事件A的对立事件的对立事件集合集合A的补集的补集事件事件B包含事件包含事件A集合集合B B包含集合包含集合A A A=B事件事件B与事件与事件A相等相等集合集合B与集合与集合A相等相等

8、AB（或（或 A+B）事件事件A与事件与事件B的并的并集合集合B与集合与集合A的并的并 AB（或（或AB）事件事件A与事件与事件B的交的交集合集合B与集合与集合A的交的交 AB=事件事件A与事件与事件B互斥互斥集合集合B与集合与集合A的交的交为空集为空集 BA 例例3 3 把红、蓝、黑、白把红、蓝、黑、白4 4张纸牌随机分给甲、乙、丙、张纸牌随机分给甲、乙、丙、 丁四人，每人分得一张，那么事件丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌甲分得红牌” ” 与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是是 ( )( ) A. A.对立事件对立事件 B. B. 互斥但不对立事件互斥但不对立事件 C.C.必然事

9、件必然事件 D. D. 不可能事件不可能事件B B二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：）对于任何事件的概率的范围是： 0P（A）1 其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是 P（A）=0 必然事件的概率是必然事件的概率是 P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况（2）当事件）当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB的频率的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式： 如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B

10、） （3）特别地，当事件）特别地，当事件A与事件与事件B是对立事件是对立事件时，有时，有 P（A）=1- P（B）利用上述的基本性质，可以简化概率的计算利用上述的基本性质，可以简化概率的计算4141例例4 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件取一张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是取到方块（事件取到方块（事件B B）的概率是）的概率是 问：问：（1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C是

11、事件是事件A与事件与事件B的并，且的并，且A与与B互斥，互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事与事件件D是对立事件，因此是对立事件，因此P(D)=1P(C)解：（解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1P(C)=1212,.111464 例例5 5 袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 ，得到黑球，得到黑球或黄球的概率是或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？512135124 4、概率的基本性质：、概率的基本性质： 1 1）必然事件概率为）必然事件概率为1 1，不可能事件概率为，不可能事件概率为 0 0，因此，因此0P(A)10P(A)1； 2 2）当事件）当事件A A与与B B