人教版数学八年级下册第十六章复习

1、人教版数学八年级下册第十六章二次根式教学目标1 .使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子;2 .熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1 .请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.2 .二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除，先写成分式

2、形式.即反石-亨，再运用二次根式的除法法则进行计算，计算,计算结果要把分母有理化.3 .在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：m同=好.4 .在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：（1）（与国=司>0） 3每 K& * 7b（a>o, 与夜屈=质b>0）?HI 咛Go, b。卢和岳>。，b>o）.份收口，化简可以用3种方法！直解J分竟-平=伉分母有理化3=黑=/,（3）看作二次根式的除法京=小.5,而不一定能化成（诙,者余用才，如 然）=E =（53<、后）口 =屈r而此时，7?=（向'当a&l

3、t;0时,正2尸=不=（忑尸,但C无意义所以尹（J二2尸.此 时、寻声（孤尸,二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：（D J ?- +，馥 - 2 ； -?1 -依-20kT + J-2x s .3x分析：（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；Q）题中，式子的分母不能为零，即区不能取便后二。的值m（3）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；（4）题的分子是二次根式，分母是含 x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有 意义，同时使分母的值不等于零.解Q）要使J3-工有意义,必须3.芯0,即x43；要使也- 2有意义也须工-20, 即

4、菖2,所以使式子g-芯+ Jr -2有意义的为2的3.(2)因为卜疗="外 当笈=±1时，1-国=U,原式没有意义，所以当迅*±1睛，7寞式子Tr有意义.1-Jr因为使后有意义的X值为工Oj使.尸石有意义的理值为区<01所以使、跖十个7有意义的Hi为国=o* (4)因为使h十2有意义的工取值为十20,即工-2,而分母3国甘。，即工壬。，所以便式子有意义的测5?值为 玄x>-2 且 x w 0.例2已知吗ti为实数，且满足m二期：)一求6m 一五的值.分析先根据已知条件不出m与删值，冉求多项式,6m-为的值.二次板式后5 - 9 与、6二/有菽义的条件分

5、别是9#。及9从中求得n的值，从而解定m的值.解因为 n2-9 >0, 9-n2>0,且 n-3w0,所以 n2=9 且 nw3,所以指出i例1和例2主要复习二次根式的意义，即当.0时，二次根式有意义,吩 R - 4”Z 3- a1计算出FT。+不T3-a分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件>0 和 1-a>0.解因为1-a >0, 3-a >0,所以av 1, |a-2| = 2-a .(a-1)(a-3)=H1-a)H3-a)=(1-a)(3-a

6、)> 0. a2 - 4a + 3 a - 2 Jl- - (a l)(a 3) a 2-J(诜一)(.3) a 2 的一乳la-2.一3 + 1J(a 7)( l 35a - 2 Jl -72-a V3- a 1:,十 一Ji 二日 y13 - a, - 2 Jl - d第8页共9页指出：由于二次根式的基本性质在二间要由a的取值范围确定,«(&第。)，1- a(a< 0).因此在运用= Va * 柩 i|成立的条件是及b?0 Q30, b>0) 1这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.硼己加城t + 4 m)7的

7、值.问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式?问：如何确定a+N及鼻的值是正值还是负值?a a密可由已知条件E=栏-f历A U, = V3 + 2,知a H>0. 3a也二他心.忑*=（书-扇）.35+点）-Qi1 1"34一+"_叱原式=2a = 2（芯-虎）=2后-2金.分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算.讨算1:Jl + K 小 Jl - X Ji 4）Ji = JTJ1 + 1 - Jl _ X）+ Jl _ 工（J1 +工 + Jl K）（近； + 班11 K/1 +7 £一 丁）（ViVT）”1

8、 + a + J1 -丁 di- 虱 dl + k -，1 - 笈）一2 =洋看-2r.4（n + 2）1 + x - 7T+T * 71 - x +- Ji r * Ji +汇 +（1 - 工）三、课堂练习1 .选择题：谷-2)* =2叫&的耶值范围是(A. a<2B. a>2C. aw 2D. a<2(2展时，后可等于A. x+2B. -x-2C. -x+2D. x-2化简依_ 在+-+ a)2 (0<x<a)WTA. 2xB. 2aC. -2xD. -2a(4)把根号外面的因式移入根号内,mJ-上二V mA.B.正 mC - J-mD.-jm若0&l

9、t;展+ 1,则区十点四底不守等于A. -2书，B. 2xJC. 20+1D. 272-12.填空题:若在声有意义.贝g的取值范围是X - J洋(2)若a = -i,贝电的取值范围是 a(引化简a='(4)若口*瓯工%与,是同类最简二次根式，则=化简月b<Q)=s(6)若£>0, b<0,则同一8"二(7)若悭-5|十J2x十y十6二0,则殳十y-1二；若I为2, JMj值-2/尸=；(9)化简 J(_ /(0y。)=;10 0) (m -n) J0, a 0)- V m - n'11 求t - 1 - 713 + 2QQ1 m的值.12

10、计算:岛十词七)13 设乂 = 呼史，y J夕有,求寸丫+xy的值./2i四、小结1 .本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要 深刻理解并牢固掌握.2 .在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意 义的条件(或题中的E1含条件)，即被开方数为非负数， 以确定被开方数中的字母或式子的取 值范围.3 .运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个 性质中字母的取值范围的条件.4 .通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以 及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.五、作业1. x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2 .把下列各式化成最简二次根式：。卜项6；(2)岛瓦又怎(4)冷沁力1 人 犬一（1 - X）m）2元x1.因为第二个式子申的分母VTy4+1/。，因此x/i.所以在化简过程中，分子与分母可以同除以由-岳,2.例5中运用了二次根式的基本性质、减而0。，匕0和关系式a =(口转 进行二次根式的混合运算.例6"2 + 后 7 n + 2-4计肆 -；F5 +rn=*n + 2 - jn _4 n + 2 + Jn -4分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，