公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论

1、公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论关键词：粉喷桩复合地基：最终沉降量：灰色Verhulst模型1 .概述南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同 深度，冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行 观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素,其沉降量大 小，尤其是最终沉降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公 路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合 地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程(式1)来建立

2、公路沉降的预测 模型。dp (t) /dt=ap (t) -bp2 (t) ( 1)式中p (t) 一一是生物的繁殖量。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测S-t曲线形状是一个近似反S曲线，曲 线特征吻合Verhulst模型曲线。2 .灰色Verhulst模型建模步骤设原始数列为 x (0) (i) , i=l» 2, n(1)累加生成得 x ( 1) ( i ) =L i K2 k=lx (0) (k) , i=l, 2,n(2)构造B和YNB=1 £2 2x (1) (1) +x (1) (2) KI-1 KU 4x(1) (1) +x (1) (2) 21 O 2x

3、 (1) (2) +x (1) (3) O -1 O 4x (1) (2) +x (1) (3) 2RD1 O 2x (1) (n-1) +x (1) (n)。7 O 4x (1) (nT) +x (1) (n) 2Y=x (0) (2)x (0) (3)(3)作最小二乘计算 a K3 b= (BT.B) -1. BT. Y(4)建立模型把系数a、b代入式(1),解微分方程得：(t=b x (1) (1) =x (0) (1)x (1) (t) =a KI b 12 1+a K3b. lK3x(0) (1) -1. e-a (t-l )这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是V

4、erhulst模型曲线。3.对公路粉喷桩复合地基沉降建立的Verhulst模型3. 1原始数据的处理选择不同时间内的沉降差As作为原始数据。其累加生成数列正好是公路粉喷桩复合 地基直到该时刻的沉降量s.表1k 54+655处观测沉降的观测数据单位：cm序号 O 1 K3 2 12 3 KU 4 K2 5 K3 6AS (I) KU 2?5 O o?3 K2 o?i KU o?3 KU 0?l K2 0?3S (I) K2 2?5 RR 2?8 n 2?9 KU 3.2 K3 3?3 K2 3?6 序号 £2 7 K2 8 O 9 n 10 KU 11 K3 12 AS (I) RR

5、0?30?7 K3 0?2 K2 0?38KU 0?02。0?02S (I) K2 3?9 K2 4?64?8 K3 5?18 O 5?2 O 5?22 注：第一个点原来的累计沉降为2?8 cm.3. 2实例表1是南京至高淳公路k 54+655处每次沉降观测数据S (I)和相邻两次沉降差AS (I),第1次观测时间为1999年4月30日，第12次观测时间为1999年10月15日， 每次间隔半个月。设原始数列为 x (1) ( i ) = A s ( i ) » i=l, 2, , n(1)累加生成得 x (1) (i) =L i RD k=lx (0) (k) > i=l, 2

6、, , n(2)构造B和YNB=2?65 O -7?022 5012?85 K3 -8?122 4993?05 K3 -9?302 4983?25 O -10?562 53?45 O -U?902 53?75 O -14?062 54?25 O -18?062?54?70 K 3 -22?089 94?99 O -24?900 15?19 O -26?936 15?21 O -27?144 1YN=O?30?l0?30?l0?30?30?70?20?380?020?02(3)建立模型X (1) (t) =6?547 68 n 1+17619 152. e-0?174 040 7 (tT)华东公

7、路2002年第4期2002年第4期梁小平，薛国强：表2k 54+655处观测值与模 型值相对误差单位：cm序号 K2 1 O 23 E2 4 n 5 O 6 观测值 RD 5?605?70 O 6?00 RH 6?10 KX6?40 n 6?70 模型值 K2 5?57 KI 5?86 O 6?14 O 6?42 O 6?706?97 相对误差外O 0?54 K2 2?81 K2 2?33 K2 5?25 O 4?69 K24?03 序号 RU 7 KX 89 O 10 KU 11 观测值 KU 7?40 K2 7?60 n 7?98 O8?00 K2 8?02 模型值2 7?22 £

8、;2 7?46 O 7?69 O 7?89 K2 8?06 相对误差% KU 2?43 n 1?84 n 3?63 n 1?38 n 0?50从表2可以看出，上面所建模型的拟合度是很高的, 可以作为该公路复合地基沉降量S的预测模型。（4）公路复合地基最终沉降量的确定根据表1可得公路复合地基相邻两次沉降差AS （I）随时间的变化规律是总体上逐渐 减小。而根据所建的灰色模型，当t无限增大时，模型计算值趋于极限，与实际情况符合。 根据“最终沉降量”的定义，其极限就应该是公路复合地基最终沉降量。对于本例，最终 沉降量s=9?52 cm.3 . 3计算机程序由于计算过程复杂的原因，手工计算速度慢而且准确

9、率低。按照建模步骤编制计算机 程序。鉴于此，按照建模步骤开发计算机计算数据的程序，实现计算的准确快速。程序包 括：数据输入模块；矩阵转置、矩阵求逆、矩阵求积模块：求参数模块：模型计算模块： 观测值与模型计算值相对误差计算模块；预测值计算模块；数据输出模块。输入变量数值, 如“原始数列”等观测所得到的数据后，便自动计算出结果。4 .结论根据南京至高淳高速公路工程中粉喷桩复合地基沉降与时间关系曲线特征，提出用灰 色Verhulst模型来模拟公路沉降的方法，并给出建模步骤。对于荷教稳定时得到的观测 数据可直接使用该方法进行预测。对于加我过程中得到的观测数据，可先对数据处理再使 用该方法进行预测。实践证明，这种建模方法计算