上海高一物理功能关系及能量守恒定律(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上功能关系及能量守恒定律一、功能关系及能量守恒定律1能量的概念 如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.因此能量是物体所具有的做功本领。能量具有不同的形式，不同形式的能量之间可以相互转化，但在转化的过程中，能的总量保持不变.2功和能的区别和联系(1)相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳.(2)不同点：功是过程量，能是状态量.(3)关系：能的形式多种多样，如机械能、分子势能、电能、光能、内能、风能、原子能. 各种形式的能可以相互转化. 做功的过程就是能量由一种形式转化为另一种形式的过程.在量值关系上，做了多少功，就有多少能量发生了转化.综上所述，功是能量转化的

2、量度.做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化是通过做功来实现的，力做功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问题时，一定要搞清楚有哪些力做功，分别伴随着哪几种形式的能之间的转化，什么形式的能增加了，什么形式的能减少了.3.能量守恒定律 (1)内容:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变. (2)导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是:确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互关系与转化. (3)建立能量转化与守恒定律工作最有成效的三位科学家是:迈尔、焦耳、亥姆霍兹. (4

3、) 能量守恒定律的建立,是人类认识自然的一次重大飞跃,是哲学和自然科学长期发展和进步的结果.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一,而且是大自然普遍和谐性的表现形式.4.能源和能量耗散 (1)能源是人类社会活动的物质基础.人类对能源的利用大致经历了三个时期,即柴薪时期、煤炭时期、石油时期.煤炭和石油资源是有限的.大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气,改变了大气的成分.能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题. (2)散失到周围环境中的内能再也不会自动聚集起来供人类重新利用,这种现象叫做能量耗散. (3)能量耗散表明,在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,

4、能量在数量上并未减少,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成了不便于利用的了.这是能源危机更深层次的含意,也是“自然界的能量虽然守恒,但还要节约能源”的根本原因. (4)能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性.二、重点难点例析1.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度.需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应.两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”. “功是能量转化的量度”这一基本观念.物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理.物体重力势能的增量由重力做的

5、功来量度：WG= -EP，这就是势能定理.物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=E机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理.当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒.一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能:f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）.CABD图5-6-1【例1】一质量均匀【解析】物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定重心是比较困难的，本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径确定.当用力将物体缓慢地从C点拉到D点，外力在不断的

6、做功，而物体的动能不增加，因此外力做功必定使物体的重力势能增加，故物体的重心将升高.【答案】A不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图5-6-1所示，今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳索拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将 （） A .升高 B.降低 C.先降低后升高 D.始终不变 拓展ABCD图5-6-2DABC如图5-6-【解析】小球动能的增加用合外力做功来量度，AC小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；CD小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确.从AC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确.A、D两位置动能均为零

7、，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确.选B、C、D.【答案】BCD2所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.小球下降阶段下列说法中正确的是( )A.在B位置小球动能最大B.在C位置小球动能最大C.从AC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D.从AD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加2.能量守恒定律是自然界最基本的定律之一在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色.本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的.3.摩擦生热 一

8、对摩擦力对系统所做的总功等于系统机械能的减少,也等于系统转化为内能的能量.其大小可用公式:Q=fd来计算.要特别注意:d是物体的相对位移.也可用能量守恒定律求解.还可用动能定理分别对物体列方程求解.【例2】一传送带装置示意图如图5-6-3所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，末画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经

9、相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P.【解析】以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动.设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有v0 =at 在这段时间内，传送带运动的路程为 S0= v0t 由以上可得 S0=2S 用表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱为 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量 可见，在小

10、箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 W=PT 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 已知相邻两个小箱的距离为L，所以 联立，得 BLLACD图5-6-3自主训练1.下列说D法中，正确的是（）A. 能就是功，功就是能B. 做功越多，物体的能就越大C. 外力对物体不做功，这个物体就没有能D .能量转化的多少可以用功来量度FGva图5-6-72.质量为m【解析】根据题意可画草图如图5-6-7所示,由势能理可知A正确.由动能定理可知B错误.由机械能定理可知C正确.由机械能定理可知机械能增加,故D错误.正确答案是A、C.的物体在竖直向上的恒力F作用下

11、减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有A.物体的重力势能增加了mgH B.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FH D.物体重力势能的增加小于动能的减少3.电动起重机吊【答案】电 机械 电 内 化学 内 重力势 化学 化学 重力势起重物是将_能转化为_能；电热器是将_能转化为_能；木材燃烧是将_能转化为_能.人爬上一山坡，_能增加，_能减少，是_能转化为_能. 4.高20m【解析】kW由可得:【答案】1000kW 3×105kg的瀑布，1min内流下的水冲击水轮机后，其水流的功率有20%转化为电能，若发电的功率为200KW，则水流的功率为_，1min内流下的水量是_kg

12、。（水的初速不计，g取10m/s2）5力对AC物体做功100J，下列说法正确的是（ ）A. 物体具有的能量增加100J B. 物体具有的能量减少100JC.有100J的能量发生了变化 D. 产生了100J的能量6关于ABD功和能，下列说法中正确的是（ ）A 如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量B 做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少C 功就是能，能就是功D 功是能量转化的量度7行驶中的汽D车制动后滑行一段距离后停止；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降.上述不同现象所包含的相同的物理过程是（）A 物体克服阻力做功 B 物体的动能转化为其他形

13、式的能量C 物体的热能转化为其他形式的能量 D 物体的机械能转化为其他形式的能量综合训练：1两个质动能定理，Wf0Ek0，即克服阻力做的功等于物体的初动能，与物体的质量无关，C不正确；物体动能减少，机械能减少，D不正确；mgx0Ek0，x，质量大的物体滑行距离小，B不正确、A正确量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下说法中正确的是()A质量小的物体滑行的距离较长B质量大的物体滑行的距离较长C在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多D在整个滑动过程中，两物体的机械能都守恒2如图所示根据力做功的条件可知重力对小球做负功，斜面弹力对小球做正功，A

14、错误、B正确；小球在该过程中机械能增加，C错误；推力F做的总功应等于小球重力势能的增量mgl(1sin )，D错误，长为l的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为的光滑斜面体，放在光滑水平面上开始时小球刚好与斜面接触，现在用水平力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述，正确的是()A小球受到的各个力均不做功B重力对小球做负功，斜面弹力对小球做正功C小球在该过程中机械能守恒D推力F做的总功是mgl(1cos )3如图所示物体A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，物体B的机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量与物体A动能的增加量之和，则选项A、B错误；单独对物体

15、B，在达到最大速度前，细线拉力做负功，机械能减少，物体B减少的机械能等于拉力做的功，则选项C正确、D错误，轻质弹簧的一端固定在竖直板P上，另一端与质量为m1的物体A相连，物体A静止于光滑桌面上，A右边接一细线绕过光滑的定滑轮悬一质量为m2的物体B，设定滑轮的质量不计，开始时用手托住物体B，让细线恰好拉直，然后由静止释放B，直到B获得最大速度，下列有关此过程的分析，其中正确的是()A物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量B物体B重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量C物体B动能的增加量等于细线拉力对物体B做的功与物体B重力做功之和D物体B的机械能一直增加4如图所设阻力大小为Ff，由牛顿第

16、二定律得：mgsin 30°Ffma，可得：Ffmg，故此过程阻力Ff做功为Ff·mgh，系统生热mgh，机械能损失了mgh，B正确，D错误；合外力做负功mg·2mgh，故动能损失了2mgh，C错误；重力做负功mgh，重力势能增加了mgh，A错误示，一个质量为m的物体(可视为质点)，由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中()A重力势能增加了2mgh B机械能损失了mghC动能损失了mgh D系统生热mgh5如图5B 对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故

17、系统动能先增大后减小，A错误；弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B正确；弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减小，C错；当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F1、F2的大小，当返回第二次速度最大时，弹簧的弹力大小等于外力大小，当速度再次为零时，弹簧的弹力大小小于外力F1、F2的大小，D错误413所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，正确的说法是()A系

18、统受到外力作用，动能不断增大B弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大C恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大D两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小6来自福建运动员在最高点A的速度为零，刚抵达B位置时的速度不为零，vAvB，在最低点C的速度也为零，vBvC，故A对，B错；以运动员为研究对象，BA机械能守恒，EAEB，BC弹力对运动员做负功，机械能减小，EBEC，故C对，D错【答案】AC省体操队的运动员黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手蹦床是一项好看又惊险的运动，如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的

19、最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，在A、B、C三个位置上运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是()AvAvB，vBvCBvAvB，vBvCCEAEB，EBEC DEAEB，EBEC7如图取m和M为一整体，由平衡条件可得：Fkx，隔离m，由平衡条件可得：Ffkx，可见M缓慢左移过程中，M受的摩擦力在增大，开始滑动时，Ffkxm100 N，故此时推力F为100 N，A错误，D正确，m受的摩擦力对m做正功，B错误；系统缓慢移动，动能不变，且又无内能产生，由能量守恒定律可知，推力F做

20、的功全部转化为弹簧的弹性势能，C正确【答案】CD所示，质量m10 kg和M20 kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k250 N/m.现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是()AM受到的摩擦力保持不变B物块m受到的摩擦力对物块m不做功C推力做的功等于弹簧增加的弹性势能D开始相对滑动时，推力F的大小等于100 N8.滑板是现在当初速度为7 m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能而当初速度变为6

21、 m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点动能大于他在A点的动能答案：A非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度 ()A大于6 m/sB等于6 m/sC小于6 m/sD条件不足，无法计算9一物体沿固物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，vat，xat2，所以B、C错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确答案：AD定

22、斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如图所示的图象中可能正确的是()10如图所示小球在第1次经过半圆形轨道时，摩擦力做的功为mgH/3，第2次经过时由于速度比第1次小，所以对轨道的压力小，摩擦力比第1次也小，做的功少，再由功能关系可知，上升的高度一定大于H/3，小于H.答案：D，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升最大高度为H，(空气阻力不计)当质点下落再次经过轨道由a点冲出时，能上升的最大高度h为()A

23、hH BhCh D.hH11运动员从高打开降落伞前，运动员只受重力作用，做自由落体运动；打开降落伞后，由于阻力随速度的减小而减小，所以运动员的加速度a逐渐变小；当Ffmg时，降落伞匀速下落A图中第二段应是斜率减小的曲线，A项错误的，B项正确；重力势能EpEp0mgh，Eph图象应是向下倾斜的直线，C项错误；D图中在打开降落伞前机械能守恒，即第一段E不随h变化，D项错误答案：B山悬崖上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落v、F合、Ep和E分别表示速度、合外力、重力势能和机械能在整个过程中，下图中可能符合事实的是(其中t、h分别表示下落的时间和高度)()12质量为本题借

24、助子弹打木块考查了两体间相对运动过程中的阻力做功和动能定理由于子弹相对木块发生了相对位移，导致子弹和木块在相对运动时，发生的位移不相等，选项C错误；对子弹来说，由动能定理可知：子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量；对木块来说，由动能定理可知：子弹对木块做的功等于木块获得的动能；由能量守恒定律可知：子弹克服阻力做的功等于系统摩擦所产生的内能和木块获得的动能的和，选项B、D正确，选项A错误答案：BDm的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是()A. 子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等B. 阻力对子弹做的功与子弹动能的变化量相等C. 子弹克服阻力做

25、的功与子弹对木块做的功相等D. 子弹克服阻力做的功大于系统摩擦所产生的内能13如图所小球在向右运动的整个过程中，力F做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，选项A错误，B正确；弹力一直增大，当弹力等于F时，小球的速度最大，动能最大，当弹力大于F时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，选项C、D错误答案B示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中()A小球和弹簧组成的系统机械能守恒B小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大C小球的动能逐渐增大D小球的动能一直增大14如图所示F

26、1、F2加在A、B上以后，A、B向两侧做加速度a减小的加速运动当Fkx时，加速度为零，速度达到最大，以后kxF，A、B向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F1、F2都一直做正功，使系统的机械能增加以后弹簧伸长量减小，F1、F2开始做负功，则系统的机械能减小答案C，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)（ ）()A机械能守恒B机械能不断增加C当弹簧伸长到最长时

27、，系统的机械能最大D当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零15如图4由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B项正确答案B416所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是()AM球的机械能守恒BM球的机械能减小CM和N组成的系统的机械能不守恒D绳的拉力对N做负功16如图所物块由静止释放后，物

28、块受到竖直向上的拉力作用，拉力对物块做负功，物块机械能逐渐减少，选项A错误；粗细均匀、质量分布均匀的软绳其重心在软绳的中心，初状态，软绳重心在距斜面最高点l/4处，末状态，软绳重心在距斜面最高点l/2处，以斜面最高点为零势能点，在此过程中，软绳的重力势能共减少了mg(l/4)mg(l/2)mgl/4，选项B错；物块重力势能的减少与软绳的重力势能的减少之和等于二者增加的动能和软绳克服摩擦力所做功的和，选项C错误；由功能关系可知，软绳的重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功，所以选项D正确答案：D示，倾角30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布

29、均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少了mglC物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和17一块质量选C.木块上升的高度小于h，所以重力势能增量小于mgh，A错；弹性势能与重力势能的增加之和为Fh，故B、D错；由功的定义式可知C对为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图545所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则()A木块的重力势能增

30、加了mghB木块的机械能增加了FhC拉力所做的功为FhD木块的动能增加了Fh18、从地面竖直小球动能减少量等于合外力的总功（mg+f）H，A项错误；小球机械能减少量等于阻力的功fH，B项正确；小球重力势能增加等于克服重力做的功mgH，C项正确；小球加速度等于，D项正确。答案：BCD上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H设上升过程中空气阻力f恒定则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是（ ）A小球动能减少了mgHB小球机械能减少了fH C小球重力势能增加了mgHD小球的加速度大于重力加速度g19.如图所(1)由a球恰好能到达A点知m1gm1m1vm1vm1g×2R得va(2

31、)对于b球由动能定理有：m2vm2g×10R得vb(3)由机械能守恒定律得Epm1vm2v得Ep(m110m2)gR.示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：(1)a球离开弹簧时的速度大小va；(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.20一个平板(1)滑块从A端

32、下滑到B端，由动能定理得mgRmv02在B点由牛顿第二定律得Nmgm解得轨道对滑块的支持力N3 mg30 N(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块：mgma1，得a13 m/s2对小车：mgMa2，得a21 m/s2设经时间t后两者达到共同速度，则有v0a1ta2t解得t1 s由于t1 s<1.5 s，故1 s后小车和滑块一起匀速运动，速度v1 m/s因此，1.5 s时小车右端距轨道B端的距离为sa2t2v(1.5t)1 m(3)滑块相对小车滑动的距离为stt2 m所以产生的内能Qmgs6 J.答案(1)30 N(2)1 m(3)6 J小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图4422所示已知小车质量M3.0 kg，长L2.06 m，圆弧轨道半径R0.8 m现将