MBA数学突破班讲义

1、2012 年全国管理类数学突破班讲义【编写】 孙华明（此套讲义可供辅导班串讲使用） 1 应用题考点总结与技巧归纳1、 特殊值法：技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们可以使用特殊值“ 1”，一般百分比题目中都设初始值为 100。例 1.1 ： 某商品单价上调20%后，再降为原价的90%，则降价率为（）（ A） 30%（ B） 28%（ C） 25%（ D） 22%（ E） 20%例 1.2 ： 一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利 ?（）A 20% B 30% C 40% D 50% E 60%例 1.

2、3 ： 某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，能获得25%。那么2 月份进价是一月份进价的百分之（ ） 。（ 2006 年 1 月）A、92B、90C、85D、80E、75例 1.4 ： 小明上学的速度是2 米/秒，回家的速度是3米/秒，求来回平均速度。2、 统一比例法：技巧点拨：当遇到多个量之间的比例时，常常用统一比例的方法，从而可以避免用多个未知数方程。例 2.1 ： 甲、 乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3 ， 现从甲库中调出 10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6. 甲仓库原有粮食的万吨数为 （ ）A.70 B.

3、78 C.80 D.85 E.以上结论均不正确例 2.2 ： 仓库中有甲、 乙两种产品若干件， 其中甲占总库存量的45%， 若再存入 160件乙产品后，甲产品占新库存量的25%.那么甲产品原有件数为（ ）A. 80 B.90 C.100D.110 E. 以上结论均不正确例 2.3 ： 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19： 12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20： 13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30： 19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的人数为（ ） 。（A）686 （B）637 （C） 700 （D）66

4、1 （E）600例 2.4 ： 袋中红球与白球数量之比为 19： 13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为 5： 3；再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为13： 11。已知放入的红球比白球少80 个，问原来共有多少球？ （）A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000例2.5甲、乙两车分别从 A B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5： 4 ，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。那么A、 B 两地相距 （ ） 千米？A.350 B.400 C.450 D.500 E.5503、 交叉法：技巧

5、点拨：当遇到两个因素的变化率问题时，常常用交叉法进行求解。例 3.1 ： 某乡中学现有学生500 人，计划一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人数增加3%， 这样， 在校生将增加3.6%， 则该校现有女生和男生各多少人？ （ ）（ A） 200， 300（ B） 300， 200（ C） 320， 180（ D） 180， 320（ E） 250， 250例 3.2 ： 某高校 2007 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%。那么这所高校2006 年毕业的本科生有（ ）（ A） 2450（ B） 2500（ C） 49

6、00（ D） 5000（ E） 5100例 3.3 ： 王女生以一笔资金分别投入股市和基金， 但因故要抽回一部分资金。 若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则总投资额减少8%；若从股市和基金中各抽回 15%和 10%，则其总投资额减少130 万元。其总投资额为 （） （ 2007 年10 月）A、 1000 万元 B 、 1500 万元 C 、 2000 万元 D 、 2500 万元 E 、 3000 万元例 3.4 ： 某班有学生36人， 期末各科平均成绩为 85分以上的为优秀生， 若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生

7、人数是（ ） （ 2008 年 10 月）A 12 B 14 C 16 D 18 E 20例 3.5 ： 已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分， 而女工平均成绩比男工平均成绩高20%， 则女工的平均成绩为（ ）分。 （ 2009 年 10 月）A 88B 86C 84D 82E 80例 3.6 ： 若用浓度30和20的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24的食盐溶液500 克，则甲、乙两种溶液应各取（ ）A. 180 克和 320克 B. 185 克和 315克 C. 190 克和 310克D. 195 克和 305克 E.200 克和 30

8、0克例 3.7 ： ： （09-1 ）在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取10克倒入C管中，结果A,B, C三个试管中盐水的浓度分别为6% 2% 0.5%,那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( )A. A试管，10克 B . B试管，20克C . C试管，30克D . B试管，40克E. C试管，50克例 3.8 ： 有一桶盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为20%，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为30%，则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为：()A. 35.5%B. 36.4%C. 37.8%D.

9、 39.5%E,均不正确4、 纵向比较法：技巧点拨：在行程问题与工程问题中，如果遇到某件事情分别用两种不同的方式去完成时，往往采取纵向比较求解的方法。例 4.1 ： 甲、乙两人从相距180千米的两地同时出发，相向而行， 1 小时 48 分相遇。如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发后 1 小时 30 分相遇，求两人每小时各走几千米？( )(A)40 ， 50 (B)45 ， 55 (C)50 ， 40 (D)55 ， 45 (E) 以上均不对例 4.2 ： 甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18 天，如果甲队干3 天，乙队干4 天则完成工程的 1/5 。则甲队单独完成此工程需要( )天。(

10、A)20 (B)30 (C)35 (D)40 (E)45例 4.3 ： 一件工作，如果甲单独做，那么甲按照规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天完成。现在，甲、乙二人合作2 天后，剩下的继续由乙单独做， 刚好在规定时间内完成。若二人合作，则完成这项工程需要(A) 5 (B)6(C)8(D)10(E)155、 图表、图示法：技巧点拨：当题目出现多维因素变化或者重叠问题时，常常用列表和画文氏图的方法。例 5.1 ： 某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品的销售利润是出厂价的25%，二月份每件产品出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，则销售利润比一月份的销售利润增长

11、( )(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E) 以上均不对例 5.2 ： 某单位有 90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训例 5.3 ： 某班有学生46 人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现，有电子琴的有 22 人，两种琴都没有的 14 人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为 5 ：3。则只有电子琴的有多少人( )(A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20例 5.4 ： 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有例 5.5 ： 某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人

12、数分别为 130， 110， 90. 又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为 ()( A)45( B)50( C)52( D)65(E)100 2 代数模块题型归纳及考点总结题型一：考查实数的计算：常用方法： 裂项相消法、公式法(求和公式、平方差公式) 、分母有理化、数列求和法。(1)裂项法：an1(1，)n(n k) k n n k(1)等差数列：Sn(a1 ；n)n e 叱 1，d (-d)n2 (a1 d)n(2)等比数列：Sn= ai(1 炉)1 qnai(q 1)a1 a q-(q 0且 q 1)1 q技巧点拨：找出通项，寻求规律。例 1.1一1十一

13、1一十+-1一=()13 15 15 1737 39A.工B.工C . D . E .3739404139例1.2 45 2褥45 2旗=()A. 2、, 2B .2j2C . 2褥D .273E . V3 V21例 1.3(1 2 2)1111(1 2 ) (1 2 8)(1 2 而)(1 2 32)=(例1.41112,2 :312008 ,2009(1 .- 2009)=(A. 2006 B . 2007 C . 2008 D . 2009 E . 2010蠢 313 勤+杨+L +1.50.1+ 0.2+ 0.3+ 0.4+ L + 0.9(A)-85- (B)-85- (C)-85-

14、 768512384(喷256(E)以上结论都不正确例1.6等差数列an的前18项和68 .()2例 1.70=126。()例 1.8a； a22 a32 . an2；(4n 1)()(D数列an的通项公式为an2n(2)在数列an中，对任意正整数n,有&a? a3an 2n 1题型二：考查实数的性质: 常见考点：公约数与公倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。例2.1某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29 ,则右手中石子数为 ()(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)合数 (E) 以上结论均不正确 例2.2 已知两个自然数的差为48,它们的

15、最小公倍数为60,则这两个数的最大 公约数为()A 10 B 12 C 15 D 20 E 30例2.3 已知p、q均为质数，且满足 5p2 3q 59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4 为边 长的三角形是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)全等三角形(D)钝角三角形(E)等腰三角形例2.4若a,b,c是小于12的三个不同的质数(素数)，且 a b b c c a 8 ,贝1J a b c ()。A. 10 B . 12 C . 14 D . 15 E . 19例2.5若x,y是有理数，且满足(1 2 )x (1 )y 2 50 ,则x, y的值分别为()A. 1,3B. -1,2C

16、. -1,3D. 1,2 E.以上结论都不正确题型三：关于非负性考查：常见考点：绝对值、偶次募、偶次根式。技巧点拨：配方法。21例 3.1 a2 b 2 ()19a96b134例 3.2已知实数a,b,xy满足yxV2=1-a2和x 2 =y1-b2,则3xy3ab()例 3.3 |3x 2| 2x2 12xy 18y2 0,贝U 2y 3x=()A.- B .2 C,0 D .2 E .9999例3.4实数x,y,z满足2,L 2x 4xy 5yj12y 1,则(4x-10y 产等于题型四：考查绝对值的两种定义:A. 25 B .26 C .27 D2829常见考点:1、代数定义：aa,(a

17、 0)a,(a 0)，由定义可知:a 0a 0,当a才0时,a 01,a 01,a 02、几何意义：a b是数轴上a、b两点间的距离，特别|a是数轴上a到原点的距例 4.1 . |1 x| Jx2 8x 16 2x 5.()(1) 2 x x 3例4.2实数a b满足：a (a b) a a b例 4.3 a a b a (a b)例 4.4Jab-3 (B) a 3 (C)a(D) a 1 me -2例7.2 已知a、b、c三个数成等差数列，又成等比数列，设 、 是方程ax2 bx c 0的两个根，且 ，则33=()。(A)2(B)3 (C)75(D)&(E)以上结果均不正确例7.3 3x2

18、 bx c 0 (c才0)的两根为、,如果 ,为根的一元二次方程是3x2 bx c 0 ,则b和c分别为()(A)2,6(B)3,4 (C) -2, -6(D) -3, -6(E)以上结果均不正确例7.422的最小值是1.()2(1) 与是方程x2 2ax (a2 2a 1) 0的两个实根(2)-4例7.5方程4x2 (a 2)x a 5 0有两个不等的负实根(),且满足例7.6 方程2ax2 2x 3a 5 0的一个大于1,另一个根小于1。()例7.7若关于x的二次方程mx2 (m 1)x m 5 0有两个实根，1 0和01,则m的取值范围是()。A.3m 4B.4m 5C.5 m 6D.m

19、6或 5mE.m5或 4m题型八：考查不等式的解法：常见考点：绝对值不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式， 值不等式等。技巧点拨：穿针引线法，代根验证法1、二次函数、方程、不等式关系：=b2 - 4ac 0二 0 v 0f(x) =ax 2+bx+c(a0)J /bxA x 2 X1.2f(x)=0 根无实根f(x)0 解集Xx2xG Rf(x)0解集XiX0的解集是()，则a=()3 2(A) -12(B) 6(C) 0(D) 12(E)以上结论均不正确2例8.4不等式组x 4x 3 0的解均满足不等式2x2 9x m 0x2 6x 8 0(1) me 9 m9例8.5 不等式

20、x2 5x 6的解集为()(A)(-x, -1 ) U (2,3)(B)(2,3) U ( 6, +x) (C)(-x, -1 )(E) (-x, -1) U ( 2,3) UU (6, +oo)(D)(-x, -1) U ( 2,3) U (5, +x)例8.6(6, +oo)(x2 2x 8)(2 x)(2x 2x2 6) 0(1) x ( 3, 2)(2) x 2,3例 8.7(2x2 x 3)( x2 2x 3) 0()例8.8 不等式1 的解集为()x 2 x 2(A )(-x, 2) U (6, +x) (B)(,2U( 1,2)(C)1,2)U (6,+OO)(D) , 2 U

21、1,2 U 6,(E) , 2 U 1,2 U 6,例8.9 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值为（）A. 16 B . 18 C . 20 D . 22 E .不能确定 例8.10设 X 0, y 0,xy 4,则S= 3 取到最小值时X的值是 （）,y xA. 1 B . 2 C . 2应 D . 2贬 E .不能确定3几何模块题型归纳及考点总结题型一：考查三角形的计算问题：常见考点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形重点：面积问题1 .一般三角形：边的关系、面积公式：S laho22.特殊三角形：.直角三角形：.勾股定理：c2 a2 b2.两个锐角互余.斜边上的中线等于斜边的一半.

22、如果一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.等腰三角形：.等腰三角形的三线合一：顶角平分线、底边上的高、底边上的中线 .等边三角形：若等边三角形的边长为a,则高h Y3a,面积为S a2.24.两个三角形的全等与相似。对直角三角形而言：（射影定理）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.例1.1例1.2:如图三角形ABC的面积是180, D是BC的中点，AD的糜长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍.那么三角形 AEF的面积是多少？图16-】()例1.3 : (2008年10月)下图中，若 ABC的面积为1, AEC , DEC, BED的面积相等，则 AED

23、的面积=().A. 1 B .1 C .1 D.l E.2.36545C r B例1.4:.直角三角形ABC的斜边AB=13厘米，直角边AC=5厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD (如上图)，则图中阴影部分的面积为(A. 20 B3838 D . 14 E . 123题型二：考查四边形的计算问题: 常见考点：平行四边形、梯形、矩形、正方形1、平行四边形：两组对边平行且相等，对角线互相平分。2、矩形性质 矩形的四个角都是直角；对角线相等.3、菱形性质 四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角.4、正方形性质定理：正方形的四个角都是直角，四

24、条边都相等 ；正方形的两条对角 线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角5、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形.上底为a ,下底为b ,高为h ,中位线=-(a b),面积为s (a b)h.22等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等.【梯形】1.(例2.1 :若四边形ABC西等腰梯形，则梯形的中位线与高的比为2：例2.2 :如图所示，梯形ABCD1中位线MN=6则梯形的面积为24.L 一A faM tD例2.3 .如图2,等腰梯形的上底与腰均为x,下底为x10,则 x 13。()(1)该梯形的上底与下底之比为13:23。(2)该梯形的面积为2

25、16。例2.4 .如图30-8 , ABCDg平行四边形，面积为72平方厘米，E, F分别为边AB,BC的中点.则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米例2.5:如图是一个正方形，问：阴影部分的面积是多少例 2.6 :如图，正方形ABCD勺边长为1, E为CD的中点，则图中阴影部分的面积为()11222A)1B)-C)2D)-E)-32935例2.7 :如图16-11 ,梯形ABCD勺上底AD长为3,下底BC长为9,而三角形ABO的面积为12平方厘米.则梯形 ABCD勺面积为多少平方厘米？D例2.8 :如图2长方形ABCD的两条边长分别为8nf口6成2.9图2P是以a为边长的正方形，P是以田勺四边

26、中点为顶点的正方形，P2是以P的四边中点为例2.10 :如图正方形ABC喇条边与圆Of目切，而正方形EFG鬼圆OW内接题型三：考查圆与扇形的计算问题: 常见考点：圆、弓形、扇形1.圆：圆的半径为R,则周长为C 2 R,面积是SR2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于它的内对角.圆的外切四边形的两组对边的和相等.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.切线长定理。2.扇形.在扇形OAB中，若圆心角为 ，则AB弧长l R,扇形面积S n-R- 18

27、0360【组合图形的面积】例3.1 :求下面各图形中阴影部分的面积。例 3.2 :图17710件分别以如图，ABC时边长为2-的正方AB四边为直径作半圆，则相交所成的阴影部分的面积为().3A. 24 B.4 C.34 D.2E.以上均不正确2例3.3 :如图所示，长方形 ABC印AB=101米，BC=强米，以A所口A防别为半径作圆,4例3.4 :如图所示，半径为r的四分之一的圆 ABC上，分别以AB和AC为直径做两个半圆，分别标有 a的阴影部分的面积和标有b的阴影部分的面积，则这两部分面积a与b有()A. a b B . a b C. a b D. a b例 3.5 :题型四：考查解析几何基

28、本公式:常见考点考点内容解析两点之间距离公式：A(。y) Bd, y2),则 |AB J% x)2 汕 )2坐标公式：中点公式：x x一上,y 22 22重心公式：x x1 x2 x3,y y1 y2 y333直线的倾斜角与斜率：.倾斜角(范围0180 ).斜率 k tan (90 ) k y2 y1x2 Xi点到直线距离公式两条平行线的距离公式例4.1 :已知三个点A(x,5), B( 2,y),C(1,1),若C是线段AB的中点，求x, y的值.例4.2 ：已知三点 A(a,2), B(5,1),C( 4,2 a)在同一直线上，求a的值.例4.3 :实数x,y满足3x 2y 5 0(1 x

29、 3),求丫的取值范围。 x例4.4 :点P(x,y)是直线2x y 4 0上的动点，0为原点，求OP的最小值.例 4.5 : . a 5成立.() .点A(a,6)到直线3x 4y 2的距离大于4. .两条平行线11 : x y a 0和l2：x y 3 0的距离小于V2 .正方形ABCD的顶点D( 1,7).().正方形ABCD的四个顶点依逆时针顺序排列；.点A(2,3), B(6,6).题型五：考查直线与圆的方程:常见考点直线方程 三种形式 .斜截式y kx b. .点斜式y y1 k(x x1) .般式 Ax By C 0(A2 B20)圆的标准方程(x a)2 (y b)2 r2,

30、r 0圆心坐标为(a, b),半径为r.圆的一般方程(D2 E2 4F 0),圆心(,-), 22半径为r IJd2 E2 4F2【直线方程】例5.1 :过点P( 1,10)且被圆C:x2 y2 4x 2y 20 0所截得的弦长为8的直线方程是。例5.2 :.平行于直线2xy+1=0,且与圆x2 + y2 = 5相切的直线方程 是。例5.3 :.已知圆C: x2+y2=4,求过A( 6,1)的圆C的切线方程是。例5.4 :、设P是圆y2 2上的一点，该圆在点P的切线平行于直线xy 2 0,则点P的坐标为（A.D.A.5.5 :1,1 B若圆C：（x1)21, 1(y 1)2C .0,72 D

31、.V2,0E1与x轴交于A点,与y轴交于B点,则与此圆相切于劣弧例 5.6 :已知圆(x -2) 2+(y+1)的中点，则该直径所在直线的方程(A) 2x+y -5=0(B) x1,1A计点2y+4=0【圆的方程】例5.7 :方程xA. 1条直线B .2例5.8 :动点（x,y ）例5.9 :如果圆x2八1y x 1 .22 =16的一条直径通过直线 x-2y+3=0被圆所截弦2y=01 y2所表示的曲线是（条直线的轨迹是圆。2y Dx(A) F=0,D0, E 0(C) D=0,F=0,E0(C) 2x+y 3=0(D) xC.1 个圆D . 2个半圆 E . 2EyF 0与y轴相切于原点，

32、那么（(B) E=0,F=0,D(D) D=0,E=0,F题型六：考查几何图形位置关系:点 P（x0,y）关于特殊直线的对称问题：注：k 1时直接用快速关于x轴的对称点为（x。，y。）;关于y轴的对称点为（x0,y0）;关于原点的对称点为（x0, y0）;关于y x的对称点为（y0,x0）;关于y x的对称点为（y,x。）；点 P（xo,y。）关于直线Ax By C 0的对称点为（xq）,直线Ax By C 0关于点P（x0,y0）对称的直线方程直线 11: Ax By C 0关于直线1: ax+by+c=0对称的直线12方程必过11与1的交点12；任意找一个点求对称。注：k 1时直接用快速.

33、两条直线平行.11 : y k1x b1 , 12: y k2x b2.11 : Ax B1y C1012：A2x B2y C2 0.A1B2 A2B10；11 | 1212B1C2 B2C10两条直线垂直：.1112kk1 . 1112AA2BB2 0.直线与圆位置关系圆心到直线的距离：d Aa Bb C.个A B2d r 相离；d r 相切，d r 相交圆与圆的位置关系 设两圆圆心分别为01、02,半径分别为r/2.O1O2I d【点线之间的位置关系（对称关系）】例6.1 :（1点Po（2,3）关于直线x+ y= 0的对称点是（）例6.2 :以直线y x 0为对称轴且与直线y 3x 2对称

34、的直线方程为（）例6.3 :直线2x y+3=0关于定点M（1,2）对称的直线的方程是（(A) 2xy+1=0(B) 2xy+5=0(C) 2xy 1=0(D) 2xy 5=0例 6.4 : a【直线和圆之间的位置关系】例6.5 :对于k G R,直线(3k+2)xky 2=0 与圆y2 2x 2y 2 0的位置关系是（A.相交 能相离)B .相切相离 D.可能相交，也可能相切，但不可例 6.6 :圆(x 1)2 (y2)24和直线（1+2 ）x（1 ）y 3 30相交于两点（）(1)2 . 35(2)5,32例6.7:过点A(11,2)作圆y2 2x4y 1640的弦，其中弦长为整数的共有A

35、.16B. 17C. 32 D. 34E. 33例6.8 :圆x22x 4y 30上到直线x y1 0的距离为亚的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个E. 5 个例6.9 :如果直线ax by4与圆x2y2 4有两个不同的交点,那么 Pa,b与圆的位置关系是（A）在圆外(B)在圆上C)在圆内(D)不确定例6.10 :直线4x3y 20与圆x22 ax4y12。总有两个交点,满足（A.B.C.D.21a 19【圆与圆之间的位置关系】3 例 6.11 :圆G :(x -)22例 6.12 :圆 x 3 2(y2)2r2与圆C2：6x y28y0有交点。25与圆x 1r2 (r0)相切。（(1)

36、r 5 2m r 5 2.2题型七：考查解析几何中的面积问题：例7.1 : 直线y x, y ax b与x 0所围成的三角形的面积等于1.()(1) a 1 , b 2(2) a 1, b 227例7.2 :两直线y x 1, y ax 7与x轴所围成的面积 一 ()4(1) a=-3(2) a=-2例7.3 :如图正方形ABCD的面积为1()例 7.4 :设直线nx (n 1)y1(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积S(n=1,2,2009),则 S1S2 .S2009()A. 1g2009B.2 20081 2008 C. 1 2009 D2g20092g20101 2010g-2 2

37、009E.以上结论都不正确例7.5:已知圆的方程为x2 y2 6x 8y 0.设该圆过点(3, 5)的最长弦和最短分别为AC和BD,则四边形ABCD勺面积为()(A)10V6(B)20 76(C)3076(D)40、后(E)50/6例7.6 :过点A(2,0)向圆x2 y2 1作两条切线AM和AN (见下图)，则两切线和弧MN所围成的面积(图中阴影部分)为()A. 1 - B . 1 -C. D . V3 E . 73 2)2 (y 3)2 9交于E,F两点，则例7.7: (09模考)直线x 2y 3 0与圆(xEOF (。是原点)的面积为()A. 3 B. 3 C . 275 D. 24E.

38、以上答案都不对题型八：考查立体图形的基本公式: 常见考点：长方体、正方体、圆柱、球的面积、体积的运算:、长方体：设长方体的在同一个顶点上的三条棱长分为a, b, c 、圆柱：设圆柱白勺高为1,底面圆半径是r 、球4 R21 .设球半径为R,.体积V 4 R3. .3例8.1长方体的一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c,若长方体所有棱的长度之和为24,一条对角线长度为5,体积为2,则1 1 a b11 A. 4B.411C.1122E. 311例8.2 一张长为12,宽为8的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面,其高是 12,则这个圆柱体的例8.3 .球的面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的

39、()倍(A) V2(B) 2(C) 272(D) 4(E) 8例8.4 .一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r ,求Rr例8.5 64个直径都为a的球，记它们的体积之和为 V甲，表面积之和为S甲；一个 4直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()(A)V甲V乙且S甲0(B)V甲V乙且S甲S乙(C)V甲5且S甲S乙(D)V甲V乙且S甲邑 (E)V甲V乙且牛7题型九：考查球与长方体的切接问题 ：技巧：画出截面图，把立体几何图形转化为平面几何图形求解。当长、正方体、内接于球时，其体对角线为球的直径。例9.1 一个长方体的各顶点均在同一球

40、的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分为1, 2, 3,则此球的表面积为（）(A) 14(B) 10(C) 8例9.2已知正方体外接球的体积是 323(A) 22(B)巫3（D） 6（E） 4,那么正方体的棱长等于（）（C）晅（D）晅（E） 2P33例9.3现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（）。A . 8R3B.虫3 R3 C . -R3 D , -R3E . R339339例9.4正方体的内切球与外接球的体积之比等于（） 4 概率（数据分析）模块题型归纳及考点总结考点一：考查两大原理：（关键：类与步的区别，先分类再分步。）1 .分类计数原理：完成

41、一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法, 在第2类办法中有m2种不同的方法，在第 n类办法中有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=仆+m+卷+门时不同的方法.2.分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做 第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1 - n2 n3 nM种不同的方法.例1.1 : （08-10）某公司员工义务献血，在体检合格的人中，。型血的有10人，A型).A. 1200 B . 600 C . 400 D . 300血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人。若从四种血型的人中各选1

42、人 去献血，则不同的选法种数共有（E. 26例1.2:某辅导班有4个学习小组，含 MB衅员34人，其中一、二、三、四学习小组各7人，8人，9人，10人：(1)选其中1人为班长，有多少种不同的选法？(2)每个学习小组各选1名组长，有多少种不同的选法？(3)推举2人发言，这二人需来自不同的学习小组，有多少种不同的选法？例1.3: (07-10)有5人参加3项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有 () 考点二：考查排列组合基本公式1、排列数的定义：从n个不同元素中取出 mmrc n)个元素排成一列，称为从 n个 不同元素中取出 m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出 m个元素的一个排 列数，

43、用符号Afm表示.其中n, mG N ,并且nmc n.2、排列数公式 ： Am n(n 1)L (n m 1) n!(m n, n, m N)(n m)!当m=n时，排列称为全排列，排列数为An = n (n 1) L 2 1记为n!,且规定O!=1.3、组合数的定义：从n个不同的元素中取出 m(mc n)个元素的所有组合数，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的组合数.用符号cnm表示.4、组合数公式：Ca；Amn(n 1)L (n m 1)m!n! m!(nm)!nG N, nmc n.5、组合数的两个性质c m cn m；c：cn cnCn 2 nCn 1 nC；2n注：排列是“排成一排

44、”，组合是“并成一组”,前者有序而后者无序.例 2.1 : (08-10) C： C6.()(1) n 10 n 9例 2.2 : nc： 3 Pn3 4c31,求 n 的值。考点三：考查排列组合应用题 常见类型：排列：排队问题，数字问题，座位问题；组合：摸球问题，抽样品问题，分组问题。混合问题。关键突破口：遇到混合问题先组合，再排列。解决方法： 直接法 ; 间接排除法; 捆绑法； 插空法； 占位法； 调序法；隔板法。例 3.1 ： 排队问题：七人并排站成一行，如果（ 1）甲不在排头的排法有多少种？（ 2）甲乙两个必须相邻的排法种数是多少？（ 3）甲乙两个必须不相邻的排法种数是多少？（ 4）甲

45、必须在乙的左边的排法种数是多少？（ 5）甲不在排头，乙不在排尾的排法是多少？例 3.2 ： 座位问题：（ 1）甲和乙入座7 个空座位，甲和乙不相邻坐的方法有多少种？（ 2） （ 08-1 ）有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位，现安排2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这2 个人左右不相邻，那么不同的排法有（）A.234 B . 346 C. 350 D.363 E.235例 3.3 ： 摸球问题： （重点）从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取3 台， 其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（A、140 种 B 、80 种 C 、70 种 D 、35 种

46、 例3.4 :分组模型：(重点)区别均分和非均分。(1) 9人平均分成三组有多少种？9人平均分成ABC三组有多少种？(2)四个不同球放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？(3) 4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？(4) (10-1 )某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教。若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有()(A)240 种(B)144 种(C)120 种(D)60 种(E)24种(5)某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有()种.(A )5040( B )1260( C )210(D) 630(E)以上都不正确。考点四：考查等可能事件的概率 (古典概率模型)：(1)概念：等可能事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所