4.6探索多边形的内角和与外角和(1)

1、师大版实验教科书八年级上册洪绪镇中心中学1：3课堂评价式教学模式导学案4.6探索多边形的内角和与外角和(一)导学目标(一)导学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系导学重点：多边形的内角和.导学难点：探索多边形的内角和公式过程.导

2、具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。导学过程：一.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。（二.知识探究1多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：若干条；首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点

3、、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形abcde，也可表示为五形edcba。好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片§4.7.

4、1a)(课本p108的图)(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n3)条对角线，这时n边形被分割成(n2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n2)·180°）大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有

5、没有范围？（必须是大于3的自然数.）口答一下：12边形的内角和是多少呢？请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.2正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.下面大家想一想，议一议：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？1.如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一

6、个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.2一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.3因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n2)·180°,所以，正n边形的每个内角为：·180°.因此，正三角形的内角是：；正方形的内角是：·180°=90°正五边形的内角是： 正六边形的内角是： ；正八边形的内角是： 一、填空题1.多边形的定义是_.2.n边形（n3）从一个顶点出发可以引_条对角线.3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为_ cm.4.若一个四边形

7、的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为_ cm.5.一个n边形有_个顶点，_条边，_个内角，_个外角.6.多边形的内角和定理是_.7.多边形的外角和定理是_8.若一个四边形的四个内角的度数比为1342，则四个内角的度数分别为_9.若四边形abcd的相对的两个内角互补，且满足abc=234,则a=_,b=_,c=_,d=_.10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_.11.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_，每个内角的度数为_.12.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_.二、选择题1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是_边形（ ）a.8b.7c.6d.52.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）a.7b.6c.5d.43.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ）a.5b.4c.3d.不确定4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ）a.n=8b.n=9c.n9d.n9三，我们知道过n边形的一个顶点可以