2018届高考物理二轮复习第九章磁场提能增分练(三)带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题

1、提能增分练（三）带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题A 级一一夺高分线所示。已知两条导线M N中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是解析：选 AB 由运动轨迹知，靠近导线M处粒子的偏转程度大，则靠近导线感应强度较大，故只有M中可能通有电流；考虑到磁场可能是垂直纸面向外，也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则，易知A、B 正确。2.如图所示，在MNQ中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒 子a、b、c,以不同的速率从0点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。 已知0是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中

2、正确的是（ ）1.（多选）在M N两条长直导线所在的平面内,带电粒子的运动轨迹示意图如图中虚A.M中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从a点向b点运动B.M中通有自上而下的恒定电流,带正电的粒子从b点向a点运动C.N中通有自下而上的恒定电流,带正电的粒子从b点向a点运动D.N中通有自下而上的恒定电流, 带负电的粒子从a点向b点运动A.B.C.D.NX-粒子a带负电，粒子b、c带正电 射入磁场时粒子a的速率最小7fZ射出磁场时粒子b的动能最小粒子c在磁场中运动的时间最长解析：选 D 若a、b、c均为正电荷，根据运动电荷所受洛伦兹力方向即可判断出a、b、c均应向左偏转，b、c偏转方向与假设相反，

3、因此粒子a带正电,错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即粒子b、c带负电，故 A-V Bvq=，解得r=rmv，由此可知，当速度越大时，轨迹半径越大，易知射入磁场时粒子Bqc的速率最小，动能最小，故 B、C 错误；粒子运动的周期为T= -n-,故粒子在磁场中的偏转角越大，运动时间Bq越长，故 D 正确。(ab-23.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abed, e是ad的中点，f是cd的中点，女口果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，则（）A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B.如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

4、C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d 点射出D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析：选 A 如图，粒子从e点射出对应轨迹圆心是0,如果粒子的速度增大为原来的mv止r= 可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从qB正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是Q,设正方形的边长为a,原半径为ri=Ja,心=3ri=乙a，线段Of3a+ 1ars，所以不可能从f点射出，选项 B 错误；由4442mvr=qB可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d点射出，选项 C 错误;的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分

5、析和图中可看出，圆心为0时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故粒子分别从e、d点射出时，在磁场中运动的时间也相等，选项 D 错误。/4.（多选）（2017 长沙模拟）如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为C）有匀强磁场, 磁感应强度为B,方向垂直于圆平面（未画出）。一群具有相同比荷的负离子，以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场， 若离子在磁场中运动的二倍，由d点射出，选项 A因粒子运动0、3A.从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长轨迹半径大于)(94B. 沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大C. 所有离子飞出磁场时的动能一定相等D.在磁场中运动时间最长的离子不

6、可能经过圆心0 点解析：选 AD 由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角 最大，故弦长为PQ时最大，由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可 能经过圆心0点，故 A、D 正确，B 错误；因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动 能保持不变，但由于不知离子的初动能，故飞出时的动能不一定相等，故C 错误。5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心0沿着A0方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只 受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）A. a 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B. c

7、粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C. a 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D. c 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短解析：选 B 由题图可知，粒子a的运动半径最小，对应的圆心角最大，粒子c的运动2半径最大，对应的圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，可得：qvB= nr,故半径r=mv周期T=冗=兀,故在粒子质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同qBv qB的情况下，粒子速率越小，运动半径越小，所以粒子a的运动速率最小，粒子c的运动速率 最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动轨迹所对应的圆心角，所以粒子a的运动时间最长，粒子c的运动时间最短。只有 B 正确。6.如图所

8、示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m电荷量为一q的粒子（不计重力）,以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为0的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为解析：选 D 如图所示，ST之间的距离为在屏MN上被粒子打中区域的长度。粒子在磁A.2mvqBB.2mcosqBC.2mv 1sin0qBD.2mv1cos0qB5D正确。qBqB7tT=樂粒子从P点运动到O点的最短时间;(2)粒子运动的速度。场中运动的轨道半径R=拾:由几何关系知，P42吐 se=,PT=2R=

9、黑所7.如图所示，直线边界2nm解析：设带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为则有丁=一陌,MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,磁场区域足够大。今有一质量为m电荷量为q的带电粒子，从边界MN上某点垂直磁场方向射入， 射入时的速度大小为V,方向与边界MN勺夹角为e，求带电粒子在磁场中的运动时间。若粒子带正电，其运动轨迹如图中的1 所示,则运动时间为ti=2n2eT=2mne若粒子带负电，其运动轨迹如图中的2 所示,轴负方向射入磁场b,经过一段时间后，粒子恰能经过原点0,不计粒子重力。求:2mv1 cose以ST=丄2e则运动时间为t2=2n答案：见解析B 级一一冲满分8.如图所示，在坐

10、标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b,OP为分界线,在磁场a中，磁感应强度为2B,方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外，P点坐标为(41,31)。一质量为m电荷量为q的带正电粒子从P点沿yx x x楼4A3心6解析：（1）设粒子的入射速度为V，用Fa、Fb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场bmmv2nmnm2nmlib ,Ia ,Ib qB2qB qB qB当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后恰从O点射出时，粒子从P点运 动到0点所用的时间最短，如图所示。313根据几何知识得 tana-4f-4，故“37粒子在区域b和区域a中运动的时

11、间分别为故从P点运动到O点的最短时间为(2)由(1)中图及粒子运动的规律可知n(2 Rcosa +2RCOSa)3l2+4l解得v 25(n 1,2,3，)。12nm9.（2017 烟台模拟）边长为 3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场, 中间区域为匀强电场，如图所示。左侧磁场的磁感应强度大小为与正方形区域的上下边界平行。一质量为m电荷量为+q的带电粒子，从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U,加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力，求:中运动的轨道半径和周期，则有mvFa=2qB3602XTb,ta3

12、60aTatta+tb53nm60qB。答案：53nm60qB25qBl歸(n心3，)B辔方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为B-帯方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向7（1）粒子经过平行金属板加速后的速度大小;8（2）粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；电场强度 E 的取值在什么范围内时，粒子能从右侧磁场的上边缘(2)粒子进入磁场Bi后2mvqvB=-R,” f mv2L解得R=陌=匝设粒子在磁场B中粒子在磁场B中运动的时间为、12mt=T=。t6133qU（3）粒子在磁场” B 中运动，设在上边缘cd间离开的速度分别为Vn与Vm,与之相对应的3半径分别为R与R。如（2）中图

13、所示，由分析知R=L,R=L4由牛顿第二定律qvB=罟1 iiiu粒子在电场中qEL= mV?mV,得 & =亦同理Em=解析：（1）粒子在电场中运动时12qU=mv,cd间离开。所以电场强度的范围为11U2U16L=答案：2qU11U2U忒E气解得v=解得a= 60,周期如图所示，由 sina2Lm23910. （2 017 湖北八市联考）如图 a 所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现10将一重力不计、比荷1X106C/kg 的正电荷置于电场中的0点由静止释放，经过nx10一5s 后，电荷以Vo= 1.5x104m/s 的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁

14、感应强度B按图 b 所示规律作周期性变化（图 b 中磁场方向以垂直纸面向外为正方电荷从t=0 时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示。向，以电荷第一次通过0点的水平距离。如果在0点右方d= 67.5 cm 处有一垂直于MN勺足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板所需的时间。解析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理得12Uq=?mv2打心mv解得 U=亦=112.5 V。（2）当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为2mv mvBqv0=7；，r1=晴5 cm1,则,2nm 2n5周期T1=-qBr=丁x10 s当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径为mv晴3 cm亠2nm2n5周期T2=qBT=X10 s电荷从磁场返回电场到再次进入磁场所用时间为2t1=215x10-5s15MN寸为t= 0 时刻）。求0点与直线计算结果可用n表示。11t= 3nX10-5s 时刻电荷与O点的水平距离为3d= 2（