控制系统的设计与校正参考答案

1、习题六1 .在题图6.1 （a） （b）中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚 线部分表示采用串联校正后系统的开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问：1）串联校正有哪几种形式：2）试指出图（a）、（b）分别采取了什么串联校正方法？3）图（a）、（b）所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？L(co)L9)*-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec0dB0dB-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec(a)习题1图-超前校正(b)题图6.1答案：1）、相位超前校正、相位滞后校正、相位2）、图（a）串联相位滞后校

2、正，图（b）串联相位超前校正。3）、相位滞后校正提高了低频段的增益，可减少系统的误差。相位超前校正改善了系 统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。2 .单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线L0（M如题图6.2所示，采用串联校正，校正装置的传递函数Gc（s）c（ /(s1)(101)(1)( 1)(1)(2)(3)写出校正前系统的传递函数G0（s）;在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线 求校正后系统的截止频率co。和尸。cL(O)；解： G0s)=100味1喘1100(s 1)(2) G(s) =Gc(s)G0s) =3s( 1)( 1)20.3100,L伽）曲线见答案图。3,已知最小相

3、位系统的开环对数幅频特性L0和串联校正装置的对数幅频特性Lc如题图(1)(2)(3)6.3所示。写出原系统的开环传递函数G0(s),写出校正装置的传递函数Gc(s);并求其相角裕度;画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线L(0),并求其相角裕度。40-40.-20dB/decL0(W)-400.32Lc(0)m_0.1110 20 -60L(- )/dB3020100-10题图6,3 习题3图-20-30，/s, 解：(1) G0(s) =100s(0.1s)(0.05s 1)=-33.4 c /、3.125s +1(2)Gc (s) _100s 1(3) G(s) =Gc(s)GO(s) =1

4、00(3.125s 1)s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)c =3.125 =57.9 c4 .已知某单位负反馈开环传递函数为Go(s)=，试采用超前校正，使校正后系统速s(s 5)度误差系统Kv =100 ,相位裕量745o答案：K=1 ,未校正系统： &c =22.4 , =12.5*珈4丁在至 c -0.0632s1超刖校正装置：Gc(s);0.0158s 1校正后：C0c=31.6, V = 45,G(s)=100 (0.0632 s 1)s(0.2s 1)(0.0158s 1)15 .某单位反馈系统的开环传递函数G(s)=，米用串联校正改善系统性能，校正装置的传s递

5、函数为 Gc(s)=Kc(10Ts P ,要求校正后系统的截止频率8c = 1,相角裕度达到最大。(Ts 1)试确定：(1)校正装置传递函数中的参数Kc, T。(2)校正后系统在r(t)=t2作用下的稳态误差 %s。解：Kc =0.316 , T =0.316ess =6.33css6 .某单位反馈的典型二阶系统白单位阶跃响应如题图6.4所示。4题图6.4习题6图(1)确定系统的开环传递函数，画出系统的结构图;(2)用适当的校正方式，并调整开环增益，使系统超调量仃=16.3% ,调节时间ts=1S,(3)试画出校正后系统的结构图，确定校正装置的传递函数和系统的开环增益。解：(1) G(s)=

6、10.89 (图略) s(s 1.98)4.5(s 1.98)(2)解法一用串联校正 Gc(s) =一() , K =7s 749解法二用测速反馈Gc(s)=, K =7s(s 7)7.系统结构图如题图6.5所示,K被按控对象的传递函数为Go(s)= s(0.1s 1)(0.01s 1)题图6.5习题7图(1) 当Gc(s) =1时，若要求系统的静态误差系数Kv =100，试判断系统此时是否稳定？(2) 令K =100 ,为使系统获得大于 30o的相角裕度，采用校正装置Gc(s) = 0.05s *10.005s 1试验证校正后系统是否满足要求。解：(1) G(s) =Gc(s)G0(s)=s

7、(0.1s 1)(0.01s 1),当K =Kv=100时，作系统的伯德图如图中 L0(co)如示。可见 0c =L10M100 =31.6r =180 -90 -arctan 0.1 31.6 -arctan 0.01 31.6 =90 , -72.4 - 17.5 =0.1系统临界稳定，故 K的稳定范围为：0 :二K ：: 100(2)校正后系统的开环传递函数G(s) =Gc(s)G0(s)=岬0.05-1)s(0.1s 1)(0.01s 1)(0.005s 1)系统的伯德图如图中LQ)。此时c =50r=180arctan 0.05 50 -90 -arctan 0.1 50 - arc

8、tan 0.01 50 - arctan 0.005 50=9068.2 -76.7 -26.6 -14, =38.930系统满足要求。8. 一单位负反馈最小相位系统开环相频特性为:0(1) = -90 - arctanarctg 2(1)求相角裕量为30o时系统的开环传递函数;(2)在不改变穿越频率的前提下，试选择参数Kc和T,使系统在加入串联校正环节Gc(s) =Kc(TS *)后，系统的相角裕量提高到600。s 1K解：(1)由题意，设系统的开环传递函数为G0(s)=Kss(2 1)(s 1)即:若 y=30 ,贝U有180。+中心)=30。arctan arctg . = 602解得:

9、 所以；.-：c - 0.8K = c =0.8(2)校正后系统的开环传递函数为当8c =0.8时，相角裕度为:0.8G0 (s)=s s(- 1)(s 1)0.8Kc(Ts 1)G(s):s2s(- 1)(s 1)22=180 ： !(- .c) arctanT ,c - arctg ，c = 60arctanT c - -111.65解得T =3.190.8KcT c由 lgc一c =1 c9.设未校正系统开环传递函数为=65,幅值裕度 Kg =6dB ,解得Kc =0.467G0(s)10s(0.2s 1)( 0.5s 1)求串联滞后校正装置。,要求校正后系统的相位裕度解：原系统的截止频

10、率和相位裕度为10/1c =4.47 -c 0.5 c cc=180 -90 arctan02 c arctg0.5 c = 16.7原系统不稳定，须校正。此处采用滞后校正。从原系统的相频特性上找到一点，该点处的相角为：=-180655 = -110将该点对应于原系统的频率作为校正后系统的截止频率切c,由下式-90 -arctan 0.2 c-arctg 0.5 c = -110求得 c =0.5 c此处的幅值为 L0(0c), 令 L0(oc) =-20lg P解得：；0.05 11计算滞后校正装置的转折频率：2 = =,)= 0.052:T 10 c1- 10.0025T -T所以校正装置

11、c , 、20s 1Gc(s)-400s 1检验：校正后相角裕度： 芋=65.1。，满足要求。10 .某典型二阶系统 6c0=1, =45 口希望通过串联校正成为超调量仃=4.3%, ts=0.7s,的典型二阶系统。(1)试确定满足条件的校正装置传递函数Gc(s),绘制其特性曲线Lc(s),指出所采用的校正方式；(2)依照三频段理论简要说明校正对系统性能产生的影响。s(s 2 )则有lg=180 - 90 - arctan c0 2二0c。 .1所以 G0(s)=s(s 1)二45n由于希望的校正后系统仍为典型二阶系统，设一/.1 产cr%=e 八父100%=4.3% 由4_解得tsG(s)=

12、0.7 n64校正后:ss( 1)11.428上=2.8282 = 0.5n 1G(s)=.2 n nS(S 2 .n)七=0.707CCn =8二180 -90 -arctan 2.828 =76.111.428校正装置Gc(s) =-G-G0(s)64(s 1)64( s 1)s 10.0875s 111.428超前校正装置(图略)解：(1)依题意设原系统的开环传递函数Go(s) =Kp(1 -xs)题图6.6解：原系统显然属于结构性不稳定系统，增加习题11图PD控制器后，增加了开环零点，相当于增加了超前相角，使相角裕度增大, 12.已知某一控制系统如题图要求校正后系统闭环极点为参数选择合

13、适，可使系统稳定。6.7所示，其中Gc(s)为PID控制器，它的传递函数为KiGc(s)=Kp- Kdss10j10和-100,确定PID控制器白参数 Kp,Ki和Kd。R(s)：Gc (s) A50(s - 5)(s 10)C(s).(2)串入超前校正装置后，系统的截止频率增大，快速性提高，同时相位裕量增大。11 .某比例一微分控制系统如题图 6.6所示，试分析PD控制器对系统性能的影响。1Js2题图6.7习题12图50( KDs Kikds2)解：开环传递函数：G(s) =ps(s 5)(s - 10)：1，(s)=闭环传递函数：50(Kps Kikds2)s(s - 5)(s 10) 5

14、0(Kps Kikds2)50(Kps Ki kd s2)s3 (15 50kd )s2 50(1 Kp)s 50Ki根据校正后的闭环极点知：3_2_s3 (15 50kd)s2 50(1 Kp)s 50Ki =(s 10 j10)(s 10-j10)(s 100)由此解出：Kp=43, Ki =400, Kd =2.113.某I型二阶系统结构图如题图6.8所示，(1)计算系统的速度稳态误差ess和相角裕度Y。(2)采用串联校正方法，使校正后系统仍为I型二阶系统，速度稳态误差减小为校正前的十分之一，相角裕度保持不变，确定校正装置传递函数。R(s) c E(s)1C(s-uXj / 工、1-s(

15、 s +1)题图6.8 习题13图解：(1)原系统的Kv=K=1,所以ess0c =1 , =180一90arctan1cx=1;=45(2)设校正后系统的开环传递函数为G(s)s( s2 , J1)由题意知：=458 n = 100 上=5校正后传递函数为：G(s) =校正装置Gc(s) - G(s)G0(s)10 s(0.001s 1) 10(s 1) 0.001s 114.已知单位的典型阶系统，在r(t) =sin2t作用下的稳态输出响c0(t) =2sin(2t -90，欲采用串联校正，使校正后系统仍为二阶系统，并且同时满足条件：r(t) =t作用时，系统的稳态误差 ess =0.25;。 =16.3%(1)试确定校正前系统的开环传递函数G0(s);(2)确定校正后系统的开环传递函数G(s),求校正后系统的截止频率00c和相角裕度不；(3)确定校正装置的传递函数 Gc(s)o解：依题可设G0 (s) =2 - -nKo中(s)=当8 =2时,中(j2) =-90。,即此时A( ) 2Y =22 -j0所以Go(s)4s(s 1)(2)依题设G(s)中(s)s(s - 2 ，n)2 nJ,- 0